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8.1: Free Riders

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    Considera una empresa que ofrezca una exhibición de fuegos artificiales. Prácticamente cualquier persona cercana puede ver los fuegos artificiales, y las personas con casas en el lugar correcto tienen una gran vista de ellos. La compañía que crea los fuegos artificiales no puede obligar a quienes tienen casas cercanas a pagar los fuegos artificiales, y así mucha gente los puede ver sin pagar. Esto dificultará o imposibilitará que la compañía de fuegos artificiales obtenga ganancias.

    OBJETIVO DE APRENDIZAJE

    1. ¿Qué llaman las personas que solo usan bienes públicos sin pagar, y cuál es su efecto en el desempeño económico?

    Un bien público es un bien que tiene dos atributos: la no excludabilidad, lo que significa que el productor no puede impedir el uso del bien por parte de otros, y la no rivalidad, lo que significa que muchas personas pueden usar el bien simultáneamente. El ejemplo clásico de un bien público es la defensa nacional. La defensa nacional es claramente inexcluible porque, si gastamos los recursos necesarios para defender nuestras fronteras nacionales, no va a ser posible defender todo excepto un departamento en el segundo piso de un edificio de departamentos de tres pisos en East Maple Street. Una vez que hemos mantenido a nuestros enemigos fuera de nuestras fronteras, hemos protegido a todos dentro de las fronteras. De igual manera, la defensa de las fronteras nacionales exhibe un grado justo de no rivalidad, sobre todo en la medida en que la estrategia de defensa es disuadir un ataque en primer lugar. Es decir, el mismo gasto de recursos protege a todos. Teóricamente es posible excluir a algunas personas del uso de un poema o de un teorema matemático, pero la exclusión es generalmente bastante difícil. Tanto los poemas como los teoremas no son rivales. De igual manera, las invenciones tecnológicas y de software no son rivales, a pesar de que una patente otorga el derecho a excluir el uso por otros. Otro bien que permite la exclusión a un costo es una autopista. Una autopista de peaje muestra que la exclusión es posible en las autopistas. La exclusión es bastante costosa, en parte porque las cabinas de peaje requieren dotación de personal, pero principalmente por los retrasos impuestos a los conductores asociados con el pago de los peajes, los costos de tiempo de las carreteras de peaje son altos. Las autopistas son un caso intermedio donde la exclusión sólo es posible a un costo significativo, y por lo tanto debe evitarse si es posible. Las autopistas también son rivales en niveles altos de congestión, pero no rivalizantes en niveles de baja congestión. Es decir, el costo marginal de un usuario adicional es esencialmente cero para un número considerable de usuarios, pero luego el costo marginal crece rápidamente en el número de usuarios. Con menos de 700 autos por carril por hora en una autopista de cuatro carriles, generalmente el flujo de tráfico no tiene impedimentos.El efecto de duplicar el número de carriles de dos a cuatro es dramático. Una carretera de dos carriles generalmente fluye a 60 mph o más siempre que haya menos de 200 automóviles por carril por hora, mientras que una carretera de cuatro carriles puede acomodar 700 automóviles por carril por hora a la misma velocidad. A medida que la congestión crece más allá de este nivel, el tráfico se ralentiza y la congestión se establece Así, las autopistas interestatales del oeste de Texas suelen ser no rivales, mientras que las autopistas de Los Ángeles suelen ser muy rivales.

    Al igual que las autopistas, los parques recreativos no son rivales a niveles de bajo uso, volviéndose rivales a medida que se vuelven suficientemente abarrotados. También al igual que las autopistas, es posible, pero caro, excluir a los usuarios potenciales, ya que la exclusión requiere cercas y un medio para admitir algunos pero no otros. (Algunos parques exclusivos proporcionan llaves a usuarios legítimos, mientras que otros utilizan guardianes para cobrar la entrada).

