24.2: Los Componentes del Núcleo

Objetivos de aprendizaje

• Comprender los factores que afectan la estabilidad nuclear.

Aunque la mayoría de los elementos conocidos tienen al menos un isótopo cuyo núcleo atómico es estable indefinidamente, todos los elementos tienen isótopos que son inestables y se desintegran, o se desintegran, a tasas medibles al emitir radiación. Algunos elementos no tienen isótopos estables y eventualmente se descomponen en otros elementos. En contraste con las reacciones químicas que fueron el foco principal de capítulos anteriores y se deben a cambios en las disposiciones de los electrones de valencia de los átomos, el proceso de desintegración nuclear da como resultado cambios dentro de un núcleo atómico. Comenzamos nuestra discusión sobre las reacciones nucleares revisando las convenciones utilizadas para describir los componentes del núcleo.

El Núcleo Atómico

Como aprendiste en el</math> Capítulo 1, cada elemento puede ser representado por la notación <math display="inline” xml:id="av_1.0-20_m001" xmlns:xlink=” http://www.w3.org/1999/xlink “> <semantics><mrow><mmultiscripts/></mrow></semantics><mtext>X</mtext> < mprescripts/> <mi>Z</mi> <mi>A</mi><mtext>,</mtext> donde A, el número de masa, es la suma del número de protones y el número de neutrones, y Z, el número atómico, es el número de protones. A los protones y neutrones que conforman el núcleo de un átomo se les llama nucleones Los protones y neutrones que conforman el núcleo de un átomo. , y un átomo con un número particular de protones y neutrones se llama nucleido Un átomo con un número particular de nucleones. . Los nucleidos con el mismo número de protones pero diferentes números de neutrones se denominan isótopos. Los isótopos también pueden ser representados por una notación alternativa que utiliza el nombre del elemento seguido del número de masa, como el carbono-12. Los isótopos estables de oxígeno, por ejemplo, se pueden representar de cualquiera de las siguientes maneras:

\ [\ begin {matriz}
_ {Z} ^ {A} X: & _ {8} ^ {16} O & _ {8} ^ {17} O & _ {8} ^ {18} O\\
^ {A} X: & ^ {16} O &^ {17} O & ^ {18} O\\
elemento -A y oxígeno-16 y oxígeno-17 y oxígeno-18
\ end {matriz}\ noetiqueta\]

Debido a que el número de neutrones es igual a A − Z, vemos que el primer isótopo de oxígeno tiene 8 neutrones, el segundo isótopo 9 neutrones y el tercer isótopo 10 neutrones. Los isótopos de todos los elementos naturales en la Tierra están presentes en proporciones casi fijas, constituyendo cada proporción la abundancia natural de un isótopo. Por ejemplo, en una muestra terrestre típica de oxígeno, 99.76% de los átomos de O es oxígeno-16, 0.20% es oxígeno-18 y 0.04% es oxígeno-17.

Cualquier núcleo que sea inestable y decae espontáneamente se dice que es radiactivo Cualquier núcleo que sea inestable y decae espontáneamente, emitiendo partículas y radiación electromagnética. , emitiendo partículas subatómicas y radiación electromagnética. Las emisiones se denominan colectivamente radiactividad y se pueden medir. Los isótopos que emiten radiación se denominan radioisótopos Un isótopo que emite radiación. Como aprendiste en el Capítulo 14, la velocidad a la que ocurre la desintegración radiactiva es característica del isótopo y generalmente se reporta como una vida media (t _1/2), la cantidad de tiempo requerida para que la mitad del número inicial de núcleos presentes se descomponga en un primer- reacción de orden. (Para mayor información sobre la vida media, consulte la Sección 14.5.) La vida media de un isótopo puede variar desde fracciones de segundo hasta miles de millones de años y, entre otras aplicaciones, puede usarse para medir la edad de objetos antiguos. El Ejemplo 1 y su ejercicio correspondiente revisan los cálculos que involucran tasas de desintegración radiactiva y semividas.

Ejemplo 24.1.1

Fort Rock Cave en Oregón es el sitio donde los arqueólogos descubrieron varias sandalias indias, las más antiguas jamás encontradas en Oregón. El análisis del contenido de ¹⁴ C de la zarza utilizada para elaborar las sandalias dio una tasa promedio de decaimiento de 5.1 desintegraciones por minuto (dpm) por gramo de carbono. La relación actual de ¹⁴ C/ ¹² C en organismos vivos es de 1.3 × 10 ⁻¹², con una tasa de descomposición de 15 dpm/g C. ¿Cuánto tiempo hace que se cortó la sagebrush en las sandalias? La vida media de ¹⁴ C es de 5730 años.

