1.4: Números cuánticos magnéticos

Una propiedad importante de los núcleos giratorios es que sus vectores de momento magnético parecen tener solo ciertos valores promedio especificados en cualquier dirección dada, como a lo largo del eje del campo magnético principal. Los valores permitidos del momento vectorial a lo largo de la dirección de interés pueden describirse con la ayuda de un conjunto de números cuánticos magnéticos m, que son derivables del espín nuclear I y la relación m = I, (I - 1) (I - 2),., -I. Así, si I es 1/2, los posibles números cuánticos magnéticos son +1/2 y -1/2, y si el momento magnético es p, los posibles valores de los componentes vectoriales del momento en la dirección del campo magnético principal H serán +/mu x y -mu x, como se muestra a continuación.

Si I es unidad, entonces los posibles números cuánticos magnéticos son +1,0, y -1, y el vector a lo largo de la dirección del campo tendrá valores posibles correspondientes al núcleo que se orienta para tener un componente en la misma dirección que el vector de campo, perpendicular al vector de campo, u opuesto en dirección al vector de campo.

En ausencia de un campo magnético no habrá preferencia por uno u otro de los dos posibles números cuánticos magnéticos para un núcleo con I igual a 1/2. En un gran ensamblaje de tales núcleos, entonces habrá números exactamente iguales con rn igual a +1/2 y m igual a -1/2. En un campo magnético, los núcleos tenderán a asumir el número cuántico magnético (+1/2) que representa la alineación con el campo de la misma manera que las agujas de brújula tienden a alinearse en el campo magnético de la tierra. Así, en presencia de un campo magnético, m = +1/2 representa un estado energético más favorable que m = -1/2 [siempre que la relación giromagnética y (ver Sec. 1-5) sea positiva]. Sin embargo, la tendencia de los núcleos a asumir el número cuántico magnético +1/2 se opone a la agitación térmica. El momento nuclear, la intensidad de campo y la temperatura se pueden utilizar para calcular los porcentajes de equilibrio de los núcleos en cada estado cuántico por la ley de distribución de Boltzmann. A temperatura ambiente, incluso en campos magnéticos bastante altos como 10,000 gauss, la agitación térmica es tan importante en relación con la energía obtenida por la alineación de los núcleos que solo un ligero exceso de los núcleos entra en el estado cuántico más favorable, como lo demuestra lo siguiente:

\[ N =Ap exp \frac {-\epsilon}{kT} \nonumber\](Ecuación de Boltzmann)

\[ \epsilon = -\mu_H H = - \frac {\gamma h}{2 \pi} mH \nonumber\]

Para protones a 300°K en un campo de 9.400 gauss

\[ \frac {N(+ \frac{1}{2})}{N(- \frac{1}{2})} = exp ( \frac {\gamma hH / 2 \pi}{kT}) = 1.0000066 \nonumber\]

Esta situación es análoga a un conjunto de brújulas sobre una mesa sometida a agitación violenta. Los movimientos de la mesa tienden a arrojar las agujas de la brújula fuera de alineación con el campo magnético de la tierra, de manera que en promedio solo un ligero exceso de las agujas puede estar apuntando hacia el norte.

La espectroscopia de resonancia magnética nuclear se refiere principalmente a las transiciones de los núcleos en un campo magnético entre niveles de energía que son expresados por los diferentes números cuánticos magnéticos. Estos cambios de energía son análogos a los cambios de energía electrónica y vibracional-rotacional en otras formas de espectroscopia. No hay interacción magnética directa entre los núcleos y los electrones que los rodean. Así, se plantea un problema con respecto a la transferencia de energía desde los núcleos hacia y desde su entorno. El problema de transferencia de energía puede replantearse de la siguiente manera. Considerar un ensamblaje de núcleos en ausencia de un campo magnético. Como se indicó anteriormente, habrá números exactamente iguales de núcleos con los números cuánticos magnéticos +1/2 y -1/2 En presencia de un campo magnético, esta distribución corresponde a una temperatura infinitamente alta debido a que el estado con el número cuántico magnético -1/2 es ahora energéticamente menos favorable que el +1/2 estado y solo una temperatura infinitamente alta podrían producir suficiente agitación térmica para evitar que los imanes nucleares tengan cierta alineación neta en la dirección del campo. Para lograr la distribución de equilibrio de los núcleos entre los dos posibles estados de espín a una temperatura más baja, es necesario que la energía se pierda al entorno por “relajación” nuclear. Difícilmente se espera que la relajación sea un proceso simple, ya que los núcleos no son fácilmente capaces de chocar entre sí o con los electrones circundantes y convertir su energía debido a un campo magnético externo en energía molecular vibracional, rotacional o traslacional. La transferencia de energía de ida y vuelta entre núcleos en diversos estados cuánticos magnéticos y su entorno se puede lograr con la ayuda de otra propiedad que podría atribuirse a núcleos magnéticos, llamada “precesión nuclear”.