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3.8: Extensiones y Aplicaciones del Teorema de Green
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Analisis/Variables_complejas_con_aplicaciones_(Orloff)/03%3A_C%C3%A1lculo_multivariable_(Revisi%C3%B3n)/3.08%3A_Extensiones_y_Aplicaciones_del_Teorema_de_Green
Una región $D$ en el plano simplemente se conecta si no tiene “agujeros”. Dicho de otra manera, simplemente está conectado por cada simple curva cerrada $C$ en $D$ , el interior de $C$ está complet...Una región $D$ en el plano simplemente se conecta si no tiene “agujeros”. Dicho de otra manera, simplemente está conectado por cada simple curva cerrada $C$ en $D$ , el interior de $C$ está completamente contenido en $D$ . $\oint_{C_1} F \cdot dr + \oint_{C_2} F \cdot dr + \oint_{C_3} F \cdot dr + \oint_{C_4} F \cdot dr = \int \int_R \text{curl} F \ dA.$
12.1: Principio del Argumento
https://espanol.libretexts.org/Matematicas/Analisis/Variables_complejas_con_aplicaciones_(Orloff)/12%3A_Principio_de_Argumento/12.01%3A_Principio_del_Argumento
\[\begin{array} {rclcl} {\int_{\gamma} \dfrac{(1 + f)' f(z)}{1 + f(z)} \ dz} & = & {\int_{\gamma} \dfrac{f' f(z)}{1 + f(z)} \ dz} & \ \ & {(\text{because } (1 + f)' = f')} \\ {\text{Ind} (1 + f \circ ...\[\begin{array} {rclcl} {\int_{\gamma} \dfrac{(1 + f)' f(z)}{1 + f(z)} \ dz} & = & {\int_{\gamma} \dfrac{f' f(z)}{1 + f(z)} \ dz} & \ \ & {(\text{because } (1 + f)' = f')} \\ {\text{Ind} (1 + f \circ \gamma, 0)} & = & {\text{Ind} (f \circ \gamma, -1)} & \ \ & {(1 + f \text{ winds around 0 } \Leftrightarrow \text{ winds around -1})} \\ {Z_{1 + f, \gamma}} & = & {Z_{1 + f, \gamma}} & \ \ & {(\text{same in both equation}))} \\ {P_{1 + f, \gamma}} & = & {P_{f, \gamma}} & \ \ & {(\text{poles of } f …

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