22.4: La entalpía de un gas ideal es independiente de la presión

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¿Cómo afecta la presión a la entalpía\(H\)? Como mostramos anteriormente tenemos las siguientes relaciones de primer y segundo orden para\(G\)

\[\left( \dfrac{\partial G}{\partial T} \right)_P = -S \nonumber \]

\[ \left( \dfrac{\partial G}{\partial P} \right)_T = -V \nonumber \]

\[ -\left (\dfrac{\partial S}{\partial P }\right)_T = \left (\dfrac{\partial V}{\partial T} \right)_P \nonumber \]

También sabemos que por definición:

\[G = H - TS \label{def} \]

Consideremos un cambio isotérmico en la presión, así que tomando la derivada parcial de cada lado de la Ecuación\(\ref{def}\), obtenemos:

\[ \left( \dfrac{\partial G}{\partial P}\right)_T = \left( \dfrac{\partial H}{ \partial P}\right)_T -T \left( \dfrac{\partial S}{\partial P}\right)_T \nonumber \]

\[ \left( \dfrac{\partial H}{\partial P}\right)_T = V -T \left( \dfrac{\partial V}{\partial T}\right)_P \label{Eq12} \]

Para un gas ideal

\[\dfrac{\partial V}{\partial T} = \dfrac{nR}{P} \nonumber \]

así que la ecuación\(\ref{Eq12}\) se convierte

\[ \left( \dfrac{\partial H}{\partial P}\right)_T = V - T \left( \dfrac{nR}{P}\right) = 0 \nonumber \]

Como podemos ver para un gas ideal, no hay\(H\) dependencia de\(P\).