1.6: Cantidades físicas- Unidades y Notación Científica
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Objetivos de aprendizaje
- Exprese cantidades correctamente usando un número y una unidad.
- Reconocer los diferentes sistemas de medición utilizados en química.
- Describir cómo se utilizan los prefijos en el sistema métrico e identificar cómo se comparan los prefijos milli-, centi- y kilo- con la unidad base.
- Expresar un número grande o un número pequeño en notación científica.
- Realizar operaciones aritméticas y expresar la respuesta final en notación científica.
Las instrucciones de una cafetera te indican que llenes la cafetera con 4 tazas de agua y uses 3 bolas de café. Cuando sigues estas instrucciones, estás midiendo. Cuando visitas el consultorio de un médico, una enfermera verifica tu temperatura, altura, peso y quizás presión arterial (Figura\(\PageIndex{1}\)); la enfermera también está midiendo.
Los químicos miden las propiedades de la materia utilizando una variedad de dispositivos o herramientas de medición, muchos de los cuales son similares a los utilizados en la vida cotidiana. Las reglas se utilizan para medir la longitud, las balanzas (básculas) se utilizan para medir la masa (peso) y los cilindros graduados o pipetas se utilizan para medir el volumen. Las mediciones realizadas con estos dispositivos se expresan como cantidades. Una cantidad es una cantidad de algo y consiste en un número y una unidad. El número nos dice cuántos (o cuánto), y la unidad nos dice cuál es la escala de medida. Por ejemplo, cuando una distancia se reporta como “5.2 kilómetros”, sabemos que la cantidad se ha expresado en unidades de kilómetros y que el número de kilómetros es 5.2.
\[\color{red} \underbrace{5.2}_{\text{number}} \color{blue} \underbrace{\text{kilometers}}_{\text{unit}} \nonumber\]
Si le preguntas a un amigo qué tan lejos va de casa a la escuela, y el amigo responde “12” sin especificar una unidad, no sabes si tu amigo camina, por ejemplo, 12 millas, 12 kilómetros, 12 estamentos o 12 yardas.
Sin unidades, un número puede ser sin sentido, confuso o posiblemente potencialmente mortal. Supongamos que un médico le receta fenobarbital para controlar las convulsiones de un paciente y establece una dosis de “100” sin especificar unidades. Esto no sólo será confuso para el profesional médico que administra la dosis, sino que las consecuencias pueden ser nefastas: 100 mg administrados tres veces al día pueden ser efectivos como anticonvulsivo, pero una sola dosis de 100 g es más de 10 veces la cantidad letal.
Se debe incluir tanto un número como una unidad para expresar una cantidad correctamente.
Para entender la química, necesitamos una comprensión clara de las unidades con las que trabajan los químicos y las reglas que siguen para expresar números.
Ejemplo\(\PageIndex{1}\)
Identificar el número y la unidad en cada cantidad.
- una docena de huevos
- 2.54 centímetros
- una caja de lápices
- 88 metros por segundo
RESPUESTAS
- El número es uno, y la unidad es docena.
- El número es 2.54, y la unidad es centímetro.
- El número 1 está implícito porque la cantidad es sólo una caja. La unidad es caja de lápices.
- El número es 88, y la unidad es metros por segundo. Tenga en cuenta que en este caso la unidad es en realidad una combinación de dos unidades: metros y segundos.
Ejercicio\(\PageIndex{2}\)
Identificar el número y la unidad en cada cantidad.
- 99 botellas de refresco
- 60 millas por hora
- 32 onzas líquidas
- 98.6 grados Fahrenheit
- Contestar a
-
El número es 99, y la unidad son botellas de refresco.
- Respuesta b
-
El número es 60, y la unidad es millas por hora.
- Respuesta c
-
El número 32, y la unidad es onzas líquidas
- Respuesta d
-
El número es 98.6, y la unidad es grados Fahrenheit
El Sistema Internacional de Unidades
¿Cuánto dura un patio? Depende de a quién le preguntes y cuándo le hiciste la pregunta. Hoy tenemos una definición estándar del patio, que se puede ver marcada en cada campo de fútbol. Si mueves la pelota diez yardas, obtienes un primer down y no importa si estás jugando en Los Ángeles, Dallas o Green Bay. Pero en un momento ese patio se definió arbitrariamente como la distancia desde la punta de la nariz del rey hasta el final de su mano extendida. Por supuesto, el problema ahí es simple: nuevo rey, nueva distancia (y luego hay que remarcar todos esos campos de fútbol).