Dado: radioisótopo, corriente ¹⁴ C/ ¹² Relación C, tasa de desintegración inicial, tasa de desintegración final, y vida media

Preguntado por: edad

Estrategia:

A Usa la Ecuación 14.5.5 para calcular N ₀/N, la relación entre el número de átomos de ¹⁴ C originalmente presentes en la muestra y el número de átomos ahora presentes.

B Sustituir el valor de la semivida de ¹⁴ C en la Ecuación 14.5.3 para obtener la constante de velocidad para la reacción.

C Sustituir los valores calculados por N ₀/N y la constante de velocidad en la Ecuación 14.5.7 para obtener el tiempo transcurrido t.

Solución:

Podemos usar la ley de tasa integrada para una reacción nuclear de primer orden (Ecuación 14.5.7 para calcular la cantidad de tiempo que ha pasado desde que se cortó la zarza para hacer las sandalias:

\[ ln \dfrac{N}{N_{o}}=-kt \]

A A partir de la Ecuación 14.5.5, sabemos que A = kN. Por lo tanto, podemos usar las actividades inicial y final (A ₀ = 15 y A = 5.1) para calcular N ₀/N:

\[ \dfrac{A_{o}}{A}=\dfrac{kN_{o}}{kN}=\dfrac{N_{o}}{N}=dfrac{1.5}{5.1} \]

B Ahora podemos calcular la constante de velocidad k a partir de la vida media de la reacción (5730 años) usando la Ecuación 14.5.3:

\[ t_{1/2}=\dfrac{0.693}{k} \]

Reordenando esta ecuación para resolver para k,

\[ k =\dfrac{0.693}{t_{1/2}}=\dfrac{0.693}{5730 \; yr}=1.21\times 10^{-4} \; yr^{-1} \]

C Sustituyendo los valores calculados en la ecuación por t,

\[ t =\dfrac{ln\left (N/N_{o} \right )}{k}=\dfrac{ln\left (15/5.1 \right )}{1.21\times 10^{-4} \; yr^{-1}} = 8900 \; yr \]

Así la sagebrush en las sandalias tiene aproximadamente 8900 años de edad.

Ejercicio

Al tratar de encontrar una manera adecuada de proteger su propia cámara funeraria, el antiguo faraón egipcio Sneferu desarrolló la pirámide, una estructura funeraria que protegía las tumbas del desierto de los ladrones y la exposición al viento. El análisis del contenido de ¹⁴ C de varios elementos en pirámides construidas durante su reinado dio una tasa promedio de decaimiento de 8.6 dpm/g C. ¿Cuándo se crearon los objetos en la cámara?

Respuesta: hace alrededor de 4600 años, o alrededor del 2600 a.C.

Estabilidad Nuclear

Como se discute en el Capítulo 1, el núcleo de un átomo ocupa una pequeña fracción del volumen de un átomo y contiene el número de protones y neutrones que es característico de un isótopo dado. Las repulsiones electrostáticas normalmente harían que los protones cargados positivamente se repelan entre sí, pero el núcleo no se separa por la fuerte fuerza nuclear Una fuerza atractiva extremadamente poderosa pero de muy corto alcance entre nucleones que evita que el núcleo de un átomo vuele aparte (debido a repulsiones electrostáticas entre protones). , una fuerza de atracción extremadamente poderosa pero de muy corto alcance entre nucleones (Figura 24.1.1). Todos los núcleos estables excepto el núcleo de ^{hidrógeno-1 (1} H) contienen al menos un neutrón para superar la repulsión electrostática entre protones. A medida que aumenta el número de protones en el núcleo, el número de neutrones necesarios para un núcleo estable aumenta aún más rápidamente. Demasiados protones (o muy pocos neutrones) en el núcleo dan como resultado un desequilibrio entre las fuerzas, lo que conduce a la inestabilidad nuclear.

