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# 7.4: Dependencia sensible

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Figura$$\PageIndex{1}$$. Dependencia sensible a las condiciones iniciales. Ambas partes tienen r = 3 y s = − (r+1), pero la Parte A comienza en 0.011107 millones y la Parte B comienza en 0.012107 millones.

A continuación se muestra el código de computadora que produjo los datos hipotéticos para las gráficas de la Figura 7.2.1, bastante similar a otro código que haya visto antes.

r=3; s=-4; N=0.011107; t=0; print (N);

mientras que (t<=20)

{dN= (R+s*n) *N; n=N+dn; t=t+1; print (N);}

La condición inicial es de 11,107 insectos —0.011107 millones en esta representación— lo que produce el patrón temporal de la Figura 7.2.1, Parte A. Pero cambiar esa condición inicial un poco, a 0.012107 millones, y el patrón temporal cambia considerablemente. (Compare las Partes A y B de la Figura$$\PageIndex{1}$$) La Parte A es idéntica a la Parte A de la Figura 7.2.1, pero la Parte B de la nueva figura tiene un patrón bastante diferente, de brotes poblacionales repetidos, no muy diferente a los observados en algunas poblaciones de insectos. La aparición de patrones muy diferentes desde puntos de partida ligeramente diferentes se denomina “dependencia sensible de las condiciones iniciales”, y es una de las características del caos.

La capacidad de carga en estas gráficas es

$K = −\dfrac{r}{s} = \dfrac{−3}{−4} = 0.75$

que representa 750,000 insectos y marcados con una línea discontinua gris horizontal. Es claro que la población está fluctuando alrededor de ese valor de equilibrio.

A la derecha de la línea de tiempo se agrega una distribución de los puntos, mostrando la proporción del tiempo que la población ocurre en el lugar correspondiente en el eje vertical, con valores a la derecha en la distribución que representan mayores proporciones de tiempo. En este caso, la población pasa gran parte del tiempo en valores muy bajos o muy altos. Estas distribuciones se pueden determinar dejando que el programa funcione por cien millones de pasos, más o menos, y haciendo un seguimiento de cuántas veces ocurrió la población en niveles específicos. En algunos casos, sin embargo, como en este caso particular con r = 3, la distribución se puede determinar algebraicamente. Aquí se llama la distribución de arcoseno y es igual a

$x = \dfrac{1}{\pi\sqrt{y(1\,-\,y)}}.$

Aunque no es particularmente importante para la ecología poblacional, ¿no es curioso ver el valor$$\pi$$ = 3.14159... emerger de una ecuación de diferencia desarrollada para entender el crecimiento poblacional!

This page titled 7.4: Dependencia sensible is shared under a CC BY-NC 4.0 license and was authored, remixed, and/or curated by Clarence Lehman, Shelby Loberg, & Adam Clark (University of Minnesota Libraries Publishing) via source content that was edited to the style and standards of the LibreTexts platform; a detailed edit history is available upon request.