1.3: Mecánica estadística basada en postulados

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Los postulados de Penrose

Penrose ha hecho el intento de especificar estrictamente qué resultados se pueden esperar de la mecánica estadística si la teoría se basa en un pequeño número de postulados plausibles.

Los sistemas físicos macroscópicos están compuestos por moléculas que obedecen a ecuaciones mecánicas clásicas o cuánticas de movimiento (descripción dinámica de la materia).
Una observación sobre dicho sistema macroscópico puede idealizarse como una medición instantánea y simultánea de un conjunto de variables dinámicas, cada una de las cuales toma los valores 1 o 0 solamente (descripción observacional de la materia).
Una medición en el sistema no tiene influencia alguna en el resultado de una medición posterior en el mismo sistema (compatibilidad).
El postulado markoviano. (Concepto [concepto:Markovian])
Aparte de las condiciones de simetría Bose y Fermi para los sistemas cuánticos, todo el espacio de fase puede, en principio, ser accedido por el sistema (accesibilidad).

Después de la discusión anterior, sólo el segundo de estos postulados puede no aparecer inmediatamente plausible. En el mundo digital de hoy parece bastante natural: Las mediciones tienen límites de resolución y sus resultados finalmente se representan en una computadora por números binarios, que pueden tomarse como las variables dinámicas en este postulado.

Implicaciones de los Postulados de Penrose

La entropía es una de las cantidades centrales de la termodinámica, ya que dice en qué dirección procederá un proceso espontáneo en un sistema aislado. Para los sistemas cerrados que pueden intercambiar calor y trabajar con su entorno, tales predicciones sobre procesos espontáneos se basan en la energía libre, de la cual el aporte de entropía suele ser una parte importante. Para mantener tales consideraciones consistentes, la entropía debe tener dos propiedades fundamentales

Si el sistema no intercambia energía con su entorno, su entropía no puede disminuir. (no disminución).
La entropía de dos sistemas considerados juntos es la suma de sus entropías separadas. (aditividad).

Con base en los postulados de Penrose se puede demostrar que la definición de entropía de Boltzmann (Capítulo) asegura ambas propiedades, pero que las expresiones estadísticas para la entropía aseguran solo la propiedad de no disminución, no en general la propiedad de aditividad. Esto parece dejarnos en una situación inconveniente. Sin embargo, también se puede demostrar que para sistemas grandes, en el sentido de que el número de macroestados es mucho menor que el número de microestados, el término que cuantifica la no aditividad es insignificantemente pequeño en comparación con la entropía total. Por lo tanto, el problema es más bien un lugar de belleza matemática que una seria dificultad en la aplicación de la teoría.