6.11: Problemas

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1. Las redes de Bravais centradas en C existen en los sistemas monoclínico y ortorrómbico, pero no en el sistema tetragonal. Eso se debe a que la celosía tetragonal centrada en C es equivalente a una de las otras celosías de Bravais. ¿Cuál es? Mostrar con un dibujo cómo esa celosía se relaciona con la celosía tetragonal centrada en C. ¿Cuántos átomos hay en la celda unitaria de esa celosía?

2. ¿Cuál de las siguientes secuencias de capas empaquetadas cerca llena el espacio de la manera más eficiente? Explique su respuesta.

a) ABACCABA...

b) ABABAB...

c) AABBAABB...

d) ABACABAC...

3. Calcule la fracción de espacio que ocupa empaquetando esferas en las (a) estructuras cúbicas simples, (b) estructura cúbica centrada en el cuerpo, (c) estructuras cúbicas centradas en la cara (cúbicas empaquetadas cerradas). Supongamos que las esferas vecinas más cercanas están en contacto entre sí.

4. A continuación se muestra la estructura hexagonal de empaquetamiento cerrado (hcp). Si el radio de las esferas es R, ¿cuál es la distancia vertical entre capas en unidades de R? ¿Qué fracción de espacio está llena por las esferas en la celosía hcp?

5. Considera una cadena unidimensional de átomos de sodio que contiene átomos de N, donde N es un gran número. La distancia entre los átomos en la cadena es la constante reticular a. En el orbital molecular más alto ocupado de la cadena, ¿cuál es la distancia entre los nodos (en unidades de a)?

6. A partir del lado izquierdo de la tabla periódica, los puntos de fusión y ebullición de los elementos primero aumentan, y luego disminuyen. Por ejemplo, el orden de los puntos de ebullición es Rb < Sr < Y < Zr < Nb < Mo > Tc ≈ Ru > Rh > Pd > Ag. Explique brevemente el motivo de esta tendencia.

7. Al cruzar la tabla periódica de izquierda a derecha partiendo del potasio, las energías de unión y los calores de vaporización aumentan en el orden K < Ca < Sc < Ti < V, but then decrease going from V to Mn (V > Cr > Mn). Los calores de vaporización de V, Cr y Mn son mucho menores que los de Nb, Mo y Tc, respectivamente. Explique estas tendencias.

8. Algunas aleaciones de metales de transición tempranos y tardíos (por ejemplo, ZrPt ₃) tienen entalpías de vaporización mucho más altas (por átomo de metal) que cualquiera de los metales puros. ¿Por qué tales aleaciones son inusualmente estables, en relación con los metales puros?

9. El grafito es un semimetal compuesto por láminas de anillos de benceno fundido. No hay vínculos entre hojas, solo interacciones de van der Waals. ¿Cuál es el orden de unión C-C en grafito? Mostrar por qué la distancia C-C (1.42 Å) es diferente de la del benceno (1.40 Å).

10. Fe, Co y Ni son ferromagnéticos, mientras que Ru, Ir y Pt son diamagnéticos. Explique por qué los metales magnéticos se encuentran solo entre los elementos 3d y 4f. ¿Por qué Sc y Ti, que también son elementos 3d, diamagnéticos?

11. La temperatura de Curie del cobalto es 1127•C, que es mayor que la del Fe (770•C) o Ni (358•C). ¿Por qué el Co tiene la temperatura más alta de Curie?

12. El metal de hierro viene en formas magnéticamente “blandas” y “duras”. Explique brevemente las diferencias estructurales entre ellos y dibuje curvas de histéresis magnética para cada una, indicando en sus curvas el campo coercitivo y la magnetización remanente.

13. El metal aluminio tiene la estructura fcc, una constante reticular de 4.046 Å, tres electrones de valencia por átomo y un tiempo de dispersión de electrones (a temperatura ambiente) de 11.8 fs. Utilice estos valores para calcular la resistividad a temperatura ambiente (en ohm-cm) del metal Al.