6.1: Áreas

Círculo

Área de un círculo =\(0.785 \times D^2\)

Figura\(\PageIndex{1}\): Área de un círculo =\(0.785 \times D^2\)

Normalmente, conocerás el diámetro de un círculo, por ejemplo el diámetro de una tubería o un tanque de almacenamiento. Es posible que hayas aprendido la siguiente fórmula (\(\pi \times r^{2}\)) para calcular el área de un círculo. No obstante, en este texto sólo utilizaremos la fórmula anterior. Ambas fórmulas funcionan, pero en la industria del agua los diámetros son los más utilizados.

Gran parte del tiempo se le pedirá que calcule el área de la abertura de una tubería. Sin embargo, la unidad que se le da normalmente se dará en pulgadas. Hay dos formas de resolver este tipo de problemas.

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

¿Cuál es el área de una tubería de 12” de diámetro?

Solución

Si tuvieras que enchufar 12” en la fórmula (0.785\ times D^2\) terminarías con pulgadas cuadradas y entonces lo más probable es que necesites luego convertir a pies cuadrados.

Entonces, la forma más fácil de resolver todos los problemas de área donde no se dan “pies” es convertir primero a pies y luego enchufar los números a la fórmula.

Una tubería de 12” de diámetro equivale a una tubería de 1 pie de diámetro.

\[\dfrac{12 \not{\text { inches }}}{1} \times \dfrac{1 \text { foot }}{12 \not{\text { inches }}}=1 \text { foot } \nonumber \]

Al convertir a pies antes de comenzar el problema evitarás meterte en unidades con las que no estás familiarizado.

Rectángulos

Área de un rectángulo =\(L \times W\)

Figura\(\PageIndex{2}\): Área de un rectángulo =\(L \times W\)

Los rectángulos son formas comunes de depósitos de almacenamiento, cuencas de sedimentación e incluso espacio en una oficina. Calcular el área para este tipo de estructuras es sencillo si se sabe cómo es el largo y ancho de la estructura. Recuerde, el área de un cuadrado se calcula de la misma manera. Estos tipos de dimensiones se dan típicamente en pies.

Trapecio

Área de un trapecio =\(\dfrac{b1+b2}{2} \times H\)

Figura\(\PageIndex{3}\): Área de un trapecio =\(\dfrac{b1+b2}{2} \times H\)

Los trapecios no son tan comunes como los círculos, rectángulos y cuadrados, pero aún se encuentran en la industria del abastecimiento de agua. Por lo general, los canales y acueductos abiertos tienen forma de trapecio. Al calcular el área de un trapecio, es necesario conocer el ancho a través del acueducto y la altura del nivel del agua. Ahora el ancho cambia de la parte inferior del trapecio a la parte superior. Por ejemplo, la distancia a través de la parte inferior del trapecio es una distancia más corta que en la parte superior del trapecio. El otro punto que debe abordarse es la distancia a través de la parte superior del trapecio que se necesita es la distancia a través de la parte superior del nivel del agua. Consulte el diagrama a continuación para ver un ejemplo de la base 1.

Figura\(\PageIndex{3}\): Ejemplo de la base 1

Una vez que conozca la distancia a través del trapecio a nivel del agua, luego agréguela a la distancia a través de la parte inferior del trapecio y divida ese número por 2. Al hacer esto, se encuentra la distancia promedio a través del trapecio. Multiplica este número por la altura del nivel del agua y sabes que tienes el área del trapecio.

Ejercicio 6.1

Calcula las siguientes áreas.

1. ¿Cuál es el área de un círculo con un diámetro de 2 pies?
2. ¿Cuál es el área de una tubería de 36” de diámetro?
3. ¿Cuál es el área de una cuenca de sedimentación que tiene 30 pies de ancho y 10 pies de profundidad?
4. ¿Cuál es el área de un acueducto que tiene 5 pies a través de la parte inferior, 10 pies en la parte superior y 7 pies de profundidad?
5. El techo de un tanque de almacenamiento sobre el suelo tiene un diámetro de 130 pies. ¿Cuál es la zona?
6. Un filtro mide 25 pies de largo y 20 pies de ancho. ¿Cuál es la zona?
7. Un acueducto de agua mide 10 pies de ancho en la parte inferior y 20 pies de ancho en la parte superior. Si es de 20 pies de profundidad ¿cuál es el área?