Dados enteros positivosm,n∈Z+ y cualquier matrizA=(aij)∈Fm×n, definimos la transposiciónAT=((aT)ij)∈Fn×m y la c...Dados enteros positivosm,n∈Z+ y cualquier matrizA=(aij)∈Fm×n, definimos la transposiciónAT=((aT)ij)∈Fn×m y la conjugada transposiciónA∗=((a∗)ij)∈Fn×m por es ortogonal siA∈GL(n,R) yA−1=AT. Además, definimos que el grupo ortogonal (real) es el conjuntoO(n)={A∈GL(n,R)|A−1=AT}.
SiA es unan matrizm -by-, entoncesAT esn -by-m yATA es unan matrizn -by-. Por ejemplo, usando(???), nosot...SiA es unan matrizm -by-, entoncesAT esn -by-m yATA es unan matrizn -by-. Por ejemplo, usando(???), nosotros ATA=(a2+b2+c2ad+be+cfad+be+cfd2+e2+f2) Observe queATA es simétrico porque (ATA)T=ATA. La traza de una matr…
En esta sección, definimos el determinante, y presentamos una forma de calcularlo. Luego discutimos algunas de las muchas propiedades maravillosas que disfruta el determinante.
La transposición de una matriz es un operador que voltea una matriz sobre su diagonal. La transposición de una matriz esencialmente cambia los índices de fila y columna de la matriz.