2.2: PSS.2- Dígitos significativos

Objetivos de aprendizaje

• Identificar el número de cifras significativas en un valor reportado.

Las cifras significativas en una medida consisten en todos los dígitos determinados en esa medida más un dígito incierto o estimado. En la ilustración de regla a continuación, la regla inferior dio una longitud con 2 cifras significativas, mientras que la regla superior dio una longitud con 3 cifras significativas. En una medición correctamente reportada, el dígito final es significativo pero no cierto. No se reportan cifras insignificantes. Con cualquiera de las dos reglas, no sería posible reportar la longitud en\(2.553 \: \text{cm}\) ya que no hay manera posible de que se pueda estimar el dígito milésimas. El 3 no es significativo y no se reportaría.

Figura\(\PageIndex{1}\): Medición con dos reglas diferentes.

La medida de la Regla A se puede redondear a 2.55, con 2 dígitos determinados, mientras que la medida de la Regla B de 2.5 tiene 1 dígito determinado

Incertidumbre de medición

Siempre existe algún error o incertidumbre en cualquier medición. La cantidad de incertidumbre depende tanto de la habilidad del medidor como de la calidad de la herramienta de medición. Mientras que algunas balanzas son capaces de medir masas solo al más cercano\(0.1 \: \text{g}\), otras balanzas altamente sensibles son capaces de medir al más cercano\(0.001 \: \text{g}\) o incluso mejor. Muchas herramientas de medición, como reglas y cilindros graduados, tienen líneas pequeñas que deben ser leídas cuidadosamente para poder realizar una medición. La figura\(\PageIndex{1}\) muestra dos reglas que realizan la misma medición de un objeto (indicado por la flecha azul).

Con cualquiera de las reglas, está claro que la longitud del objeto es entre\(2\) y\(3 \: \text{cm}\). La regla inferior no contiene marcas milimétricas. Con esa regla, se puede estimar el dígito décimo y la longitud se puede reportar como\(2.5 \: \text{cm}\). No obstante, otra persona podrá juzgar que la medición es\(2.4 \: \text{cm}\) o quizás\(2.6 \: \text{cm}\). Si bien el 2 es conocido con certeza, el valor del dígito décimo es incierto.

La regla superior contiene marcas por décimas de centímetro (milímetros). Ahora el mismo objeto se puede medir como\(2.55 \: \text{cm}\). El medidor es capaz de estimar el dígito de centésimas porque puede estar seguro de que el dígito décimo es un 5. Nuevamente, otro medidor podrá reportar la longitud a ser\(2.54 \: \text{cm}\) o\(2.56 \: \text{cm}\). En este caso, hay dos dígitos determinados (el 2 y el 5), siendo incierto el dígito de centésimas. Claramente, la regla superior es una regla superior para medir longitudes con la mayor precisión posible.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\): Reporting Measurements to the Proper Number of Significant Figures

Utilice cada diagrama para reportar una medición al número adecuado de cifras significativas.

a.

b.

Regla que mide un rectángulo en unidades de centímetros, con el borde del rectángulo entre 1.2 y 1.3 cm marcas

Soluciones

Soluciones al Ejemplo 2.3.1

	Explicación	Contestar
a.	La flecha está entre 4.0 y 5.0, por lo que la medición es al menos 4.0. La flecha se encuentra entre la tercera y cuarta marcas pequeñas, por lo que es al menos 0.3. Habrá que estimar el último lugar. Parece alrededor de un tercio del camino a través del espacio, así que estimemos el lugar de centésimas como 3. El símbolo psi significa “libras por pulgada cuadrada” y es una unidad de presión, como el aire en una llanta. La medición se reporta a tres cifras significativas.	4.33 psi
b.	El rectángulo tiene al menos 1.0 cm de ancho pero ciertamente no 2.0 cm de ancho, por lo que el primer dígito significativo es 1. El ancho del rectángulo es más allá de la segunda marca pero no la tercera; si cada marca representa 0.1, entonces el rectángulo es al menos 0.2 en el siguiente dígito significativo. Tenemos que estimar el siguiente lugar porque no hay marcas que nos guíen. Parece estar aproximadamente a mitad de camino entre 0.2 y 0.3, por lo que estimaremos que el siguiente lugar será un 5. Así, el ancho medido del rectángulo es de 1.25 cm. La medición se reporta a tres cifras significativas.	1.25 cm

Ejercicio\(\PageIndex{1}\)

¿Cuál sería el ancho reportado de este rectángulo?

Contestar

1.25 cm

Cuando se mira una medición reportada, es necesario poder contar el número de cifras significativas. En la siguiente tabla se detallan las reglas para determinar el número de cifras significativas en una medición reportada. Para los ejemplos de la tabla, supongamos que las cantidades son valores reportados correctamente de una cantidad medida.

