2.11: Si Entonces Declaraciones
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Hipótesis seguida de una conclusión en un enunciado condicional.
Declaraciones condicionales
Una declaración condicional (también llamada sentencia if-then) es una declaración con una hipótesis seguida de una conclusión. La hipótesis es la primera parte, o “si”, de una declaración condicional. La conclusión es la segunda parte, o “entonces”, de una declaración condicional. La conclusión es el resultado de una hipótesis.
Figura\(\PageIndex{1}\)Las declaraciones si-entonces no siempre pueden escribirse en la forma “si-entonces”. Aquí hay algunos ejemplos de declaraciones condicionales:
- Estado de cuenta 1: Si trabajas horas extras, entonces se te pagará tiempo y medio.
- Comunicado 2: Lavaré el auto si hace buen tiempo.
- Declaración 3: Si 2 se divide uniformemente en\(x\), entonces\(x\) es un número par.
- Comunicado 4: Seré millonario cuando gane la lotería.
- Declaración 5: Todos los triángulos equiangulares son equiláteros.
Los estados 1 y 3 están escritos en la forma “si-entonces”. La hipótesis de la Declaración 1 es “trabajas horas extras”. La conclusión es “te pagarán tiempo y medio”. El enunciado 2 tiene la hipótesis después de la conclusión. Si la palabra “si” está en el medio de la declaración, entonces la hipótesis va tras ella. El comunicado se puede reescribir: Si hace buen tiempo, entonces lavaré el auto. La declaración 4 usa la palabra “cuándo” en lugar de “si” y es como la Declaración 2. Se puede escribir: Si gano la lotería, entonces seré millonario. Declaración 5 “si” y “entonces” no están ahí. Se puede reescribir: Si un triángulo es equiangular, entonces es equilátero.
¿Y si te dieran una declaración como “Todos los cuadrados son rectángulos”? ¿Cómo podría determinar la hipótesis y conclusión de esta afirmación?
Ejemplo\(\PageIndex{1}\)
Determinar la hipótesis y conclusión: Traeré un paraguas si llueve.
Solución
Hipótesis: “Llueve”. Conclusión: “Voy a traer un paraguas”.
Ejemplo\(\PageIndex{2}\)
Determinar la hipótesis y conclusión: Todos los ángulos rectos son\(90^{\circ}\).
Solución
Hipótesis: “Un ángulo es correcto”. Conclusión: “Lo es”\(90^{\circ}\).
Ejemplo\(\PageIndex{3}\)
Usa el comunicado: Me graduaré cuando pase Cálculo.
Reescribir en forma si-entonces y determinar la hipótesis y conclusión.
Solución
Esta declaración se puede reescribir como Si paso Cálculo, entonces me graduaré. La hipótesis es “paso Cálculo”, y la conclusión es “me graduaré”.
Ejemplo\(\PageIndex{4}\)
Usa la sentencia: Todos los números primos son impares.
Reescribir en forma si-entonces, determinar la hipótesis y conclusión, y determinar si se trata de una declaración verdadera.
Solución
Esta sentencia se puede reescribir como Si un número es primo, entonces es impar. La hipótesis es “un número es primo” y la conclusión es “es impar”. Esta no es una afirmación verdadera (¡recuerda que no todas las declaraciones condicionales serán ciertas!) ya que 2 es un número primo pero no es impar.
Ejemplo\(\PageIndex{5}\)
Determinar la hipótesis y conclusión: Sarah irá a la tienda si Riley lava la ropa.
Solución
El comunicado puede reescribirse como “Si Riley lava la ropa entonces Sarah irá a la tienda”. La hipótesis es “Riley lava la ropa” y la conclusión es “Sarah irá a la tienda”.
Revisar
Determinar la hipótesis y la conclusión para cada enunciado.
- Si 5 se divide uniformemente en\(x\), entonces\(x\) termina en 0 o 5.
- Si un triángulo tiene tres lados congruentes, es un triángulo equilátero.
- Tres puntos son coplanarios si todos se encuentran en el mismo plano.
- Si\(x=3\), entonces\(x^2=9\).
- Si tomas yoga, entonces estás relajado.
- Todos los beisbolistas usan sombreros.
- Aprenderé a conducir cuando tenga 16 años.
- Si haces tu tarea, entonces puedes ver la televisión.
- Los ángulos interiores alternos son congruentes si las líneas son paralelas.
- A todos los niños les gusta el helado.
Recurso
El vocabulario
| Término | Definición |
|---|---|
| Declaración Condicional | Una declaración condicional (o declaración 'sif-then') es una declaración con una hipótesis seguida de una conclusión. |
| Ángulo | Una figura geométrica formada por dos rayos que conectan en un solo punto o vértice. |
| antecedente | El antecedente es la primera parte, o “si”, de una declaración condicional. |
| apodosis | La parte “entonces” de una declaración si-entonces se llama conclusión, consecuente o apodosis. |
| conclusión | La conclusión de una declaración condicional es el resultado de la hipótesis. |
| consecuente | La parte “entonces” de una declaración si-entonces se llama conclusión, consecuente o apodosis. |
| hipótesis | La hipótesis es la primera parte, o “si”, de una declaración condicional. |
| sentencia sif-then | Una declaración if-then es otro nombre para una declaración condicional. |
| protasis | La protasis es la primera parte, o “si”, de una declaración condicional. |
| conjunto | Un conjunto es una colección de números, letras o cualquier cosa. |
| teoría de conjuntos | La teoría de conjuntos estudia las relaciones de conjuntos y subconjuntos. |
| Subconjunto | Un subconjunto es una colección de números u objetos dentro de un conjunto más grande. |
Recursos adicionales
Video: Principios de las Declaraciones If-Then - Básicos
Actividades: If-Then Declaraciones Preguntas de Discusión
Ayudas de Estudio: Guía de Estudio de Declaraciones
Práctica: Si Entonces Declaraciones
Mundo Real: Si Entonces Declaraciones