Figura 24.1.1 Interacciones competitivas dentro del Núcleo Atómico Las repulsiones eectrostáticas entre protones cargados positivamente normalmente harían que los núcleos de los átomos (excepto H) se separaran volando. En núcleos atómicos estables, estas repulsiones son superadas por la fuerte fuerza nuclear, una interacción atractiva de corto alcance pero poderosa entre nucleones. Si las interacciones atractivas debidas a la fuerte fuerza nuclear son más débiles que las repulsiones electrostáticas entre protones, el núcleo es inestable y eventualmente se desintegrará.

La relación entre el número de protones y el número de neutrones en núcleos estables, definidos arbitrariamente como tener una vida media superior a 10 veces la edad de la Tierra, se muestra gráficamente en la Figura 24.1.2. Los isótopos estables forman una “península de estabilidad” en un “mar de inestabilidad”. Sólo dos isótopos estables, ¹ H y ³ He, tienen una relación neutrón-protón menor a 1. Varios isótopos estables de átomos de luz tienen una relación neutrón-protón igual a 1 (e.g., ⁴ He, ¹⁰ B, ⁴⁰ Ca. Todos los demás núcleos estables tienen una mayor relación neutrón-protón, lo que aumenta constantemente a aproximadamente 1.5 para los núcleos más pesados. Sin embargo, independientemente del número de neutrones, todos los elementos con Z > 83 son inestables y radiactivos.

Figura 24.1.2 La relación entre la estabilidad nuclear y la relación neutrón-protón En esta gráfica del número de neutrones frente al número de protones, cada punto negro corresponde a un núcleo estable. En esta clasificación, un núcleo estable se define arbitrariamente como uno con una vida media superior a 46 mil millones de años (10 veces la edad de la Tierra). A medida que aumenta el número de protones (el número atómico), el número de neutrones requeridos para un núcleo estable aumenta aún más rápidamente. Los isótopos mostrados en rojo, amarillo, verde y azul son progresivamente menos estables y más radiactivos; cuanto más lejos está un isótopo de la banda diagonal de isótopos estables, más corta es su vida media. Los puntos púrpuras indican núcleos superpesados que se prevé que sean relativamente estables, lo que significa que se espera que sean radiactivos pero que tengan vidas medias relativamente largas. En la mayoría de los casos, estos elementos aún no han sido observados ni sintetizados.

Fuente de datos: Centro Nacional de Datos Nucleares, Laboratorio Nacional Brookhaven, Archivo de Datos de Estructura Nuclear Evaluada (ENSDF), Gráfico de Nuclidos, http://www.nndc.bnl.gov/chart.

Como se muestra en la Figura 24.1.3, más de la mitad de los núcleos estables (166 de 279) tienen números pares tanto de neutrones como de protones; solo 6 de los 279 núcleos estables no tienen números impares de ambos. Además, ciertos números de neutrones o protones dan como resultado núcleos especialmente estables; estos son los llamados números mágicos 2, 8, 20, 50, 82 y 126. Por ejemplo, el estaño (Z = 50) tiene 10 isótopos estables, pero los elementos a cada lado del estaño en la tabla periódica, indio (Z = 49) y antimonio (Z = 51), tienen solo 2 isótopos estables cada uno. Se dice que los núcleos con números mágicos tanto de protones como de neutrones son “doblemente mágicos” y son aún más estables. Ejemplos de elementos con núcleos doblemente mágicos son ⁴ He con 2 protones y 2 neutrones, y ²⁰⁸ Pb con 82 protones y 126 neutrones, que es el isótopo estable más pesado conocido de cualquier elemento.

Figura 24.1.3 La relación entre el número de protones y el número de neutrones y la estabilidad nuclear La mayoría de los núcleos estables contienen números pares tanto de neutrones como de protones.

El patrón de estabilidad sugerido por los números mágicos de nucleones recuerda a la estabilidad asociada con las configuraciones de electrones de concha cerrada de los gases nobles en el grupo 18 y ha llevado a la hipótesis de que el núcleo contiene conchas de nucleones que son de alguna manera análogas a las conchas ocupado por electrones en un átomo. Como se muestra en la Figura 24.1.2, la “península” de isótopos estables está rodeada por un “arrecife” de isótopos radiactivos, los cuales son lo suficientemente estables como para existir durante diferentes períodos de tiempo antes de que finalmente se desintegren para producir otros núcleos.

Ejemplo 24.1.2

Clasificar cada nucleido como estable o radiactivo.

