1.14.61: Productos de Solubilidad

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Page ID: 80410

Michael J Blandamer & Joao Carlos R Reis
University of Leicester & Faculdade de Ciencias

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Un sistema cerrado dado a temperatura\(\mathrm{T}\) y presión\(\mathrm{p}\) (que está cerca de la temperatura ambiente) contiene una solución acuosa de una sal escasamente soluble\(\mathrm{MX}\);\(\mathrm{AgCl}\) p. El sistema también contiene sal sólida\(\mathrm{MX}\). Cuando se agrega una sal soluble (e.g.\(\mathrm{KNO}_{3}\)), la solubilidad de la sal\(\mathrm{MX}\) aumenta. Esta notable observación es fácilmente contabilizada. El equilibrio que involucra la sal escasamente soluble se representa de la siguiente manera.

\(\mathrm{MX}(\mathrm{s})\)	\(\Leftrightarrow\)	\(\mathrm{M}^{+}\mathrm{~X}^{-}(\mathrm{aq})\)
sólido		solución

Representamos la sal\(\mathrm{MX}\) por el símbolo\(j\). En equilibrio,

\[\mu_{\mathrm{j}}^{\prime \prime}(\mathrm{s})=\mu_{\mathrm{j}}^{\mathrm{eq}}(\mathrm{aq})\]

En cuanto a la solubilidad\(\mathrm{S}_{j}\) de la sal\(\mathrm{MX}\), una sal 1:1,

\[\mu_{\mathrm{j}}^{*}(\mathrm{~s})=\mu_{\mathrm{j}}^{0}(\mathrm{aq})+2 \, \mathrm{R} \, \mathrm{T} \, \ln \left(\mathrm{S}_{\mathrm{j}} \, \gamma_{\pm} / \mathrm{m}^{\mathrm{o}}\right)\]

Por definición

\[\Delta_{\text {sol }} G^{0}=-R \, T \, \ln K_{s}=\mu_{j}^{0}(a q)-\mu_{j}^{*}(s)\]

\(\mathrm{K}_{\mathrm{S}}\)es el producto de solubilidad, una propiedad característica de la sal\(\mathrm{MX}\) (al definirse\(\mathrm{T}\) y\(\mathrm{p}\)).

\[\mathrm{K}_{\mathrm{S}}=\left[\mathrm{S}_{\mathrm{j}} \, \gamma_{\pm} / \mathrm{m}^{0}\right]^{2}\]

\[\ln \left(\mathrm{S}_{\mathrm{j}} / \mathrm{m}^{0}\right)=(1 / 2) \, \ln \left(\mathrm{K}_{\mathrm{s}}\right)-\ln \left(\gamma_{\pm}\right)\]

De acuerdo con la DHLL,

\[\ln \left(\gamma_{\pm}\right)=-S_{\gamma} \,\left(\mathrm{I} / \mathrm{m}^{0}\right)^{1 / 2}\]

\(\mathrm{I}\)es la fuerza iónica de la solución que se puede cambiar mediante la adición de una sal soluble. A partir de las ecuaciones (e) y (f),

\[\ln \left(\mathrm{S}_{\mathrm{j}} / \mathrm{m}^{0}\right)=(1 / 2) \, \ln \left(\mathrm{K}_{\mathrm{s}}\right)+\mathrm{S}_{\gamma} \,\left(\mathrm{I} / \mathrm{m}^{0}\right)^{1 / 2}\]

El punto clave a tener en cuenta es el signo positivo en la ecuación (g) que muestra que la teoría da cuenta de la salazón observada de la sal escasamente soluble. Además, una gráfica de\(\ln \left(S_{j} / m^{0}\right)\) contra\(\left(\mathrm{I} / \mathrm{m}^{0}\right)^{1 / 2}\) es lineal que produce una estimación para\(\mathrm{K}_{\mathrm{S}}\) de la intercepción.