    Tomemos el ejemplo de una asociación vecinal que está considerando comprar terrenos y construir un parque en el barrio. El valor del parque va a depender del tamaño del parque, y suponemos por simplicidad que el valor en dólares del parque a cada hogar del barrio es S b n −a, donde n es el número de usuarios del parque, S es el tamaño del parque, y a y b son parámetros satisfactorios\(\begin{equation}0<a \leq b<1\end{equation}\). Esta forma funcional construye en la propiedad que los parques más grandes proporcionan más valor a un ritmo decreciente, pero hay un efecto de congestión. La forma funcional da una razón para que los parques sean públicos, es más eficiente para un grupo de personas compartir un parque grande que para cada individuo poseer un parque pequeño, al menos si\(\begin{equation}b>a\end{equation}\), porque las ganancias de un parque grande superan los efectos de congestión. Es decir, hay una ventaja de escala: duplicar el número de personas y el tamaño del parque aumenta el disfrute de cada individuo.

    ¿Cuánto contribuirán voluntariamente los individuos egoístas a la construcción del parque? Eso por supuesto depende de lo que piensen que otros aportarán. Considera un solo hogar, y supongamos que cada hogar, i, piensa que los demás aportarán S -1 a la construcción del parque. Ante esta expectativa, ¿cuánto debería aportar cada hogar, yo,? Si el hogar aporta s, el parque tendrá tamaño\(\begin{equation}S=S_{-1}+s\end{equation}\), que el hogar valora en\(\begin{equation}(S-1+s) b n-a\end{equation}\). Así, la ganancia neta a un hogar que aporta s cuando los demás contribuyen\(\begin{equation}S_{-1} \text {is }(S-1+s) \text { b } n-a-s\end{equation}\).

    El ejercicio 1 muestra que los residentes individuales ganan de su contribución marginal si y solo si el parque es menor que\ begin {ecuación} S 0= (b n-a) 11-b\ end {ecuación}. En consecuencia, bajo contribuciones voluntarias, el único tamaño de parque de equilibrio es S 0. Es decir, para cualquier tamaño de parque menor a S 0, los ciudadanos contribuirán voluntariamente para hacer que el parque sea más grande. Para cualquier talla más grande, nadie está dispuesto a contribuir.

    Bajo las contribuciones voluntarias, a medida que el barrio crece en número, el tamaño del parque se reduce. Esto tiene sentido: los beneficios de las contribuciones individuales al parque se devengan principalmente a otros, lo que reduce el pago a cualquier contribuyente.

    ¿Qué tan grande debe ser el parque? El valor total del parque de tamaño S para los residentes juntos es n veces el valor individual, lo que da un valor colectivo de S b n 1−a; y el parque cuesta S, por lo que desde una perspectiva social el parque debe dimensionarse para maximizar S b n 1−a −S, lo que arroja un parque de tamaño óptimo\(\begin{equation}S*= (b n 1−a ) 1 1−b\end{equation}\). Así, a medida que el barrio crece, el parque debería crecer, pero como vimos, el parque se encogería si el barrio tiene que depender de contribuciones voluntarias. Esto se debe a que las personas aportan de manera individual, como si estuvieran construyendo el parque por sí mismas, y no dan cuenta del valor que aportan a sus vecinos cuando aportan. Bajo las contribuciones individuales, la esperanza de que otros contribuyan lleva a los individuos a no contribuir. Además, el uso del parque por otros reduce el valor del parque a cada individuo, de manera que el tamaño del parque se reduce a medida que la población crece bajo contribuciones individuales. En contraste, el parque debería crecer más rápido de lo que crece el número de residentes, como lo es el tamaño per cápita del parque\(\begin{equation}S* n = b 1 1−b n b−a 1−b\end{equation}\), lo que es una función creciente de n.Recordatorio: Al hacer declaraciones como debería y debería, no hay conflicto en este modelo porque cada hogar está de acuerdo sobre el tamaño óptimo del parque , de manera que un cambio a un tamaño de parque de S*, pagado con iguales contribuciones, maximiza la utilidad de cada hogar.

    La falta de incentivos para que los individuos contribuyan a un bien social se conoce como un problema del free-rider. El término se refiere a los individuos que no contribuyen a la provisión de un bien público, que se dice que son jinetes libres, es decir, cabalgan libremente sobre las aportaciones de otros. Hay dos aspectos del problema del free-rider aparentes en este sencillo modelo matemático. Primero, el incentivo individual para contribuir a un bien público se ve reducido por las contribuciones de otros, y así las contribuciones individuales tienden a ser más pequeñas cuando el grupo es mayor. Dicho de otra manera, el tamaño del problema del free-rider crece a medida que la comunidad crece. Segundo, a medida que la comunidad crece, crece el tamaño óptimo del bien público. La falla del mercado bajo las contribuciones voluntarias es mayor a medida que la comunidad es mayor. En la teoría presentada, el tamaño óptimo del bien público es\(\begin{equation}S*= (b n 1−a ) 1 1−b\end{equation}\), y el tamaño real bajo las contribuciones voluntarias es\(\begin{equation}S*= (b n 1−a ) 1 1−b\end{equation}\), una brecha que se hace muy grande a medida que crece el número de personas.

