11.9: Problemas
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1. Considera una nanopartícula esférica de oro que contiene 500 átomos. Si el diámetro de un átomo es aproximadamente de 3 Å, ¿qué fracción de los átomos de oro en la partícula están en la superficie?
2. Ahora considere pequeñas gotitas de mercurio que contiene 500 átomos. Los átomos de mercurio también tienen aproximadamente 3 Å de diámetro. El calor de vaporización del mercurio a granel es de 64.0 kJ/mol, y la presión de vapor del mercurio es 0.00185 torr = 2.43 x 10 -6 atm. La tensión superficial del mercurio (γ Hg) es de 0.518 N/m, y el exceso de energía superficial se puede calcular como γ Hg A, donde A es el área superficial. Utilizando esta información y la ecuación de Clausius-Clapyron (P = const•exp (-ΔH vap /RT)), se calcula la presión de vapor de estas pequeñas gotas de mercurio.
3. James Heath y sus compañeros de trabajo (Phys. Rev. Let. 1995, 75, 3466) han observado la maduración de Ostwald en películas delgadas de nanopartículas de oro a temperatura ambiente. Partiendo de una distribución desigual de los tamaños de partícula, encuentran que las partículas grandes crecen a expensas de las más pequeñas. ¿Puede explicar esta observación, con base en sus respuestas a los problemas (1) y (2)?
4. La banda prohibida del germanio a granel es de 0.67 eV. ¿Qué banda prohibida esperarías de un nanocristal Ge de 4 nm de diámetro? Usa la fórmula de Brus,
\[\Delta E_{gap} \approx \frac{h^{2}}{8 \mu R^{2}} - \frac{1.8 e^{2}}{4R \pi \varepsilon \varepsilon_{0}} + \dots\]
donde R es el radio de la partícula, ε Ge = 16.2, h = 6.6 10 -34 J s, 1 eV = 1.6 10 -19 J, 1 J = 1 kg m 2 /s 2. y e 2 /4πε 0 = 1.44 10 -9 eV m. Supongamos que la masa reducida de electrón-agujero μ es aproximadamente 40% de la masa de electrones libres, m e = 9.1 10 -31 kg.
5. La Fórmula Grecian (un producto para colorear el cabello) hasta hace poco contenía acetato de plomo, que reacciona con la cisteína en el cabello para hacer PbS. En forma masiva, PbS es un semiconductor con un intervalo de banda de 0.3 eV (1 eV = 1240 nm). Las partículas son inicialmente muy pequeñas pero crecen a medida que se aplica más fórmula grecia y reacciona con la cisteína. A medida que las partículas crecen, cambian progresivamente de incoloras a amarillas a negras. Explique por qué las partículas son inicialmente incoloras y por qué cambia su color. (La fórmula de Grecia ahora usa Bi, que es menos tóxico que el Pb, y funciona por el mismo mecanismo)