¿Existe un modelo simple y conveniente de competencia de productos diferenciados, y cómo funciona?
En el modelo circular, un modelo Hotelling se establece en un círculo. Hay n firmas espaciadas uniformemente alrededor del círculo cuya circunferencia es 1. Así, la distancia entre cualquier firma y cada uno de sus vecinos más cercanos es de 1/n. A los consumidores les importan dos cosas: qué tan distante está la firma a la que compran y cuánto pagan por el bien. Los consumidores minimizan la suma del precio pagado y t veces la distancia entre la ubicación del consumidor (también en el círculo) y la firma. La preferencia de cada consumidor se distribuye uniformemente alrededor del círculo. Las ubicaciones de las firmas se ilustran en la Figura 17.3 “Un Segmento del Modelo Círculo”.
Figura 17.3 Un segmento del modelo de círculo
Figura 17.3 “Un Segmento del Modelo Círculo” cobra un precio alternativo r, pero cualquier otra firma cobra p. Un consumidor que está a x unidades de la firma paga el precio r + tx por comprar en la firma, o\(\begin{equation}p+t(1 / n-x)\end{equation}\) por comprar al rival. El consumidor se siente indiferente hacia las firmas cercanas si éstas son iguales, es decir,\(\begin{equation}r+t x^{*}=p+t\left(1 / n-x^{*}\right)\end{equation}\) donde x* es la ubicación del consumidor que es indiferente.
Así, los consumidores que están más cerca de x* de la firma que cobra r compran a esa firma, y los consumidores que están más lejos que x* compran a la firma alternativa. La demanda de la firma que cobra r es dos veces x* (porque la firma vende a ambos lados), por lo que las ganancias son precio menos costo marginal veces dos\(\begin{equation}x^{*} ; \text { that } i s,(r-c) 2 x^{*}=(r-c)(1 n+p-r t)\end{equation}\)
La condición de primer ordenDebido a que el beneficio es cuadrático en r, encontraremos un máximo global. para la maximización de ganancias es\(\begin{equation}0=\partial \partial r(r-c)(1 n+p-r t)=(1 n+p-r t)-r-c t\end{equation}\)
Podríamos resolver la condición de primer orden para r. Pero recuerda que la pregunta es, ¿cuándo p representa un precio de equilibrio de Nash? El precio p es un precio de equilibrio si la firma quiere elegir r = p. Así, podemos concluir que p es un precio de equilibrio de Nash cuando\(\begin{equation}p=c+t n\end{equation}\)
Este valor de p asegura que una firma enfrentada a rivales que cobran p también opta por cobrar p. Así, en el modelo Hotelling, el precio supera al costo marginal por una cantidad igual al valor de la distancia promedio entre las firmas porque la distancia promedio es 1/n y el valor a un consumidor por recorrer esa distancia es t. El nivel de ganancia de cada firma es t n 2, por lo que las ganancias de la industria son t n.
¿Cuántas firmas entrarán al mercado? Supongamos que el costo fijo es F. Vamos a tomar un enfoque ligeramente inusual y asumir que el número de firmas puede ajustarse de manera continua, en cuyo caso el número de firmas está determinado por la condición de ganancia cero\(\begin{equation}F=t n 2, \text { or } n=t F\end{equation}\)
¿Cuál es el número socialmente eficiente de firmas? El número socialmente eficiente de empresas minimiza los costos totales, que son la suma de los costos de transporte y los costos fijos. Con n firmas, la distancia promedio que recorre un consumidor es n\(\begin{equation}\int-12 n 12 n|x| d x=2 n \int 012 n x \, d x=n(12 n) 2=14 n\end{equation}\)
Así, el número socialmente eficiente de empresas minimiza los costos de transporte más los costos de entrada t 4n +nF. Esto ocurre a n= 1 2 t F. El número socialmente eficiente de firmas es la mitad del número de firmas que ingresan con entrada libre.
Demasiadas firmas entran en el modelo del círculo Hotelling. Esta entrada extra surge porque la entrada eficiente está determinada por el costo de entrada y la distancia promedio de los consumidores, mientras que los precios están determinados por la distancia marginal de los consumidores, o la distancia del consumidor marginal. Es decir, los precios de las empresas competidoras están determinados por el cliente más distante, y eso lleva a precios demasiado altos en relación con el nivel eficiente; la entrada gratuita luego impulsa las ganancias netas a cero solo cuando es entrada excesiva.
El modelo Hotelling a veces se utiliza para justificar una afirmación de que las empresas anunciarán demasiado, o se dedicarán a demasiada investigación y desarrollo (I+D), como medio de diferenciarse y generar ganancias.
Claves para llevar
Un modelo simétrico de equilibrio de Nash al círculo implica un precio que es costo marginal más el costo de transporte t dividido por el número de firmas n. El nivel de ganancia de cada empresa es t n 2, por lo que las ganancias de la industria son t n.
El número socialmente eficiente de firmas es la mitad del número que ingresaría con entrada libre.
El modelo de círculo se utiliza a veces para justificar una afirmación de que las empresas anunciarán demasiado, o participarán en demasiada I+D, en relación con la cantidad socialmente eficiente.
