3.1: Examen 1

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1. (20 pts) A continuación se presentan vibraciones y orbitales de moléculas que se transforman de acuerdo con representaciones irreducibles de sus grupos puntuales dados. Nota: no se necesitan derivaciones para responder a este problema.

a. (10 pts) Cinco modos de flexión de XeF ₄ ² ^- se muestran a continuación. Asignar los modos a sus representaciones irreducibles apropiadas.

b. (10 pts) Las olefinas pueden unirse a centros metálicos. Considere el complejo homoléptico simplets, el complejo bis (etileno). El etileno se une a un metal a través de sus orbitales pπ-. Las cuatro simetrías orbitales apropiadas para la unión del ligando al metal son: A ₁, B ₂ y E. A continuación se muestran los contornos orbitales p para cuatro orbitales. Colorea los orbitales p para dar las simetrías orbitales adecuadas. Etiquetar cada uno de los diagramas completados con su representación irreducible

2. (20 pts) Mostrar que los grupos puntuales C _3h y S ₃ son equivalentes. Se puede utilizar una proyección estereográfica para responder a este problema.

3. (20 pts) Respuestas cortas. Los valores de punto se asignan entre paréntesis en cada línea.

a. (9 pts) Identificar el grupo de puntos y listar los generadores para la letra S

b. (5 pts) ¿A qué representación irreducible pertenece el orbital f _{xz ²} en el grupo de puntos D _2h?

c. (6 pts) Una molécula no puede ser ópticamente activa si tiene algún eje S _n. Identificar las moléculas ópticamente activas a continuación.

4. (40 pts) H ₃ ⁺ fue descubierto hace apenas 12 años por el profesor Takeshi Oka de la Universidad de Chicago. El descubrimiento ha sido profundo ya que esta molécula se ha observado ahora en el núcleo galáctico. Como discutió ayer el profesor Oka en el MIT, la presencia de esta molécula en el universo proporciona un importante mecanismo para la formación estelar. Construir un diagrama de nivel de energía para las dos moléculas usando la aproximación de Hückel para determinar las energías. Dibuje un diagrama de correlación que relacione los niveles de energía de Hückel de los dos fragmentos.

Para acortar el tiempo de este problema, considere usar el grupo puntual D _2h para el isómero lineal de H ₃. Además, proporcionamos una SALC para H ₃ ⁺ lineal y dos SALC para H ₃ ⁺ cíclicos. Solo necesitas mostrar trabajo para los SALC faltantes.