Unidades Base SI
Todas las mediciones dependen del uso de unidades que son bien conocidas y entendidas. El sistema inglés de unidades de medida (pulgadas, pies, onzas, etc.) no se utilizan en la ciencia debido a la dificultad de convertir de una unidad a otra. El sistema métrico se utiliza porque todas las unidades métricas se basan en múltiplos de 10, haciendo que las conversiones sean muy simples. El sistema métrico se estableció originalmente en Francia en 1795. El Sistema Internacional de Unidades es un sistema de medición basado en el sistema métrico. El acrónimo SI se usa comúnmente para referirse a este sistema y significa el término francés, Le Système International d'Unités. El SI fue adoptado por acuerdo internacional en 1960 y está compuesto por siete unidades base en la Tabla\(\PageIndex{1}\).
| Cantidad | Unidad Base SI | Símbolo |
|---|---|---|
| Largo | medidor | \(\text{m}\) |
| Masa | kilogramo | \(\text{kg}\) |
| Temperatura | kelvin | \(\text{K}\) |
| Tiempo | segundo | \(\text{s}\) |
| Cantidad de una Sustancia | mole | \(\text{mol}\) |
| Corriente Eléctrica | amperio | \(\text{A}\) |
| Intensidad luminosa | candela | \(\text{cd}\) |
Las primeras unidades se encuentran frecuentemente en química. Todas las demás cantidades de medición, como el volumen, la fuerza y la energía, pueden derivarse de estas siete unidades base.
El sistema métrico no se adopta ubicuamente
El siguiente mapa muestra la adopción de las unidades SI en países de todo el mundo. Estados Unidos ha adoptado legalmente el sistema métrico para las mediciones, pero no lo utiliza en la práctica cotidiana. Gran Bretaña y gran parte de Canadá utilizan una combinación de unidades métricas e imperiales.
Multiplicadores de Prefijos
Las conversiones entre unidades métricas del sistema son sencillas porque el sistema se basa en potencias de diez. Por ejemplo, los metros, centímetros y milímetros son todas unidades métricas de longitud. Hay 10 milímetros en 1 centímetro y 100 centímetros en 1 metro. Los prefijos métricos se utilizan para distinguir entre unidades de diferente tamaño. Todos estos prefijos derivan de términos latinos o griegos. Por ejemplo, mega viene de la palabra griega\(\mu \varepsilon \gamma \alpha \varsigma\), que significa “genial”. Tabla\(\PageIndex{2}\) enumera los prefijos métricos más comunes y su relación con la unidad central que no tiene prefijo. La longitud se utiliza como ejemplo para demostrar el tamaño relativo de cada unidad prefijada.
| Prefijo | Abreviatura de unidades | Significado | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| giga | \(\text{G}\) | 1,000,000,000 | 1 Gigámetro\(\left( \text{Gm} \right)=10^9 \: \text{m}\) |
| mega | \(\text{M}\) | 1,000,000 | 1 megametro\(\left( \text{Mm} \right)=10^6 \: \text{m}\) |
| kilo | \(\text{k}\) | 1,000 | 1 kilo metro \(\left( \text{km} \right)=1,000 \: \text{m}\) |
| hecto | \(\text{h}\) | 100 | 1 hectómetro\(\left( \text{hm} \right)=100 \: \text{m}\) |
| deka | \(\text{da}\) | 10 | 1 dekameter\(\left( \text{dam} \right)=10 \: \text{m}\) |
| 1 | 1 metro\(\left( \text{m} \right)\) | ||
| deci | \(\text{d}\) | 1/10 | 1 deci metro \(\left( \text{dm} \right)=0.1 \: \text{m}\) |
| centi | \(\text{c}\) | 1/100 | 1 centi metro \(\left( \text{cm} \right)=0.01 \: \text{m}\) |
| milli | \(\text{m}\) | 1/1,000 | 1 milli metro \(\left( \text{mm} \right)=0.001 \: \text{m}\) |
| micro | \(\mu\) | 1/1,000,000 | 1 micro metro \(\left( \mu \text{m} \right)=10^{-6} \: \text{m}\) |
| nano | \(\text{n}\) | 1/1,000,000,000 | 1 nanómetro\(\left( \text{nm} \right)=10^{-9} \: \text{m}\) |
| pico | \(\text{p}\) | 1/1,000,000,000,000 | 1 picómetro\(\left( \text{pm} \right)=10^{-12} \: \text{m}\) |
Hay un par de pequeñas prácticas extrañas con el uso de abreviaturas métricas. La mayoría de las abreviaturas son minúsculas. Utilizamos "\(\text{m}\)" para medidor y no "\(\text{M}\)”. No obstante, cuando se trata de volumen, la unidad base “litro” se abrevia como "\(\text{L}\)" y no "\(\text{l}\)”. Entonces escribiríamos 3.5 mililitros como\(3.5 \: \text{mL}\).
