3.1: Preludio a la generación de funciones

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Como hemos visto, un problema típico de conteo incluye uno o más parámetros, que por supuesto aparecen en las soluciones, como\(n\choose k\),\(P(n,k)\), o el número de descarrilamientos de\([n]\). Recordemos también que

\[(x+1)^n=\sum_{k=0}^n {n\choose k}x^k.\nonumber \]

Esto proporciona los valores\({n\choose k}\) como coeficientes de la expansión Maclaurin de una función. Esto resulta ser una idea útil.

Definición\(\PageIndex{1}\): Generating Function

\(f(x)\)es una función generadora para la secuencia\(a_0,a_1,a_2,\ldots\) si

\[f(x)=\sum_{i=0}^\infty a_i x^i.\nonumber\]

En ocasiones una función generadora puede ser utilizada para encontrar una fórmula para sus coeficientes, pero si no, da una forma de generarlos. La generación de funciones también puede ser útil para probar hechos sobre los coeficientes.

Colaboradores y Atribuciones

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