Por ejemplo, necesitamos conocer solo un número para describir la temperatura, la masa o el volumen. La distribución de la temperatura sobre un objeto sólido requiere cuatro números: tres para identif...Por ejemplo, necesitamos conocer solo un número para describir la temperatura, la masa o el volumen. La distribución de la temperatura sobre un objeto sólido requiere cuatro números: tres para identificar cada punto dentro del objeto y un cuarto para describir la temperatura en ese punto. A menudon -tuplas de números, o vectores, también tienen ciertas propiedades algebraicas, como la suma o la multiplicación escalar.
Llamamos escalares de números reales para distinguirlos de los vectores. XSea un conjunto junto con operaciones de suma,+:X×X→X, y multiplicación,\(\cdot \colon {\mathbb{R}}\...Llamamos escalares de números reales para distinguirlos de los vectores. XSea un conjunto junto con operaciones de suma,+:X×X→X, y multiplicación,⋅:R×X→X, (escribimosax en lugar dea⋅x). Xse denomina espacio vectorial (o espacio vectorial real) si se cumplen las siguientes condiciones: (La suma es asociativa) Siu,v,w∈X, entoncesu+(v+w)=(u+v)+w. (La adición es conmutativa) Siu,v∈X, entonces\(u…
\[\begin{aligned}\left|t x+y^{\prime}\right|^{2} &=\left(t x+y^{\prime}\right) \cdot\left(t x+y^{\prime}\right) \\ &=t x \cdot t x+y^{\prime} \cdot t x+t x \cdot y^{\prime}+y^{\prime} \cdot y^{\prime}...|tx+y′|2=(tx+y′)⋅(tx+y′)=tx⋅tx+y′⋅tx+tx⋅y′+y′⋅y′=t2(x⋅x)+t(y′⋅x)+t(x⋅y′)+(y′⋅y′)