Como cuestión práctica, siempre que sea posible se deben expresar las unidades en un número pequeño y manejable. Si estás midiendo el peso de un material que pesa\(6.5 \: \text{kg}\), esto es más fácil que decir que pesa\(6500 \: \text{g}\) o\(0.65 \: \text{dag}\). Los tres son correctos, pero las\(\text{kg}\) unidades en este caso hacen que sea un número pequeño y fácil de administrar. No obstante, si un problema específico necesita gramos en lugar de kilogramos, vaya con los gramos para obtener consistencia.
Ejemplo\(\PageIndex{2}\): Abreviaturas de Unidad
Dar la abreviatura para cada unidad y definir la abreviatura en términos de la unidad base.
- kiloliter
- microsegundo
- decímetro
- nanograma
Soluciones
| Explicación | Contestar | |
|---|---|---|
| a | El prefijo kilo significa “1,000 ×”, así que 1 kL equivale a 1,000 L | kL |
| b | El prefijo micro implica 1/1,000,000th de una unidad, por lo que 1 µs equivale a 0.000001 s. | µs |
| c | El prefijo deci significa 1/10th, entonces 1 dm equivale a 0.1 m. | dm |
| d | El prefijo nano significa 1/1000000000, por lo que un nanogramo es igual a 0.000000001 g | ng |
Ejercicio\(\PageIndex{2}\)
Dar la abreviatura para cada unidad y definir la abreviatura en términos de la unidad base.
- kilómetro
- miligramo
- nanosegundo
- centilitro
- Contestar a
- km
- Respuesta b
- mg
- Respuesta c
- ns
- Respuesta d
- cL
Notación Científica
Los químicos suelen trabajar con números que son extremadamente grandes o pequeños. Por ejemplo, ingresar la masa en gramos de un átomo de hidrógeno en una calculadora requeriría una visualización con al menos 24 decimales. Un sistema llamado notación científica evita gran parte del tedio y la incomodidad de manipular números con magnitudes grandes o pequeñas. En notación científica, estos números se expresan en la forma
\[ N \times 10^n\]
donde N es un número mayor o igual a 1 y menor que 10 (1 ≤ N < 10), y\(n\) es un número entero positivo o negativo (10 0 = 1). Al número 10 se le llama base porque es este número el que se eleva a la potencia\(n\). Aunque un número base puede tener valores distintos a 10, el número base en notación científica es siempre 10.
Una forma sencilla de convertir números a notación científica es mover el punto decimal tantos lugares a la izquierda o a la derecha como sea necesario para dar un número del 1 al 10 (N). La magnitud de n se determina entonces de la siguiente manera:
- Si el punto decimal se mueve a los\(n\) lugares de la izquierda,\(n\) es positivo.
- Si el punto decimal se mueve a los\(n\) lugares correctos,\(n\) es negativo.
Otra forma de recordar esto es reconocer que a medida que el número N disminuye en magnitud, el exponente aumenta y viceversa. La aplicación de esta regla se ilustra en Ejemplo\(\PageIndex{1}\).
Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Expresar números en notación científica
Convertir cada número a notación científica.
- 637.8
- 0.0479
- 7.86
- 12,378
- 0.00032
- 61.06700
- 2002.080
- 0.01020
Solución
| Explicación | Contestar | |
|---|---|---|
| a |
Para convertir 637.8 a un número del 1 al 10, movemos el punto decimal dos lugares a la izquierda: 637.8 Debido a que el punto decimal se movió dos lugares a la izquierda, n = 2. |
\(6.378 \times 10^2\) |
| b |
Para convertir 0.0479 a un número del 1 al 10, movemos el punto decimal dos lugares a la derecha: 0.0479 Debido a que el punto decimal se movió dos lugares a la derecha, n = −2. |
\(4.79 \times 10^{−2}\) |
| c | Esto suele expresarse simplemente como 7.86. (Recordemos que 10 0 = 1.) | \(7.86 \times 10^0\) |
| d | Debido a que el punto decimal se movió cuatro lugares a la izquierda, n = 4. | \(1.2378 \times 10^4\) |
| e | Debido a que el punto decimal se movió cuatro lugares a la derecha, n = −4. | \(3.2 \times 10^{−4}\) |
| f | Debido a que el punto decimal se movió un lugar a la izquierda, n = 1. |
\(6.106700 \times 10^1\) |
| g | Debido a que el punto decimal se movió tres lugares a la izquierda, n = 3. | \(2.002080 \times 10^3\) |
| h | Debido a que el punto decimal se movió dos lugares a la derecha, n = -2. | \(1.020 \times 10^{−2}\) |
Sumas y restas
Antes de que los números expresados en notación científica puedan sumarse o restarse, deben convertirse a una forma en la que todos los exponentes tengan el mismo valor. Luego se realiza la operación apropiada sobre los valores de N. Ejemplo\(\PageIndex{2}\) ilustra cómo hacer esto.
