3.3: Circuitos de Resistencia-Inductor en Serie

En la sección anterior, exploramos lo que sucedería en circuitos de CA simples de solo resistencia y solo inductores. Ahora mezclaremos los dos componentes juntos en forma de serie e investigaremos los efectos.

Ejemplo de circuito inductor de resistencia en serie

Toma este circuito como ejemplo para trabajar con: (Figura abajo)

Circuito inductor de resistencia en serie: La corriente retarda el voltaje aplicado de 0 ^o a 90 ^o.

La resistencia ofrecerá 5 Ω de resistencia a la corriente CA independientemente de la frecuencia, mientras que el inductor ofrecerá 3.7699 Ω de reactancia a corriente CA a 60 Hz. Debido a que la resistencia de la resistencia es un número real (5 Ω 0 ^o, o 5 + j0 Ω), y la reactancia del inductor es un número imaginario (3.7699 Ω 90 ^o, o 0 + j3.7699 Ω), el efecto combinado de los dos componentes será una oposición a la corriente igual a la suma compleja de los dos números. Esta oposición combinada será una combinación vectorial de resistencia y reactancia. Para expresar esta oposición de manera sucinta, necesitamos un término más integral para la oposición a la corriente que la resistencia o la reactancia por sí solas. Este término se llama impedancia, su símbolo es Z, y también se expresa en la unidad de ohmios, al igual que resistencia y reactancia. En el ejemplo anterior, la impedancia total del circuito es:

Resistencia en la Ley de Ohm

La impedancia está relacionada con el voltaje y la corriente tal como cabría esperar, de una manera similar a la resistencia en la Ley de Ohm:

De hecho, esta es una forma mucho más completa de la Ley de Ohm que la que se enseñó en la electrónica de CC (E=IR), así como la impedancia es una expresión mucho más completa de oposición al flujo de electrones que la resistencia. Cualquier resistencia y cualquier reactancia, por separado o en combinación (serie/paralelo), puede ser y debe representarse como una sola impedancia en un circuito de CA.

Para calcular la corriente en el circuito anterior, primero necesitamos dar una referencia de ángulo de fase para la fuente de voltaje, que generalmente se supone que es cero. (Los ángulos de fase de impedancia resistiva e inductiva son siempre 0 ^o y +90 ^o, respectivamente, independientemente de los ángulos de fase dados para voltaje o corriente).

Al igual que con el circuito puramente inductivo, la onda de corriente va por detrás de la onda de voltaje (de la fuente), aunque esta vez el retraso no es tan grande: solo 37.016 ^o en contraposición a un 90 ^o completo como fue el caso en el circuito puramente inductivo. (Figura abajo)

La corriente retarda el voltaje en un circuito serie L-R. Para la resistencia y el inductor, las relaciones de fase entre voltaje y corriente no han cambiado. El voltaje a través de la resistencia está en fase (0 ^o shift) con la corriente a través de ella; y el voltaje a través del inductor es +90 ^o fuera de fase con la corriente que lo atraviesa. Podemos verificar esto matemáticamente:

El voltaje a través de la resistencia tiene exactamente el mismo ángulo de fase que la corriente a través de ella, diciéndonos que E y yo estamos en fase (solo para la resistencia).

El voltaje a través del inductor tiene un ángulo de fase de 52.984 ^o, mientras que la corriente a través del inductor tiene un ángulo de fase de -37.016 ^o, una diferencia de exactamente 90 ^o entre los dos. Esto nos dice que E y yo todavía estamos 90 ^o fuera de fase (solo para el inductor).

Utilice la Ley de Voltaje de Kirchhoff

También podemos probar matemáticamente que estos valores complejos se suman para hacer el voltaje total, tal como predeciría la Ley de Voltaje de Kirchhoff:

Comprueben la validez de nuestros cálculos con SPICE: (Figura abajo)

Circuito de especias: R-L.

Tenga en cuenta que al igual que con los circuitos de CC, SPICE emite cifras de corriente como si fueran negativas (180 ^o desfasadas) con la tensión de alimentación. En lugar de un ángulo de fase de -37.016 ^o, obtenemos un ángulo de fase actual de 143 ^o (-37 ^o + 180 ^o). Esto no es más que una idiosincrasia de SPICE y no representa nada significativo en la simulación del circuito en sí. Observe cómo las lecturas de fase de voltaje de resistencia y inductor coinciden con nuestros cálculos (-37.02 ^o y 52.98 ^o, respectivamente), tal como esperábamos que hicieran.

Con todas estas cifras a las que hacer un seguimiento incluso para un circuito tan sencillo como este, sería beneficioso para nosotros usar el método de “tabla”. Aplicar una tabla a este sencillo circuito de resistencia-inductor en serie procedería como tal. Primero, elabore una tabla para las cifras E/I/Z e inserte todos los valores de los componentes en estos términos (en otras palabras, no inserte valores reales de resistencia o inductancia en Ohmios y Henrys, respectivamente, en la tabla; más bien, conviértelos en figuras complejas de impedancia y escríbelas en):

Aunque no es necesario, me parece útil escribir tanto las formas rectangulares como polares de cada cantidad en la tabla. Si está utilizando una calculadora que tiene la capacidad de realizar aritmética compleja sin necesidad de conversión entre formas rectangulares y polares, entonces esta documentación extra es completamente innecesaria. No obstante, si se ve obligado a realizar aritmética compleja “longand” (suma y resta en forma rectangular, y multiplicación y división en forma polar), escribir cada cantidad en ambas formas será de utilidad de hecho.