1. \( _{15}^{30}P \)
2. \( _{43}^{98}Tc \)
3. estaño-118
4. \( _{94}^{239}Pu \)

Dado: número de masa y número atómico

Preguntado por: estabilidad nuclear pronosticada

Estrategia:

Utilizar el número de protones, la relación neutrón-protón y la presencia de números pares o impares de neutrones y protones para predecir la estabilidad o radiactividad de cada nucleido.

Solución:

1. Este isótopo de fósforo tiene 15 neutrones y 15 protones, dando una relación neutrón-protón de 1.0. Si bien el número atómico, 15, es mucho menor que el valor de 83 por encima del cual todos los nucleidos son inestables, la relación neutrón-protón es menor que la esperada para la estabilidad de un elemento con esta masa. Como se muestra en la Figura 24.1.2, su relación neutrón-protón debe ser mayor a 1. Además, este isótopo tiene un número impar tanto de neutrones como de protones, lo que también tiende a hacer que un nucleido sea inestable. En consecuencia,\( _{15}^{30}P \) se predice que sea radiactivo, y lo es.
2. Este isótopo del tecnecio tiene 55 neutrones y 43 protones, dando una relación neutrón-protón de 1.28, que se sitúa\( _{43}^{98}Tc \) cerca del borde de la banda de estabilidad. El número atómico, 55, es mucho menor que el valor de 83 por encima del cual todos los isótopos son inestables. Estos hechos sugieren que\( _{43}^{98}Tc \) podría ser estable. Sin embargo,\( _{43}^{98}Tc \) tiene un número impar tanto de neutrones como de protones, combinación que rara vez da un núcleo estable. En consecuencia,\( _{43}^{98}Tc \) se predice que sea radiactivo, y lo es.
3. El Tin-118 tiene 68 neutrones y 50 protones, para una relación neutrón-protón de 1.36. Al igual que en la parte b, este valor y el número atómico sugieren estabilidad. Además, el isótopo tiene un número par tanto de neutrones como de protones, lo que tiende a aumentar la estabilidad nuclear. Lo más importante es que el núcleo tiene 50 protones, y 50 es uno de los números mágicos asociados con núcleos especialmente estables. Por lo tanto,\( _{50}^{118}Sn \) debe ser particularmente estable.
4. Este nucleido tiene un número atómico de 94. Debido a que todos los núcleos con Z > 83 son inestables,\( _{94}^{239}Sn \) deben ser radiactivos.

Ejercicio

Clasificar cada nucleido como estable o radiactivo.

1. \( _{90}^{232}Th \)
2. \( _{20}^{40}Ca \)
3. \( _{8}^{15}O \)
4. \( _{57}^{139}La \)

Contestar

1. radiactivo
2. estable
3. radiactivo
4. estable

Elementos Superpesados

Además de la “península de estabilidad”, la Figura 24.1.2 muestra una pequeña “isla de estabilidad” que se prevé que exista en la esquina superior derecha. Esta isla corresponde a los elementos superpesados Un elemento con un número atómico cercano al número mágico de 126. , con números atómicos cerca del número mágico 126. Debido a que el siguiente número mágico para neutrones debería ser 184, se sugirió que un elemento con 114 protones y 184 neutrones podría ser lo suficientemente estable como para existir en la naturaleza. Aunque estas afirmaciones fueron atendidas con escepticismo durante muchos años, desde 1999 se han preparado algunos átomos de isótopos con Z = 114 y Z = 116 y se ha encontrado que son sorprendentemente estables. Un isótopo del elemento 114 dura 2.7 segundos antes de descomponerse, descrito como una “eternidad” por los químicos nucleares. Además, hay evidencia reciente de la existencia de un núcleo con A = 292 que se encontró en ²³² Th. Con una vida media estimada superior a 10 ⁸ años, el isótopo es particularmente estable. Su masa medida es consistente con predicciones para la masa de un isótopo con Z = 122. Por lo tanto, una serie de núcleos de vida relativamente larga pueden ser accesibles entre los elementos superpesados.

