B22: Principio de Huygens e Interferencia de 2 Ranuras

Considera a un profesor parado frente a la habitación sosteniendo un extremo de un trozo de cuerda que se extiende, excepto el hundimiento, horizontalmente lejos de ella en lo que llamaremos la dirección hacia adelante. Ella pregunta: “¿Qué causa las ondas sinusoidales?” Dices: “Algo oscilante”. “Correcto”, responde ella. Entonces ella empieza a mover su mano hacia arriba y hacia abajo y, justo ante tus ojos, aparecen ondas en la cuerda. Para fines de discusión, consideraremos las olas solo antes de que alguna de ellas llegue al otro extremo, por lo que estamos lidiando con olas viajeras, no olas estacionarias. “Qué, específicamente, está causando estas olas”, pregunta, mientras señala, con la otra mano, a las olas en la cuerda. Respondes que es su mano oscilando hacia arriba y hacia abajo lo que está causando las olas y otra vez tienes razón. Ahora suponga que enfoca su atención en un punto en la cuerda, llámala punto\(P\), algo adelante de su mano. Como todos los puntos de la cuerda donde está la ola, ese punto simplemente está oscilando hacia arriba y hacia abajo. En puntos adelante de punto\(P\), la cuerda se está comportando igual que si el profesor estuviera sujetando la cuerda en un punto\(P\) y moviendo su mano hacia arriba y hacia abajo de la misma manera que ese punto en realidad\(P\) se mueve hacia arriba y hacia abajo. Alguien que estudie solo esas partes de la cuerda adelante del punto no\(P\) tendría forma de saber que el profesor en realidad se está agarrando a la cuerda en un punto más atrás y ese punto simplemente\(P\) está experimentando su parte del movimiento de onda causado por la mano de los profesores al final de la cuerda. Para puntos adelante de punto\(P\), las cosas son lo mismo que si el punto\(P\) fuera la fuente de las olas. Para predecir el comportamiento de las olas hacia delante del punto\(P\)\(P\), podemos tratar el punto, un poco oscilante de la cuerda, como si fuera la fuente de las olas. Esta idea de que se puede tratar un punto en un medio de onda como si fuera la fuente de las olas adelante de él, se llama Principio de Huygens. Aquí, lo hemos discutido en términos de un medio unidimensional, la cuerda. Cuando vamos a más de una dimensión, podemos hacer el mismo tipo de cosas, pero tenemos más de un punto en el medio de onda contribuyendo al comportamiento de la ola en los puntos delanteros. En el caso de la luz, lo que está oscilando son el campo eléctrico y el campo magnético. Para ondas de luz regulares suaves que viajan en dirección hacia adelante, si sabemos lo suficiente sobre los campos eléctricos y magnéticos en todos los puntos de alguna superficie imaginaria por la que pasa toda la luz, podemos determinar cómo serán las ondas de luz hacia adelante de esa superficie tratando todos los puntos de la superficie como si fueran fuentes puntuales de ondas electromagnéticas. Para cualquier punto adelante de la superficie, solo tenemos que sumar (vectorialmente) todas las contribuciones a los campos eléctricos y magnéticos en ese punto, de todas las “fuentes puntuales” en la superficie imaginaria. En este capítulo y en el siguiente, utilizamos esta idea del Principio de Huygens en algunos casos simples (por ejemplo, cuando, a excepción de dos puntos en el tipo de superficie que se acaba de mencionar, toda la luz está bloqueada en la superficie por lo que solo tienes dos “fuentes puntuales” que contribuyen a los campos eléctrico y magnético en puntos delanteros del superficie: podría crear tal configuración colocando papel de aluminio en la superficie y haciendo dos pequeños agujeros en la lámina de aluminio) para llegar a algunas predicciones bastante generales (en forma de ecuación) con respecto al comportamiento de la luz. El primero tiene que ver con un fenómeno llamado interferencia de dos rendijas. Al aplicar la idea de principio de Huygens a este caso utilizamos una superficie que coincide con un frente de onda. En diagramas, tenemos algunas formas bastante abstractas de representar frentes de onda que compartimos con ustedes a través de una serie de diagramas de frentes de onda, que van de menos abstractos a más abstractos.