Ahora que nuestras cifras “dadas” se insertan en sus respectivas ubicaciones en la tabla, podemos proceder igual que con DC: determinar la impedancia total a partir de las impedancias individuales. Dado que se trata de un circuito en serie, sabemos que la oposición al flujo de electrones (resistencia o impedancia) se suma para formar la oposición total:

Ahora que conocemos el voltaje total y la impedancia total, podemos aplicar la Ley de Ohm (I=E/Z) para determinar la corriente total:

Al igual que con DC, la corriente total en un circuito de CA en serie es compartida por igual por todos los componentes. Esto sigue siendo cierto porque en un circuito en serie solo hay una sola trayectoria para que los electrones fluyan, por lo tanto, la velocidad de su flujo debe ser uniforme en todo momento. En consecuencia, podemos transferir las cifras de corriente a las columnas para la resistencia y el inductor por igual:

Y con eso, nuestra mesa está completa. Las mismas reglas que aplicamos en el análisis de los circuitos de CC también se aplican a los circuitos de CA, con la salvedad de que todas las cantidades deben representarse y calcularse en forma compleja en lugar de escalar. Siempre y cuando el desplazamiento de fase esté debidamente representado en nuestros cálculos, no hay diferencia fundamental en la forma en que abordamos el análisis básico de circuitos de CA frente a CC.

Ahora es un buen momento para revisar la relación entre estas cifras calculadas y las lecturas dadas por las mediciones reales del instrumento de voltaje y corriente. Las cifras aquí que se relacionan directamente con las mediciones de la vida real son aquellas en notación polar, ¡no rectangulares! Es decir, si conectaras un voltímetro a través de la resistencia en este circuito, indicaría 7.9847 voltios, no 6.3756 (rectangular real) o 4.8071 (rectangular imaginaria) voltios. Para describirlo en términos gráficos, los instrumentos de medición simplemente le dicen cuánto tiempo es el vector para esa cantidad particular (voltaje o corriente).

La notación rectangular, aunque conveniente para la suma y resta aritmética, es una forma de notación más abstracta que polar en relación con las mediciones del mundo real. Como dije antes, indicaré formas tanto polares como rectangulares de cada cantidad en mis tablas de circuitos de CA simplemente por conveniencia de cálculo matemático. Esto no es absolutamente necesario, pero puede ser útil para quienes lo siguen sin el beneficio de una calculadora avanzada. Si nos limitáramos al uso de una sola forma de notación, la mejor opción sería polar, porque es la única que puede correlacionarse directamente con las mediciones reales.

Se puede calcular la impedancia (\(Z\)) de un circuito R-L en serie, dada la resistencia (\(R\)) y la reactancia inductiva (X _L). Dado que E = IR, E = IX _L y E = IZ, la resistencia, la reactancia y la impedancia son proporcionales al voltaje, respectivamente. Por lo tanto, el diagrama de fasores de voltaje puede ser reemplazado por un diagrama de impedancia similar. (Figura abajo)

Serie: diagrama de fasores de impedancia de circuito R-L.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\):

Dado: Una resistencia de 40 Ω en serie con un inductor de 79.58 milihenry. Encuentra la impedancia a 60 hercios.

REVISAR

• La impedancia es la medida total de la oposición a la corriente eléctrica y es la suma compleja (vectorial) de resistencia (“real”) y reactancia (“imaginaria”). Se simboliza con la letra “Z” y se mide en ohmios, al igual que la resistencia (R) y la reactancia (X).
• Las impedancias (Z) se manejan igual que las resistencias (R) en el análisis de circuitos en serie: las impedancias en serie se suman para formar la impedancia total. ¡Solo asegúrate de realizar todos los cálculos en forma compleja (no escalar)! Z _Total = Z ₁ + Z ₂ +. Z _n
• Una impedancia puramente resistiva siempre tendrá un ángulo de fase de exactamente 0 ^o (Z _R = R Ω 0 ^o).
• Una impedancia puramente inductiva siempre tendrá un ángulo de fase de exactamente +90 ^o (Z _L = X _L Ω 90 ^o).
• Ley de Ohm para circuitos de CA: E = IZ; I = E/Z; Z = E/I
• Cuando las resistencias y los inductores se mezclan en circuitos, la impedancia total tendrá un ángulo de fase en algún lugar entre 0 ^o y +90 ^o. La corriente del circuito tendrá un ángulo de fase en algún lugar entre 0 ^o y -90 ^o.
• Los circuitos de CA en serie exhiben las mismas propiedades fundamentales que los circuitos de CC en serie: la corriente es uniforme en todo el circuito, las caídas de voltaje se suman para formar el voltaje total y las impedancias se suman para formar la impedancia total.