Resumen

Las partículas subatómicas del núcleo (protones y neutrones) se llaman nucleones. Un nucleido es un átomo con un número particular de protones y neutrones. Un núcleo inestable que decae espontáneamente es radiactivo, y sus emisiones se denominan colectivamente radiactividad. Los isótopos que emiten radiación se denominan radioisótopos. Cada nucleón es atraído hacia otros nucleones por la fuerte fuerza nuclear. Los núcleos estables generalmente tienen números pares de protones y neutrones y una relación neutrón-protón de al menos 1. Los núcleos que contienen números mágicos de protones y neutrones suelen ser especialmente estables. Los elementos superpesados, con números atómicos cercanos a 126, pueden incluso ser lo suficientemente estables como para existir en la naturaleza.

Llave para llevar

• Los núcleos con números mágicos de neutrones o protones son especialmente estables, al igual que aquellos núcleos que son doblemente mágicos.

Problemas conceptuales

1. ¿Qué distingue una reacción nuclear de una reacción química? Usa un ejemplo de cada uno para ilustrar las diferencias.

2. ¿Qué quieren decir los químicos cuando dicen que una sustancia es radiactiva?

3. ¿Qué caracteriza a un isótopo? ¿Cómo se relaciona la masa de un isótopo de un elemento con la masa atómica del elemento que se muestra en la tabla periódica?

4. En un núcleo típico, ¿por qué la repulsión electrostática entre protones no desestabiliza el núcleo? ¿Cómo afecta la relación neutrón-protón a la estabilidad de un isótopo? ¿Por qué todos los isótopos con Z > 83 son inestables?

5. ¿Cuál es el significado de un número mágico de protones o neutrones? ¿Cuál es la relación entre el número de isótopos estables de un elemento y si el elemento tiene un número mágico de protones?

6. ¿Esperas que Bi tenga una gran cantidad de isótopos estables? Ca? Explique sus respuestas.

7. El potasio tiene tres isótopos comunes, ³⁹ K, ⁴⁰ K y ⁴¹ K, pero solo el potasio-40 es radiactivo (un emisor beta). Sugerir una razón para la inestabilidad de ⁴⁰ K.

8. El samario tiene 11 isótopos relativamente estables, pero solo 4 son no radiactivos. Uno de estos 4 isótopos es ¹⁴⁴ Sm, que tiene una relación neutrón-protón menor que los isótopos radiactivos más ligeros del samario. ¿Por qué ¹⁴⁴ Sm es más estable?

RESPUESTAS

5. Los isótopos con números mágicos de protones y/o neutrones tienden a ser especialmente estables. Los elementos con números mágicos de protones tienden a tener isótopos más estables que los elementos que no.

7. El potasio-40 tiene 19 protones y 21 neutrones. Los núcleos con números impares de protones y neutrones tienden a ser inestables. Además, la relación neutrón-protón es muy baja para un elemento con esta masa, lo que disminuye la estabilidad nuclear.

Problemas numéricos

1. Escribe el símbolo nuclear para cada isótopo usando notación.

   1. cloro-39
   2. litio-8
   3. osmio-183
   4. zinc-71

2. Escribe el símbolo nuclear para cada isótopo usando\( _{Z}^{A}X \) notación.

   1. plomo-212
   2. helio-5
   3. oxígeno-19
   4. plutonio-242

3. Indique el número de protones, el número de neutrones y la relación neutrón-protón para cada isótopo.

   1. hierro-57
   2. \( ^{185}W \)
   3. potasio-39
   4. \( ^{131}Xe \)

4. Indique el número de protones, el número de neutrones y la relación neutrón-protón para cada isótopo.

   1. tecnecio-99 m
   2. \( ^{140}La \)
   3. radio-227
   4. \( ^{208}Bi \)

5. ¿Cuál de estos nucleidos espera que sea radiactivo? Explica tu razonamiento.

   1. \( ^{20}ne \)
   2. tungsteno-184
   3. \( ^{106}Ti \)

6. ¿Cuál de estos nucleidos espera que sea radiactivo? Explica tu razonamiento.

   1. \( ^{107}Ag \)
   2. \( ^{50}V \)
   3. lutecio-176

RESPUESTAS

1. 1. \( _{17}^{39}Cl \)
   2. \( _{3}^{8}Li \)
   3. \( _{76}^{183}Os \)
   4. \( _{30}^{71}Zn \)
3. 1. 26 protones; 31 neutrones; 1.19
   2. 74 protones; 111 neutrones; 1.50
   3. 19 protones; 20 neutrones; 1.05
   4. 54 protones; 77 neutrones; 1.43

Colaboradores

• Anonymous

Modificado por Joshua B. Halpern