4.20: Cálculo de la masa atómica promedio

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¿Alguna vez has intentado mover una roca?

Tienes un montón de rocas para mover y necesitas decidir qué equipo quieres rentar para moverlas. Si las rocas son bastante pequeñas, puedes conseguir una pala para recogerlas. Las rocas más grandes se pueden mover a mano, pero las rocas grandes necesitarán algún tipo de pala mecánica. La cantidad de cada tipo de roca también determinará cuánto tiempo necesitarás para hacer el trabajo. Conocer las cantidades relativas de rocas grandes, medianas y pequeñas puede ser muy útil para decidir cómo abordar el trabajo.

Porcentaje de Abundancia Natural

La mayoría de los elementos ocurren naturalmente como una mezcla de dos o más isótopos. La siguiente tabla muestra los isótopos naturales de varios elementos, junto con el porcentaje de abundancia natural de cada uno.

Cuadro\(\PageIndex{1}\): Masas atómicas y porcentajes de abundancia de algunos isótopos naturales
Elemento	Isótopo (Símbolo)	Porcentaje de Abundancia Natural	Masa atómica\(\left( \text{amu} \right)\)	Masa atómica promedio\(\left( \text{amu} \right)\)
Hidrógeno	\(\ce{_1^1H}\)	99.985	\ (\ left (\ text {amu}\ right)\)” style="vertical-align:middle; ">1.0078	\ (\ left (\ text {amu}\ right)\)” rowspan="3" style="vertical-align:middle; ">1.0080
	\(\ce{_1^2H}\)	0.015	\ (\ left (\ text {amu}\ right)\)” style="vertical-align:middle; ">2.0141
	\(\ce{_1^3H}\)	insignificante	\ (\ left (\ text {amu}\ right)\)” style="vertical-align:middle; ">3.0160
Carbono	\(\ce{_6^{12}C}\)	98.89	\ (\ left (\ text {amu}\ right)\)” style="vertical-align:middle; ">12.000	\ (\ left (\ text {amu}\ right)\)” rowspan="3" style="vertical-align:middle; ">12.011
	\(\ce{_6^{13}C}\)	1.11	\ (\ left (\ text {amu}\ right)\)” style="vertical-align:middle; ">13.003
	\(\ce{_6^{14}C}\)	rastro	\ (\ left (\ text {amu}\ right)\)” style="vertical-align:middle; ">14.003
Oxígeno	\(\ce{_8^{16}O}\)	99.759	\ (\ left (\ text {amu}\ right)\)” style="vertical-align:middle; ">15.995	\ (\ left (\ text {amu}\ right)\)” rowspan="3" style="vertical-align:middle; ">15.999
	\(\ce{_8^{17}O}\)	0.037	\ (\ left (\ text {amu}\ right)\)” style="vertical-align:middle; ">16.995
	\(\ce{_8^{18}O}\)	0.204	\ (\ left (\ text {amu}\ right)\)” style="vertical-align:middle; ">17.999
Cloro	\(\ce{_{17}^{35}Cl}\)	75.77	\ (\ left (\ text {amu}\ right)\)” style="vertical-align:middle; ">34.969	\ (\ left (\ text {amu}\ right)\)” rowspan="2" style="vertical-align:middle; ">35.453
Cloro	\(\ce{_{17}^{37}Cl}\)	24.23	\ (\ left (\ text {amu}\ right)\)” style="vertical-align:middle; ">36.966
Cobre	\(\ce{_{29}^{63}Cu}\)	69.17	\ (\ left (\ text {amu}\ right)\)” style="vertical-align:middle; ">62.930	\ (\ left (\ text {amu}\ right)\)” rowspan="2" style="vertical-align:middle; ">63.546
Cobre	\(\ce{_{29}^{65}Cu}\)	30.83	\ (\ left (\ text {amu}\ right)\)” style="vertical-align:middle; ">64.928

Para algunos elementos, un isótopo en particular predomina mucho sobre los otros isótopos. El hidrógeno natural es casi todo hidrógeno-1 y el oxígeno natural es casi todo oxígeno-16. Para muchos otros elementos, sin embargo, puede existir más de un isótopo en cantidades más sustanciales. El cloro (número atómico 17) es un gas tóxico de color verde amarillento. Alrededor de tres cuartas partes de todos los átomos de cloro tienen 18 neutrones, dando a esos átomos un número de masa de 35. Alrededor de una cuarta parte de todos los átomos de cloro tienen 20 neutrones, dando a esos átomos un número de masa de 37. Si usted simplemente calculara el promedio aritmético de las masas atómicas precisas, obtendría 36.

\[\frac{\left( 34.969 + 36.966 \right)}{2} = 35.968 \: \text{amu}\nonumber \]

Claramente la masa atómica promedio real de la última columna de la tabla es significativamente menor. ¿Por qué? Es necesario tomar en cuenta el porcentaje de abundancia natural de cada isótopo, para poder calcular el promedio ponderado. La masa atómica de un elemento es el promedio ponderado de las masas atómicas de los isótopos naturales de ese elemento. El problema de la muestra a continuación demuestra cómo calcular la masa atómica del cloro.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Utilizar las masas atómicas de cada uno de los dos isótopos de cloro junto con sus respectivas abundancias porcentuales para calcular la masa atómica promedio de cloro.

Solución

Paso 1: Enumere las cantidades conocidas y desconocidas y planifique el problema.

Conocido

Cloro-35: masa atómica\(= 34.969 \: \text{amu}\) y porcentaje de abundancia\(= 75.77\%\)
Cloro-37: masa atómica\(= 36.966 \: \text{amu}\) y porcentaje de abundancia\(= 24.23\%\)

Desconocido

Masa atómica promedio de cloro

Cambiar cada porcentaje de abundancia a forma decimal dividiendo por 100. Multiplique este valor por la masa atómica de ese isótopo. Sumar para cada isótopo para obtener la masa atómica promedio.

Paso 2: Calcular.

\[\begin{array}{ll} \text{chlorine-35} & 0.7577 \times 34.969 = 26.50 \: \text{amu} \\ \text{chlorine-37} & 0.2423 \times 36.966 = 8.957 \: \text{amu} \\ \text{average atomic mass} & 26.50 + 8.957 = 35.46 \: \text{amu} \end{array}\nonumber \]

Nota: La aplicación de reglas de cifras significativas da\(35.45 \: \text{amu}\) como resultado el resultado sin un error de redondeo excesivo. En un solo paso:

\[\left( 0.7577 \times 34.969 \right) + \left(0.2423 \times 36.966 \right) = 35.46 \: \text{amu}\nonumber \]

Paso 3: Piensa en tu resultado.

La masa atómica promedio calculada es más cercana a 35 que a 37 debido a que un mayor porcentaje de átomos de cloro naturales tienen el número de masa de 35. Concuerda con el valor de la tabla anterior.

Resumen

La masa atómica de un elemento es el promedio ponderado de las masas atómicas de los isótopos naturales de ese elemento.
Los cálculos de la masa atómica utilizan el porcentaje de abundancia de cada isótopo.

Revisar

Definir masa atómica.
¿Qué información necesitas para calcular la masa atómica de un elemento?
Calcular la masa atómica para el carbono utilizando los datos proporcionados en la siguiente tabla.

Isótopo	Masa atómica	Porcentaje de Abundancia
carbono-12	12.000000	98.90
carbono-13	13.003355	1.100