6.12: Ecuaciones diferenciales

Última actualización
Guardar como PDF

Page ID: 153999

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)\(\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}\)

A diferencia de las ecuaciones normales donde la solución es un número, una ecuación diferencial es aquella en la que la solución es realmente una función, y que al menos una derivada de esa función desconocida es parte de la ecuación.

Al igual que con la búsqueda de antiderivados de una función, a menudo nos queda una solución que abarca más de una posibilidad (considerar los muchos valores posibles de la constante “c” que se encuentra típicamente en los antiderivados). El conjunto de funciones que responden a cualquier ecuación diferencial se llama la “solución general” para esa ecuación diferencial. Cualquier función de ese conjunto es referida como una “solución particular” para esa ecuación diferencial. La variable de referencia para diferenciación e integración dentro de la ecuación diferencial se conoce como la “variable independiente.