    El resultado es que las personas aportarán voluntariamente muy poco desde una perspectiva social, al montarse libremente en las contribuciones de los demás. Un buen ejemplo de la provisión de bienes públicos es un trabajo de término coautor. Esto es un bien público porque la calificación otorgada al artículo es la misma para cada autor, y la calidad del trabajo depende de la suma de los esfuerzos de los autores individuales. Generalmente, con dos autores, ambos trabajan bastante duro en el manuscrito para obtener una buena calificación. Agrega un tercer autor, y es una certeza virtual que dos de los autores pensarán que el tercero no trabajó tan duro y es un jinete libre en el proyecto.

    El término ejemplo de papel también apunta a las limitaciones de la teoría. Muchas personas no son tan egoístas como supone la teoría y contribuirán más de lo que sería privado óptimo. Además, con números pequeños, la negociación entre los contribuyentes y la división del trabajo (cada uno trabaja en una sección) puede ayudar a reducir el problema del free-rider. Sin embargo, incluso con estas limitaciones, el problema del free-rider es muy real; y empeora a medida que más personas están involucradas. La teoría muestra que si algunos individuos aportan más de lo que les corresponde de manera altruista, los individuos más egoístas aportan aún menos, deshaciendo parte del bien hecho por los altruistas.

    Claves para llevar

    • Un bien público tiene dos atributos: la no excludabilidad, lo que significa que el productor no puede impedir el uso del bien por otros; y la no rivalidad, lo que significa que muchas personas pueden usar el bien simultáneamente.
    • Ejemplos de bienes públicos incluyen defensa nacional, exhibiciones de fuegos artificiales y teoremas matemáticos.
    • La no excludabilidad implica que las personas no tienen que pagar por el bien; la no rivalidad significa que el precio eficiente es cero.
    • Un jinete libre es alguien que no paga por un bien público.
    • En general, las contribuciones voluntarias conducen a muy poca provisión de bienes públicos.
    • A pesar de cierto altruismo, el problema del free-rider es muy real, y empeora a medida que más gente está involucrada.

    EJERCICIOS

    1. Verificar que los residentes individuales ganan al contribuir al parque si\(\begin{equation}S< (b n −a ) 1 1−b\end{equation}\) y ganan al reducir sus contribuciones si\(\begin{equation}S> (b n −a ) 1 1−b .\end{equation}\).
    2. Para el modelo presentado en esta sección, compute la elasticidad del tamaño óptimo del parque con respecto al número de residentes, es decir, el cambio porcentual en S* para un pequeño cambio porcentual en n. [Sugerencia: Utilice el truco de aproximación lineal\(\begin{equation}(1+Δ) r ≈rΔ\end{equation}\) para Δ cerca de cero.]
    3. Para el modelo presentado en esta sección, mostrar que la utilidad de un individuo cuando el parque tiene un tamaño óptimo y los gastos se comparten por igual entre los n individuos es \ begin {ecuación} u =( b b 1−b − b 1 1−b) n b−a 1−b. \ end {ecuación}

      ¿Este modelo predice un incremento en la utilidad de las comunidades más grandes?

    4. Supongamos que dos personas, la Persona 1 y la Persona 2, quieren producir un patio de recreo para compartir entre ellas. El valor del patio de recreo de talla S para cada persona es S, donde S es la cantidad de dólares gastados para construirla. Demostrar que, bajo contribuciones voluntarias, el tamaño del patio de recreo es de ¼ y que el tamaño eficiente es de 1.
    5. Para el ejercicio anterior, ahora supongamos que la Persona 1 ofrece “fondos de contrapartida”, es decir, ofrece aportar una cantidad igual a las contribuciones de la Persona 2. ¿Qué tan grande elegirá una Persona 2?

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