El siguiente teorema muestra que sif es analítico entonces así esf′. Asumir los parciales de segundo orden deu yv existir y son continuos. Para mostrar esto tenemos que demostrar que\(...El siguiente teorema muestra que sif es analítico entonces así esf′. Asumir los parciales de segundo orden deu yv existir y son continuos. Para mostrar esto tenemos que demostrar quef′(z) satisface las ecuaciones de Cauchy-Riemann. ux=vy,uy=−vx,f′=ux+ivx. Ya quevxy=vyx, tenemosUx=Vy. Pronto tendremos un teorema que dice que una función analítica tiene derivadas de todo orden.
Las ecuaciones de Cauchy-Riemann son nuestra primera consecuencia del hecho de que el límite que define f (z) debe ser el mismo sin importar desde qué dirección te acerques a z. Las ecuaciones de Cauc...Las ecuaciones de Cauchy-Riemann son nuestra primera consecuencia del hecho de que el límite que define f (z) debe ser el mismo sin importar desde qué dirección te acerques a z. Las ecuaciones de Cauchy-Riemann serán una de las herramientas más importantes de nuestra caja de herramientas.
