4.2: Grupos de puntos

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Introducción

Un Grupo de Puntos describe todas las operaciones de simetría que se pueden realizar en una molécula que resultan en una conformación indistinguible de la original. Los grupos puntuales se utilizan en la Teoría de Grupos, el análisis matemático de grupos, para determinar propiedades como los orbitales moleculares de una molécula.

Asignación de grupos de puntos

Si bien un grupo de puntos contiene todas las operaciones de simetría que se pueden realizar en una molécula dada, no es necesario identificar todas estas operaciones para determinar el grupo puntual general de la molécula. En cambio, el grupo puntual de una molécula se puede determinar siguiendo un conjunto de pasos que analizan la presencia (o ausencia) de elementos de simetría particulares.

Pasos para asignar el grupo puntual de una molécula:

Determinar si la molécula es de simetría alta o baja.
Si no, encuentre el eje de rotación de orden más alto, C _n.
Determinar si la molécula tiene algún eje C ₂ perpendicular al eje C _n principal. Si es así, entonces hay n tales ejes C ₂, y la molécula está en el conjunto D de grupos de puntos. Si no es así, está en el conjunto C o S de grupos de puntos.
Determinar si la molécula tiene un plano espejo horizontal (σ _h) perpendicular al eje C _n principal. Si es así, la molécula está en el conjunto de grupos puntuales C _nh _{o D nh}.
Determinar si la molécula tiene un plano espejo vertical (σ _v) que contiene el eje C _n principal. Si es así, la molécula está en el C _nv o D _nd conjunto de grupos puntuales. Si no, y si la molécula tiene n ejes C ₂ perpendiculares, entonces es parte del conjunto D _n de grupos de puntos.
Determinar si existe un eje de rotación incorrecto, S _2n, colineal con el eje principal C _n. Si es así, la molécula está en el grupo de puntos S _2n. Si no, la molécula está en el grupo de puntos C _n.

Figura\(\PageIndex{1}\): Árbol de decisión para determinar el grupo puntual de una molécula (CC-BY-NC-SA; Kathryn Haas)

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Encuentra el grupo puntual de benceno (C ₆ H ₆).

Contestar

Solución

1. El benceno no es ni alta ni baja simetría

2. Eje de rotación de orden más alto: C ₆

3. Hay 6 ejes C ₂ perpendiculares al eje principal

4. Hay un plano de espejo horizontal (σ _h)

El benceno se encuentra en el grupo de puntos D _6h.

Ver también

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