14.2: Ionización de Agua

En la sección sobre especies anfipróticas, vimos que el agua puede actuar como un ácido muy débil y una base muy débil, donándose protones a sí misma en cierta medida:

\[\text{2H}_{2}\text{O}\text{ }({l}) \rightleftharpoons \text{H}_{3}\text{O}^{+} ({aq}) + \text{OH}^{-} ({aq}) \nonumber \]

La constante de equilibrio\(K\) para esta reacción se puede escribir de la siguiente manera:

\[K_{a}=\dfrac{a_{H_3O^+}·a_{OH^-}}{a_{H_2O}^2} \approx \frac{[H_{3}O^{+}][HO^{-}]}{(1)^{2}}=[H_{3}O^{+}][HO^{-}] \label{16.3.4} \]

donde\(a\) se encuentra la actividad de una especie. Debido a que el agua es el disolvente, y se supone que la solución está diluida, la actividad del agua se aproxima por la actividad del agua pura, la cual se define como que tiene un valor de 1. La actividad de cada soluto se aproxima por la molaridad del soluto.

Nota

Es un error común afirmar que la concentración molar del disolvente está involucrada de alguna manera en la ley de equilibrio. Este error es resultado de un malentendido de la termodinámica de solución. Por ejemplo, a menudo se afirma que K a = K _eq [H ₂ O] para soluciones acuosas. Esta ecuación es incorrecta porque es una interpretación errónea de la ecuación correcta K a = K _eq (\(\textit{a}_{H_2O}\)). _{Porque\(\textit{a}_{H_2O}\) = 1 para una solución diluida, K a = K eq (1), o K a = K eq.}

En esta reacción, una molécula de agua actúa como ácido y una molécula de agua actúa como base. Por lo tanto, esta reacción en realidad se puede designar como el\(K_a\) de agua y como el\(K_b\) de agua. Es más común, sin embargo, designar esta reacción y la ley asociada de acción de masas como la\(K_w\) del agua:

\[K_{w}=[H_{3}O^{+}][HO^{-}] \label{16.3.5} \]

Las mediciones de la conductividad eléctrica del agua cuidadosamente purificada indican que a 25°C [H ₃ O ⁺] = [OH ^—] = 1.00 × 10 ^—7 mol/L, de manera que

\[\begin{align}K_{w}={1.00}\times{10}^{-7}\text{ mol L}^{-1}\times{1.00}\times{10}^{-7}\text{ mol L}^{-1} \nonumber \\\text{ }\\\text{ }={1.00}\times{10}^{-14}\text{ mol}^2\text{L}^{-2} \nonumber \end{align} \nonumber \]

(Dado que la ley de equilibrio no se obedece exactamente, incluso en soluciones diluidas, los resultados de la mayoría de los cálculos de equilibrio se redondean a tres cifras significativas. De ahí que el valor de K _w = 1.00 × 10 ^—14 mol ² /L ² sea suficientemente preciso para todos esos cálculos).

La constante de equilibrio _Kw se aplica no solo al agua pura sino a cualquier solución acuosa a 25°C. Así, por ejemplo, si agregamos 1.00 mol del ácido fuerte HNO ₃ a H ₂ O para hacer un volumen total de 1 L, esencialmente todas las moléculas de HNO ₃ donan sus protones a H ₂ O:

\[\text{HNO}_{3} + \text{H}_{2}\text{O} \rightarrow \text{NO}_{3}^{-} + \text{H}_{3}\text{O}^{+} \nonumber \]

y una solución en la que se obtiene [H ₃ O ⁺] = 1.00 mol/L. Aunque esta solución es muy ácida, todavía hay iones hidróxido presentes. Podemos calcular su concentración reordenando la Ec. \(\ref{3}\):

\[\begin{align}\text{ }[\text{OH}^{-}]=\dfrac{K_{w}}{[\text{ H}_{3}\text{O}^{+}]}=\dfrac{\text{1.00 }\times \text{ 10}^{-14}\text{ mol}^{2}\text{ L}^{-2}}{\text{1.00 mol L}^{-1}}\\\text{ }\\\text{ }=\text{1.00 }\times \text{ 10}^{-14}\text{ mol L}^{-1}\end{align} \nonumber \]

La adición del HNO ₃ a H ₂ O no solo aumenta la concentración de iones hidronio sino que también reduce la concentración de iones hidróxidos de un minuto inicial de 10 ^—7 mol/l a un minuto aún más 10 ^—14 mol/l.

Ejemplo\(\PageIndex{2}\): Ion Concentration

Calcular la concentración de iones hidronio en una solución de 0.306 M Ba (OH) ₂.

Solución

Dado que 1 mol Ba (OH) ₂ produce 2 mol OH ^— en solución, tenemos

\[[OH^-] = 2 \times 0.306 \dfrac{mol}{L} = 0.612 \dfrac{mol}{L} \nonumber \]

Entonces

\[\begin{align}\text{ }[\text{ H}_{3}\text{O}^{+}]=\dfrac{K_{w}}{[\text{OH}^{-}]}=\dfrac{\text{1.00 }\times \text{ 10}^{-14}\text{ mol}^{2}\text{ L}^{-2}}{\text{0.612 mol L}^{-1}} \nonumber \\\text{ }\\\text{ }=\text{1.63 }\times \text{ 10}^{-14}\text{ mol L}^{-1} \nonumber \end{align} \nonumber \]

Nota

Obsérvese que dado que los ácidos fuertes como el HNO _{3 se convierten completamente a H 3} O ⁺ en solución acuosa, es una cuestión sencilla determinar [H ₃ O ⁺], y a partir de ella, [OH ^—]. De igual manera, cuando una base fuerte se disuelve en H ₂ O se convierte completamente en OH ^—, de manera que [OH ^—], y de ella [H ₃ O ⁺] se obtienen fácilmente.