5.12: Densidad Electrónica y Energía Potencial

Cuando volvemos nuestra atención de la energía potencial de partículas macroscópicas cargadas que tienen una ubicación definida en el espacio a partículas microscópicas como el electrón, inmediatamente encontramos una dificultad. El electrón en un átomo no está a una distancia fija del núcleo sino que está “manchado” en el espacio en un patrón de onda en un amplio rango de distancias. Sin embargo, sigue siendo significativo hablar de la energía potencial de tal nube de electrones. Considere el electrón de 1 s ilustrado por el diagrama de densidad de puntos en la Figura 1 de Ondas Electrónicos en el Átomo de Hidrógeno, por ejemplo. Si el electrón estuviera realmente posicionado en uno de estos puntos momentáneamente, tendría una energía potencial definida en ese momento. Si ahora sumamos la energía potencial para cada punto y dividimos por el número de puntos, obtenemos una energía potencial promedio, que es una buena aproximación a la energía potencial de la nube de electrones. Cuantos más puntos tengamos, más cerca está tal aproximación de la respuesta exacta.

En la práctica, a menudo podemos decidir cuál de las dos nubes de electrones tiene la mayor energía potencial mirándolas. En la Figura 1 de la sección Orbitales, por ejemplo, es fácil ver que la energía potencial de un electrón en un orbital de 1 s es menor que la de un electrón de 2 s. Un electrón en un orbital de 1 s casi siempre está más cerca de las 200pm del núcleo, mientras que en una orbital de 2 s suele estar más lejos. De la misma manera no tenemos dificultad para estimar que un electrón de 3 s está en promedio más alejado del núcleo y por lo tanto mayor en energía potencial que un electrón de 2 s. También es fácil ver que las nubes de electrones que difieren sólo en su orientación en el espacio deben tener la misma energía potencial. Un ejemplo serían las nubes 2p _x, 2p _y y 2p _z.

Cuando comparamos orbitales con diferentes formas básicas, la mera inspección de los diagramas de densidad de puntos suele ser insuficiente para decirnos sobre las energías potenciales relativas. No es evidente a partir de la Figura 1 en Orbitales, por ejemplo, si el orbital de 2 s o 2 p tiene la mayor energía potencial. En realidad ambos tienen la misma energía en un átomo de hidrógeno, aunque no en otros átomos. De la misma manera se encuentra que los orbitales 3 s, los tres 3 p, y los cinco orbitales de 3 d tienen la misma energía en el átomo de hidrógeno.

Si bien los diagramas de densidad de puntos son muy informativos sobre la energía potencial de un electrón en un orbital, no nos dicen nada sobre su energía cinética. Es imposible, por ejemplo, decidir a partir de la Figura 5.6 si el electrón en un orbital de 1 s se mueve más rápido en su conjunto que un electrón en un orbital de 2s, ¡o incluso si se está moviendo en absoluto! Afortunadamente resulta que esta dificultad carece de importancia. La energía total (potencial cinético +) de un electrón en un átomo o una molécula es siempre la mitad de su energía potencial. Así, por ejemplo, cuando un electrón se desplaza de un orbital de 1 s a 2 s, su energía potencial aumenta en 3.27 aJ. Al mismo tiempo el electrón se ralentiza y su energía cinética cae a la mitad de esta cantidad, es decir, 1.635 aJ. El resultado neto es que la energía total (potencial cinético +) aumenta exactamente a la mitad del incremento de energía potencial sola; es decir, aumenta en 1.635 aJ. Una afirmación similar puede hacer por cualquier cambio infligido a cualquier electrón en cualquier sistema atómico o molecular. Este resultado se conoce como el teorema del virio. Debido a este teorema podemos, si queremos, ignorar la energía cinética de un electrón y concentrarnos exclusivamente en su energía potencial.