Aquí hay una forma de representar una porción de un haz de luz viajando hacia adelante a través del espacio, en un instante en el tiempo:

Cada “hoja” en el diagrama caracteriza los campos eléctricos (flechas verticales) y magnéticos (flechas horizontales) en el instante en el tiempo representado. En cada hoja, utilizamos la convención de diagrama de campo con la que ya está familiarizada: cuanto más fuerte es el campo, más densamente empaquetadas las líneas de campo en el diagrama.

Considere la porción horizontal delgada de la viga representada en este diagrama:

Aquí representamos el campo eléctrico en esa región horizontal delgada:

Se trata de un diagrama más simple con menos información que es, quizás, más fácil de interpretar, pero, también, quizás, más fácil de malinterpretar. Puede, por ejemplo, ser más evidente para usted que lo que estamos representando (como estábamos en el otro diagrama) es solo\(\frac{3}{4}\) de una longitud de onda de la onda. Por otro lado, el diagrama es más abstracto: la longitud de los vectores de campo eléctrico no representa la extensión a través del espacio, sino más bien, la magnitud del campo eléctrico en la cola de la flecha. Como se mencionó, el conjunto de ubicaciones de las colas de las flechas, es decir, el plano horizontal, es el único lugar donde el diagrama está dando información. Generalmente se asume que el campo eléctrico tiene el mismo patrón para alguna distancia por encima y por debajo del plano en el que se especifica en el diagrama. Anote la ausencia del campo magnético. Corresponde al lector saber que; como parte de la luz, hay un campo magnético dondequiera que haya un campo eléctrico, y que, cuanto mayor sea el campo eléctrico, mayor será el campo magnético, y que el campo magnético es perpendicular tanto a la dirección en la que va la luz, como a la eléctrica campo. (Recordemos que la dirección del campo magnético es tal que el vector\(\vec{E}\times \vec{B}\) está en la misma dirección que la velocidad de la onda).

Un ejemplo de una representación de campo eléctrico, en una sola línea a lo largo de la dirección de desplazamiento, sería:

Es importante tener en cuenta que las flechas están caracterizando el campo eléctrico en puntos de una línea, y, es la longitud de la flecha lo que indica la intensidad del campo eléctrico en la cola de la flecha, no el espaciado entre flechas.

La simplicidad de este diagrama de campo en línea permite la inclusión de los vectores de campo magnético en el mismo diagrama:

Si se conectan las puntas de las flechas en este tipo de diagramas, el significado de esas curvas sinusoidales Campo Eléctrico vs Posición presentadas en el último capítulo se hace más evidente:

El principio de Huygens involucra frentes de onda. Un frente de onda es la parte de una onda que se encuentra en una superficie que está en todas partes perpendicular a la dirección en la que viaja la onda. Si tales superficies son planos, la onda se denomina onda plana. El tipo de onda que hemos estado representando es una onda plana. El conjunto de campos en cualquiera de las “hojas” grises en el diagrama:

es parte de un frente de onda. Es costumbre centrar nuestra atención en los frentes de onda en los que los campos eléctrico y magnético son máximos en una dirección. La hoja más posterior en el diagrama anterior representa dicho frente de onda.

En el siguiente diagrama, verá líneas negras en la parte superior de cada hoja que representan frentes de onda de campo eléctrico máximo dirigido hacia arriba.

Y, en lo siguiente, cada uno de esos frentes de onda está marcado con un punto negro:

Un método común de representar frentes de onda corresponde a una vista desde arriba, del diagrama de hoja de campo eléctrico anterior que copio aquí:

Tal diagrama de frente de onda aparece como:

Más comúnmente, verás más de ellos empaquetados más juntos. La idea es que los frentes de onda se vean como una vista de pájaro de las olas en el océano.

Tenga en cuenta que la distancia entre frentes de onda de campo máximo adyacentes, como se representa aquí, es una longitud de onda.

En este punto estamos listos para usar la idea del Principio de Huygens, la noción de un frente de onda y nuestra comprensión de la forma en que los físicos representan los frentes de onda diagramáticamente, para explorar el fenómeno de la interferencia de dos rendijas.