Ejemplo\(\PageIndex{2}\): Expresar sumas y diferencias en la notación científica
Realizar la operación apropiada y luego expresar la respuesta en notación científica.
- \( (1.36 \times 10^2) + (4.73 \times 10^3) \nonumber\)
- \((6.923 \times 10^{−3}) − (8.756 \times 10^{−4}) \nonumber\)
Solución
| Explicación | Contestar | |
|---|---|---|
| a |
Ambos exponentes deben tener el mismo valor, por lo que estos números se convierten a \((1.36 \times 10^2) + (47.3 \times 10^2) = (1.36 + 47.3) \times 10^2 = 48.66 × 10^2\) o \((0.136 \times 10^3) + (4.73 \times 10^3) = (0.136 + 4.73) \times 10^3) = 4.87 \times 10^3\). Elegir cualquiera de las alternativas da la misma respuesta, reportada a dos decimales: Al convertir 48.66 × 10 2 a notación científica, se\(n\) ha vuelto más positivo en 1 debido a que el valor de\(N\) ha disminuido. |
\(4.87 \times 10^3\) |
| b |
Convertir los exponentes al mismo valor da \((6.923 \times 10^{-3}) − (0.8756 \times 10^{-3}) = (6.923 − 0.8756) \times 10^{−3}\) o \((69.23 \times 10^{-4}) − (8.756 \times 10^{-4}) = (69.23 − 8.756) \times 10^{−4} = 60.474 \times 10^{−4}\). Al convertir 60.474 × 10 -4 a notación científica, se\(n\) ha vuelto más positivo en 1 debido a que el valor de\(N\) ha disminuido. |
\(6.047 \times 10^{−3}\) |
Multiplicación y división
Al multiplicar números expresados en notación científica, multiplicamos los valores de\(N\) y sumamos los valores de\(n\). Por el contrario, al dividir, dividimos\(N\) en el dividendo (el número que se divide) por\(N\) en el divisor (el número por el que estamos dividiendo) y luego restamos n en el divisor de n en el dividendo. En contraste con la suma y resta, los exponentes no tienen que ser los mismos en multiplicación y división. Ejemplos de problemas que involucran multiplicación y división se muestran en Ejemplo\(\PageIndex{3}\).
Ejemplo\(\PageIndex{3}\): Expresar productos y cocientes en notación científica
Realizar la operación apropiada y expresar su respuesta en notación científica.
- \([ (6.022 \times 10^{23})(6.42 \times 10^{−2}) \nonumber\)
- \( \dfrac{ 1.67 \times 10^{-24} }{ 9.12 \times 10 ^{-28} } \nonumber \)
- \( \dfrac{ (6.63 \times 10^{−34})(6.0 \times 10) }{ 8.52 \times 10^{−2}} \nonumber \)
Solución
| Explicación | Contestar | |
|---|---|---|
| a |
En multiplicación, sumamos los exponentes: \[(6.022 \times 10^{23})(6.42 \times 10^{−2})= (6.022)(6.42) \times 10^{[23 + (−2)]} = 38.7 \times 10^{21} \nonumber\] Al convertir\(38.7 \times 10^{21}\) a notación científica, se\(n\) ha vuelto más positivo en 1 debido a que el valor de\(N\) ha disminuido. |
\(3.87 \times 10^{22}\) |
| b |
En división, restamos los exponentes: \[{1.67 \times 10^{−24} \over 9.12 \times 10^{−28}} = {1.67 \over 9.12} \times 10^{[−24 − (−28)]} = 0.183 \times 10^4 \nonumber\] Al convertir\(0.183 \times 10^4\) a notación científica, se\(n\) ha vuelto más negativo en 1 debido a que el valor de\(N\) ha aumentado. |
\( 1.83 \times 10^3\) |
| c |
Este problema tiene tanto multiplicación como división: \[ {(6.63 \times 10^{−34})(6.0 \times 10) \over (8.52 \times 10^{−2})} = {39.78 \over 8.52} \times 10^{[−34 + 1 − (−2)]} \nonumber \] |
\( 4.7\times 10^{-31}\) |
Resumen
- Identificar una cantidad correctamente requiere tanto un número como una unidad.
- Los prefijos métricos derivan de términos latinos o griegos. Los prefijos se utilizan para hacer que las unidades sean manejables.
- El sistema SI se basa en múltiplos de diez. Hay siete unidades básicas en el sistema SI. Cinco de estas unidades se utilizan comúnmente en química.
Contribuciones y atribuciones
CK-12 Foundation by Sharon Bewick, Richard Parsons, Therese Forsythe, Shonna Robinson, and Jean Dupon.
Henry Agnew (UC Davis)