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- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Ecuaciones_diferenciales/Libro%3A_Ecuaciones_diferenciales_parciales_(Walet)/11%3A_Separaci%C3%B3n_de_variables_en_tres_dimensiones/11.02%3A_Propiedades_de_los_polinomios_de_Legendre\[\begin{aligned} { \frac{d^{n+1}}{dx^{n+1}}\left[ (x^{2}-1) \frac{d}{dx} (x^{2}-1)^{n} - 2 n x (x^{2}-1)^{n}\right]} &= n(n+1) \frac{d^{n}}{dx^{n}}(x^2-1)^n + 2(n+1) x \frac{d^{n+1}}{dx^{n+1}} (x^2-1...\[\begin{aligned} { \frac{d^{n+1}}{dx^{n+1}}\left[ (x^{2}-1) \frac{d}{dx} (x^{2}-1)^{n} - 2 n x (x^{2}-1)^{n}\right]} &= n(n+1) \frac{d^{n}}{dx^{n}}(x^2-1)^n + 2(n+1) x \frac{d^{n+1}}{dx^{n+1}} (x^2-1)^n+(x^2-1) \frac{d^{n+2}}{dx^{n+2}} (x^2-1)^n \nonumber\\ &-2n(n+1) \frac{d^{n}}{dx^{n}}(x^2-1)^n - 2n x \frac{d^{n+1}}{dx^{n+1}} (x^2-1)^n \nonumber\\ &=-n(n+1) \frac{d^{n}}{dx^{n}}(x^2-1)^n + 2 x \frac{d^{n+1}}{dx^{n+1}} (x^2-1)^n+(x^2-1) \frac{d^{n+2}}{dx^{n+2}} (x^2-1)^n \nonumber\\ &= -\left[…
- https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Combinatoria_y_Matematicas_Discretas/Combinatoria_y_Teor%C3%ADa_Gr%C3%A1fica_(Guichard)/03%3A_Generando_funciones/3.01%3A_Preludio_a_la_generaci%C3%B3n_de_funcionesComo hemos visto, un problema típico de conteo incluye uno o más parámetros, que por supuesto aparecen en las soluciones, como(nk),P(n,k), o el número de descarrilamientos de[n]. Est...Como hemos visto, un problema típico de conteo incluye uno o más parámetros, que por supuesto aparecen en las soluciones, como(nk),P(n,k), o el número de descarrilamientos de[n]. Esto proporciona los valores(nk) como coeficientes de la expansión Maclaurin de una función. En ocasiones una función generadora puede ser utilizada para encontrar una fórmula para sus coeficientes, pero si no, da una forma de generarlos.
- https://espanol.libretexts.org/Fisica/Termodinamica_y_Mecanica_Estadistica/Libro%3A_Termodin%C3%A1mica_y_Mec%C3%A1nica_Estad%C3%ADstica_(Arovas)/03%3A_Ergodicidad_y_aproximaci%C3%B3n_al_equilibrio/3.06%3A_Ap%C3%A9ndices\ (\ langle X\ rangle\ nd_ {\ mu\ Rc\ Re}\)” style="text-align:center; vertical-align:middle; ">5.8974 \ (\ langle\ gamma\ rangle\ nd_ {\ mu\ Rc\ Re}\)” style="text-align:center; vertical-align:mi...\ (\ langle X\ rangle\ nd_ {\ mu\ Rc\ Re}\)” style="text-align:center; vertical-align:middle; ">5.8974 \ (\ langle\ gamma\ rangle\ nd_ {\ mu\ Rc\ Re}\)” style="text-align:center; vertical-align:middle; ">0.4505 \ (\ langle X\ rangle\ nd_ {\ mu\ Rc\ Re}\)” style="text-align:center; vertical-align:middle; ">4.8545 \ (\ langle X\ rangle\ nd_ {\ mu\ Rc\ Re}\)” style="text-align:center; vertical-align:middle; ">4.8484848
