Si bien el comportamiento de las ODE en puntos singulares es más complicado, ciertos puntos singulares no son especialmente difíciles de resolver. Veamos algunos ejemplos antes de dar un método genera...Si bien el comportamiento de las ODE en puntos singulares es más complicado, ciertos puntos singulares no son especialmente difíciles de resolver. Veamos algunos ejemplos antes de dar un método general. Podemos tener suerte y obtener una solución de series de potencia utilizando el método de la sección anterior, pero en general puede que tengamos que probar otras cosas.
Después de la sustitución en(???), obtenemos tanto para positivo como negativoxr(r−1)|x|r+αr|x|r+β|x|r=0, y observamos que nuestro ansatz es recompensado por ...Después de la sustitución en(???), obtenemos tanto para positivo como negativoxr(r−1)|x|r+αr|x|r+β|x|r=0, y observamos que nuestro ansatz es recompensado por cancelación de|x|r. Recordemos que la solución general paraY=Y(ξ) es dada porY(ξ)=eλξ(Acosμξ+Bsinμξ); y después de la transformación, y reemplazandox por|x|,y(x)=|x|λ(Acos(μln|x|)+Bsin(μln|x|)).
