8.1: Trabajo

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Objetivos de aprendizaje

Conocer la relación entre energía, trabajo y calor.

Una definición de energía es la capacidad de hacer trabajo. Hay muchos tipos de trabajo, incluido el trabajo mecánico, el trabajo eléctrico y el trabajo contra un campo gravitacional o magnético. Aquí consideraremos solo el trabajo mecánico y nos enfocaremos en el trabajo realizado durante los cambios en la presión o el volumen de un gas.

Trabajo Mecánico

La forma de trabajo más fácil de visualizar es el trabajo mecánico (Figura\(\PageIndex{1}\)), que es la energía requerida para mover un objeto a una distancia d cuando se opone a una fuerza F, como la gravedad:

\[w=F\,d \label{7.4.1}\]

con

\(w\) is work
\(F\) is opposing force
\(d\) is distance

ezgif.com-rota.gif — Figura 7.4.1: Una forma de energía es el trabajo mecánico, la energía requerida para mover un objeto de masa a\(m\) una distancia d cuando se opone a una fuerza\(F\), como la gravedad.

Figura 7.4.1: Una forma de energía es el trabajo mecánico, la energía requerida para mover un objeto de masa a\(m\) una distancia d cuando se opone a una fuerza\(F\), como la gravedad.

Debido a que la fuerza (F) que se opone a la acción es igual a la masa (m) del objeto multiplicada por su aceleración (\(a\)), la Ecuación\ ref {7.4.1} se puede reescribir para:

\[w = m\,a\,d \label{7.4.2}\]

con

\(w\) is work
\(m\) is mass
\(a\) is a acceleration, and
\(d\) is distance

Recordemos de ese peso es una fuerza causada por la atracción gravitacional entre dos masas, como tú y la Tierra. De ahí que para obras contra la gravedad (en la Tierra), se\(a\) pueda establecer en\(g=9.8\; m/s^2)\). Considera el trabajo mecánico requerido para que puedas viajar del primer piso de un edificio al segundo. Ya sea que tome un elevador o una escalera mecánica, pase penosamente arriba o suba las escaleras dos a la vez, la energía se gastará para superar la fuerza opuesta de la gravedad. La cantidad de trabajo realizado (w) y así la energía requerida depende de tres cosas:

la altura del segundo piso (la distancia\(d\));
su masa, que debe elevarse esa distancia contra la aceleración descendente debida a la gravedad; y
tu camino.

Trabajo de presión-volumen (PV)

Para describir este trabajo presión-volumen (\(PV\)trabajo), utilizaremos rarezas imaginarias tales como pistones sin fricción, que no implican ningún componente de resistencia, y gases ideales, que no tienen interacciones atractivas o repulsivas. Imagínese, por ejemplo, un gas ideal, confinado por un pistón sin fricción, con presión interna (\(P_{int}\)) y volumen inicial\(V_i\) (Figura 7.4.2). Si\(P_{ext} = P_{int}\), el sistema está en equilibrio; el pistón no se mueve, y no se realiza ningún trabajo. Si la presión externa sobre el pistón (\(P_{ext}\)) es menor que\(P_{int}\), sin embargo, entonces el gas ideal dentro del pistón se expandirá, obligando al pistón a realizar trabajos en su entorno; es decir, el volumen final (\(V_f\)) será mayor que\(V_i\). Si\(P_{ext} > P_{int}\), entonces el gas se comprimirá, y los alrededores realizarán trabajos en el sistema.

Figura 7.4.2: Trabajo PV. Usando un pistón sin fricción, si la presión externa es menor que P _int (a), el gas ideal dentro del pistón se expandirá, obligando al pistón a realizar trabajos en su entorno. El volumen final (V _f) será mayor que V _i. Alternativamente, si la presión externa es mayor que P _int (b), el gas se comprimirá y los alrededores realizarán trabajos en el sistema.

Si el pistón tiene área de sección transversal\(A\), la presión externa ejercida por el pistón es, por definición, la fuerza por unidad de área:

\[P_{ext} = \dfrac{F}{A}\]

El volumen de cualquier objeto tridimensional con lados paralelos (como un cilindro) es el área de la sección transversal multiplicada por la altura (\(V = Ah\)). Reordenando para dar\(F = P_{ext}A\) y definiendo la distancia que se mueve el pistón (\(d\)) ya que\(\Delta h\), podemos calcular la magnitud del trabajo realizado por el pistón sustituyéndolo en la Ecuación 7.4.1:

\[w = F d = P_{ext}A\Delta h \label{7.4.3}\]

El cambio en el volumen del cilindro (\(\Delta V\)) a medida que el pistón se mueve una distancia d es\(\Delta V = A\Delta h\), como se muestra en la Figura 7.4.3. El trabajo realizado es así

\[ w = P_{ext}\Delta V \label{7.4.4}\]

Las unidades de trabajo obtenidas usando esta definición son correctas para la energía: la presión es fuerza por unidad de área (newton/m ²) y el volumen tiene unidades de metros cúbicos, por lo que

\[w=\left(\dfrac{F}{A}\right)_{\textrm{ext}}(\Delta V)=\dfrac{\textrm{newton}}{\textrm m^2}\times \textrm m^3=\mathrm{newton\cdot m}=\textrm{joule}\]

Figura 7.4.3: Trabajo realizado con cambio de volumen. El cambio en el volumen (ΔV) del cilindro que aloja un pistón es ΔV = AδH a medida que el pistón se mueve. El trabajo realizado por el entorno en el sistema a medida que el pistón se mueve hacia adentro viene dado por w = P _ext ΔV.

Si utilizamos atmósferas para P y litros para V, obtenemos unidades de L·atm para el trabajo. Estas unidades corresponden a unidades de energía, como se muestra en los diferentes valores de la constante de gas ideal R:

\[R=\dfrac{0.08206\;\mathrm{L\cdot atm}}{\mathrm{mol\cdot K}}=\dfrac{8.314\textrm{ J}}{\mathrm{mol\cdot K}}\]

Así 0.08206 l·atm = 8.314 J y 1 l·atm = 101.3 J.

Que el trabajo se defina como tener un signo positivo o negativo es cuestión de convención. El flujo de calor se define de un sistema a su entorno como negativo; usando esa misma convención de signos, definimos el trabajo realizado por un sistema en su entorno como tener un signo negativo porque resulta en una transferencia de energía de un sistema a su entorno. Se trata de una convención arbitraria y que no se usa universalmente. Algunas disciplinas de ingeniería están más interesadas en el trabajo realizado en el entorno que en el trabajo realizado por el sistema y por lo tanto utilizan la convención opuesta. Porque\(\Delta V\) > 0 para una expansión, la Ecuación 7.4.4 debe escribirse con un signo negativo para describir el trabajo PV realizado por el sistema como negativo:

\[ w = −P_{ext}ΔV \label{7.4.5}\]

El trabajo realizado por un gas que se expande contra una presión externa es, por lo tanto, negativo, correspondiente al trabajo realizado por un sistema en su entorno. Por el contrario, cuando un gas es comprimido por una presión externa, ΔV < 0 y el trabajo es positivo porque se está trabajando en un sistema por su entorno.

Nota: Una cuestión de convención

El flujo de calor se define desde el sistema a su entorno como negativo
El trabajo se define como por el sistema en su entorno como negativo

Enlaces externos

Gasparro, Frances P. “Recordando las convenciones de signos para q y w en DelTau = q - w.” J. Chem. Educ. 1976:53, 389.
Koubek, E. “Demostración de obra fotovoltaica (TD).” J. Chem. Educ. 1980:57, 374. '