En el cálculo de una sola variable, la diferenciación y la integración se consideran operaciones inversas. ¿Existe una manera similar de definir la integración de funciones de valor real de dos o más ...En el cálculo de una sola variable, la diferenciación y la integración se consideran operaciones inversas. ¿Existe una manera similar de definir la integración de funciones de valor real de dos o más variables? Recordemos también que la integral definida de una función no negativa f (x) ≥0 representaba el área “debajo” de la curva y=f (x). Como veremos ahora, la doble integral de una función no negativa de valor real f (x, y) ≥0 representa el volumen “debajo” de la superficie z=f (x, y).
De igual manera tenemosL(P×P′,f)≤L(P,g)≤L(P,h)≤U(P,h)≤U(P×P′,f), y de ahíU(P,h)−L(P,h)≤U(P×P′,f)−L(P×P′,f). Así que sif es integr...De igual manera tenemosL(P×P′,f)≤L(P,g)≤L(P,h)≤U(P,h)≤U(P×P′,f), y de ahíU(P,h)−L(P,h)≤U(P×P′,f)−L(P×P′,f). Así que sif es integrable así esh, y comoL(P×P′,f)≤L(P,h)≤U(P×P′,f) debemos tener eso∫Rh=∫R×Sf.