8.15: Software de Geometría para Reflexiones

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Graficar imágenes dadas preimagen y línea de reflexión. Realizar reflexiones usando Geogebra.

Gráficas de Reflexiones

El triángulo A tiene coordenadas\(E(−5,−5)\),\(F(2,−6)\) y\(G(−2,0)\). Dibuja el triángulo en el plano cartesiano. Refleja la imagen a través del\(y\) eje. Indicar las coordenadas de la imagen resultante.

En geometría, una transformación es una operación que mueve, voltea o cambia una forma para crear una nueva forma. Una reflexión es un ejemplo de una transformación que toma una forma (llamada preimagen) y la voltea a través de una línea (llamada línea de reflexión) para crear una nueva forma (llamada imagen).

Para graficar una reflexión, puedes visualizar lo que sucedería si voltearas la forma a través de la línea.

f-d_b6bb21cb7652ecadf5c86a4b4a1862b968d1589b3c6dba858c6f2959+imagen_tiny+imagen_tiny.png — Figura\(\PageIndex{1}\)

Cada punto de la preimagen estará a la misma distancia de la línea de reflexión que su punto correspondiente en la imagen. Por ejemplo, para el par de triángulos de abajo, ambos\(A\) y\(A′\) están a 3 unidades de distancia de la línea de reflexión.

F-d_22c8d7d937b93777956508fa21c3095f6dd07fdbe525aad0061822e3+image_tiny+image_tiny.png — Figura\(\PageIndex{2}\)

Para reflexiones comunes, también puedes recordar lo que sucede con sus coordenadas:

reflexiones a través del\(x\) eje -eje:\(y\) los valores se multiplican por -1.
reflexiones a través del\(y\) eje -eje:\(x\) los valores se multiplican por -1.
reflexiones a través de la línea\(y=x\):\(x\) y\(y\) los valores cambian de lugar.
reflexiones a través de la línea\(y=-x\). \(x\)y\(y\) los valores cambian de lugar y se multiplican por -1.

Conocer las reglas anteriores te permitirá reconocer reflexiones incluso cuando una gráfica no esté disponible.

Dibujemos las reflexiones descritas en los siguientes problemas. Incluir la preimagen si no se da.

La línea\(\overline{AB}\) dibujada de\((-4, 2)\) a se\((3, 2)\) ha reflejado a través del\(x\) eje.

F-d_4fc1d75603f90eec0ea63c4896255dc48588f6253e5cbe0a7fdf7372+image_tiny+image_tiny.png — Figura\(\PageIndex{3}\)

\(ABC\)El triángulo se refleja a través de la línea\(y=-x\) para formar la imagen\(A′B′C′\). Dibuja y etiqueta la imagen reflejada.

Ahora, encontremos las coordenadas de la siguiente imagen reflejada y dibujemos la imagen:

El diamante\(ABCD\) se refleja a través de la línea\(y=x\) para formar la imagen\(A′B′C′D′\).

F-D_46059523f73f929de3f73b503d94d50855fee981d44d2a890d1eaad3+image_tiny+image_tiny.png — Figura\(\PageIndex{6}\)

f-d_e2fddd80b9bde4979c6e300cdafdbdc8a4e2ed273efa9a59d12ee630+image_tiny+image_tiny.png — Figura\(\PageIndex{7}\)

Ejemplo\(\PageIndex{1}\)

Anteriormente, se le dieron las coordenadas de Triángulo\(A\),,, y\(E(−5,−5)\)\(F(2,−6)\), y\(G(−2,0)\), y se le pidió que reflejara la imagen a través del\(y\) eje -eje. ¿Cuáles son las coordenadas del triángulo reflejado?

f-d_7b8e4d6bab7b493457952c8b2d8303dbe85832165a79793d52677a80+image_tiny+image_tiny.png — Figura\(\PageIndex{8}\)

Solución

Las coordenadas de la nueva imagen (\(B\)) son\(E′(5,−5)\),\(F′(2,−6)\) y\(G′(2,0)\).

Ejemplo\(\PageIndex{2}\)

La línea\(\overline{ST}\) trazada de\((-3, 4)\) a se\((-3, 8)\) ha reflejado a través de la línea\(y=-x\). Dibuja la preimagen y la imagen y etiquete adecuadamente cada una.

Solución

F-D_A018E4ADDAB07393190D0095D5B2B662A8E1BE6CEAAFFBC8881A3AF3+Image_Tiny+Image_Tiny.png — Figura\(\PageIndex{9}\)

Ejemplo\(\PageIndex{3}\)

El polígono de abajo se ha reflejado a través del\(y\) eje. Dibuja la imagen reflejada y etiquete adecuadamente cada una.

f-d_bc708a2ddbde130a4d60bb7348a512479ce7329ead469a9e6d21f43d+image_tiny+image_tiny.png — Figura\(\PageIndex{10}\)

Solución

f-d_abdb011f4d49b624bc7633679133ba4a32dc56fd3e4402edfecbe5f1+image_tiny+image_tiny.png — Figura\(\PageIndex{11}\)

Ejemplo\(\PageIndex{4}\)

El pentágono púrpura se refleja a través del\(y\) eje para hacer la nueva imagen. Encuentra las coordenadas del pentágono púrpura. En el diagrama, dibuje y etiquete el pentágono reflejado.