Tabla\(\PageIndex{1}\): Reglas de cifras significativas

Regla	Ejemplos
1. Todos los dígitos distintos de cero en una medición son significativos.	237 tiene tres cifras significativas. 1.897 tiene cuatro cifras significativas.
2. Los ceros que aparecen entre otros dígitos distintos de cero (ceros medios) son siempre significativos.	39,004 tiene cinco cifras significativas. 5.02 tiene tres cifras significativas.
3. Los ceros que aparecen frente a todos los dígitos distintos de cero se denominan ceros a la izquierda. Los ceros a la izquierda nunca son significativos.	0.008 tiene una cifra significativa. 0.000416 tiene tres cifras significativas.
4. Los ceros que aparecen después de todos los dígitos distintos de cero se denominan ceros finales. Un número con ceros finales que carece de un punto decimal puede o no ser significativo. Utilizar la notación científica para indicar el número apropiado de figuras significativas.	1400 es ambiguo. \(1.4 \times 10^3\)tiene dos cifras significativas. \(1.40 \times 10^3\)tres cifras significativas. \(1.400 \times 10^3\)tiene cuatro cifras significativas.
5. Los ceros a la izquierda en un número con un punto decimal son significativos. Esto es cierto si los ceros ocurren antes o después del punto decimal.	620.0 tiene cuatro cifras significativas. 19.000 tiene cinco cifras significativas.

Números Exactos

Los enteros obtenidos ya sea contando objetos o a partir de definiciones son números exactos, los cuales se consideran que tienen infinitamente muchas cifras significativas. Si hemos contado cuatro objetos, por ejemplo, entonces el número 4 tiene un número infinito de cifras significativas (es decir, representa 4.000...). De manera similar, 1 pie (ft) se define para contener 12 pulgadas (in), por lo que el número 12 en la siguiente ecuación tiene infinitamente muchas cifras significativas:

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

Dar el número de cifras significativas en cada uno. Identificar la regla para cada uno.

1. 5.87
2. 0.031
3. 52.90
4. 00.2001
5. 500
6. 6 átomos

Solución

Solución al Ejemplo 2.3.2

	Explicación	Contestar
a	Los tres números son significativos (regla 1).	5.87, tres cifras significativas
b	Los ceros a la izquierda no son significativos (regla 3). El 3 y el 1 son significativos (regla 1).	0.031, dos cifras significativas
c	El 5, el 2 y el 9 son significativos (regla 1). El cero final también es significativo (regla 5).	52.90, cuatro cifras significativas
d	Los ceros a la izquierda no son significativos (regla 3). El 2 y el 1 son significativos (regla 1) y los ceros medios también son significativos (regla 2).	00.2001, cuatro cifras significativas
e	El número es ambiguo. Podría tener una, dos o tres cifras significativas.	500, ambiguo
f	El 6 es un número de conteo. Un número de conteo es un número exacto.	6, infinito

Ejercicio\(\PageIndex{2}\)

Dar el número de cifras significativas en cada uno.

1. 36.7 m
2. 0.006606 s
3. 2,002 kg
4. 306,490,000 personas
5. 3,800 g

Contestar a

tres cifras significativas

Respuesta b

cuatro cifras significativas

Respuesta c

cuatro cifras significativas

Respuesta d

infinito (número exacto)

Respuesta e

Ambiguo, podría ser de dos, tres o cuatro cifras significativas.

Exactitud y precisión

Las mediciones pueden ser precisas, lo que significa que el valor medido es el mismo que el valor verdadero; pueden ser precisas, lo que significa que múltiples mediciones dan valores casi idénticos (es decir, resultados reproducibles); pueden ser precisos y precisos; o pueden no ser ni precisos ni precisos. El objetivo de los científicos es obtener valores medidos que sean precisos y precisos. El siguiente video demuestra los conceptos de precisión y precisión.

Video\(\PageIndex{1}\): Diferencia entre precisión y precisión.

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

Los siguientes objetivos de tiro con arco muestran marcas que representan los resultados de cuatro conjuntos de mediciones.

Qué objetivo muestra

1. un conjunto preciso, pero inexacto de mediciones?
2. un conjunto de medidas que es a la vez preciso y preciso?
3. un conjunto de mediciones que no es ni precisa ni precisa?

Solución

1. Establecer a es preciso, pero inexacto.
2. El conjunto c es preciso y preciso.
3. El conjunto d no es ni preciso ni preciso.

Resumen

La incertidumbre existe en todas las mediciones. El grado de incertidumbre se ve afectado en parte por la calidad de la herramienta de medición. Cifras significativas dan una indicación de la certeza de una medición. Las reglas permiten tomar decisiones sobre cuántos dígitos usar en una situación dada.