9.3: Secciones transversales y redes
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Las secciones transversales son intersecciones de un plano con un sólido. Las redes son representaciones desplegadas y planas de los lados de una forma 3D que permiten encontrar la suma del área de las caras mostrando los bordes y las caras en 2-D.
Si bien nuestro mundo es tridimensional, estamos acostumbrados a modelar y pensar en objetos tridimensionales sobre papel (en dos dimensiones). Hay algunas formas comunes de ayudar a pensar en tres dimensiones en dos dimensiones. Una forma de “ver” una figura tridimensional en un plano bidimensional (como en una hoja de papel o una pantalla de computadora) es usar secciones transversales. Otra forma de “ver” una figura tridimensional en un plano bidimensional es usar una red.
Sección transversal: La intersección de un plano con un sólido.
La sección transversal del plano del durazno y el tetraedro es un triángulo.
Red: Una representación desplegada y plana de los lados de una forma tridimensional.
Es bueno poder visualizar secciones transversales y redes como los objetos tridimensionales que representan.
¿Y si te dieran una figura tridimensional como una pirámide y quisieras saber cómo sería esa figura en dos dimensiones? ¿Cómo sería una rebanada plana o una representación plana desplegada de ese sólido?
Ejemplo\(\PageIndex{1}\)
Describir la sección transversal formada por la intersección del plano y el sólido.
Solución
Círculo
Ejemplo\(\PageIndex{2}\)
Determinar qué forma está formada por la siguiente red.
Solución
Pirámide cuadrada
Ejemplo\(\PageIndex{3}\)
¿Cuál es la forma que forma la intersección del plano y el octaedro regular?
-
Figura\(\PageIndex{5}\) -
Figura\(\PageIndex{6}\) -
Figura\ (\ pageIndex {7}\
Solución
- Cuadrado
- Rombo
- Hexágono
Ejemplo\(\PageIndex{4}\)
¿Qué tipo de figura crea esta red?
Solución
La red crea un prisma rectangular.
Ejemplo\(\PageIndex{5}\)
Dibuja una red del prisma triangular derecho debajo.
Solución
La red tendrá dos triángulos y tres rectángulos. Los rectángulos son de diferentes tamaños y los dos triángulos son iguales.
Hay varias redes diferentes de cualquier poliedro. Por ejemplo, esta red podría tener los triángulos en cualquier lugar a lo largo de la parte superior o inferior de los tres rectángulos.
Revisar
Describir la sección transversal formada por la intersección del plano y el sólido.
-
Figura\(\PageIndex{12}\) -
Figura\(\PageIndex{13}\)
Dibuje la red para los siguientes sólidos.
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Figura\(\PageIndex{14}\) -
Figura\(\PageIndex{15}\) -
Figura\(\PageIndex{16}\) -
Figura\(\PageIndex{17}\) -
Figura\(\PageIndex{18}\) -
Figura\(\PageIndex{19}\)
Determinar qué forma está formada por las siguientes redes.
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Figura\(\PageIndex{20}\) -
Figura\(\PageIndex{21}\) -
Figura\(\PageIndex{22}\) -
Figura\ (\ pageIndex {23}\
Reseña (Respuestas)
Para ver las respuestas de Revisar, abra este archivo PDF y busque la sección 11.2.
El vocabulario
| Término | Definición |
|---|---|
| sección transversal | La intersección de un plano con un sólido. |
| neto | Una representación desplegada y plana de los lados de una forma tridimensional. |
| sección transversal | Una sección transversal es la intersección de un sólido tridimensional con un plano. |
| Poliedro | Un poliedro es un sólido sin curvas, superficies o aristas. Todas las caras son polígonos y todas las aristas son segmentos de línea. |
| Volumen | El volumen es la cantidad de espacio dentro de los límites de un objeto tridimensional. |