La teoría de juegos se introdujo en el capítulo anterior para comprender mejor el oligopolio. Recordemos la definición de teoría de juegos.
Teoría de Juegos = Un marco para estudiar las interacciones estratégicas entre jugadores, empresas o naciones.
La teoría de juegos es el estudio de las interacciones estratégicas entre jugadores. La clave para entender la toma de decisiones estratégicas es entender el punto de vista de tu oponente y deducir sus probables respuestas a tus acciones.
Un juego se define como:
Game = Una situación en la que las empresas toman decisiones estratégicas que toman en cuenta las acciones y respuestas de las demás.
Un premio es el resultado de un juego que depende de las estrategias seleccionadas de los jugadores.
Payoff = El valor asociado a un posible resultado de un juego.
Estrategia = Una regla o plan de acción para jugar un juego.
Una estrategia óptima es aquella que proporciona el mejor beneficio para un jugador en un juego.
Estrategia óptima = Una estrategia que maximiza el beneficio esperado de un jugador.
Los juegos son de dos tipos: juegos cooperativos y no cooperativos.
Juego Cooperativo = Un juego en el que los participantes pueden negociar contratos vinculantes que les permitan planificar estrategias conjuntas.
Juego no cooperativo = Un juego en el que la negociación y ejecución de contratos vinculantes no son posibles.
En los juegos no cooperativos, los jugadores individuales toman acciones, y el resultado del juego se describe por la acción realizada por cada jugador, junto con el beneficio que cada jugador logra. Los juegos cooperativos son diferentes. El resultado de un juego cooperativo se especificará por qué grupo de jugadores se convierten en un grupo cooperativo, y la acción conjunta que realiza el grupo. A los grupos de jugadores se les llama, “coaliciones”. Ejemplos de juegos no cooperativos incluyen las damas, el dilema del prisionero y la mayoría de las situaciones de negocios donde hay competencia por una ganancia. Un ejemplo de juego cooperativo es una joint venture de varias empresas que se unen para formar un grupo (colusioin).
La discusión sobre el dilema del preso condujo a una solución a los juegos: el equilibrio en las estrategias dominantes. Existen varias estrategias y soluciones diferentes para juegos, entre ellas:
Estrategia dominante
Equilibrio de Nash
Estrategia Maximin (seguridad primero, o estrategia segura)
Estrategia cooperativa (colusión).
Equilibrio en estrategias dominantes
La estrategia dominante se introdujo en el capítulo anterior.
Estrategia dominante = Una estrategia que da como resultado el mayor beneficio para un jugador independientemente de la acción del oponente.
Equilibrio en Estrategias Dominantes = Un resultado de un juego en el que cada firma está haciendo lo mejor que puede independientemente de lo que esté haciendo su competidor
Recordemos el dilema del preso del Capítulo Cinco.
...\(B\) tiene la misma estrategia\(\text{(CONF)}\) sin importar lo que\(A\) haga.
Así, el equilibrio en las estrategias dominantes para este juego es\(\text{(CONF, CONF) } = (8,8)\).
Equilibrio de Nash
Una segunda solución a los juegos es un equilibrio de Nash.
Equilibrio de Nash = Un conjunto de estrategias en las que cada jugador ha elegido su mejor estrategia dada la estrategia de sus rivales.
Para resolver por un equilibrio de Nash:
(1) Revisa cada resultado de un juego para ver si algún jugador quiere cambiar de estrategia, dada la estrategia de su rival.
(a) Si ningún jugador quiere cambiar, el resultado es un Equilibrio de Nash.
(b) Si uno o más jugadores quieren cambiar, el resultado no es un Equilibrio Nash.
Un juego puede tener cero, uno o más de un Nash Equilibrios. El dilema del prisionero se muestra en la Figura\(\PageIndex{1}\). Determinaremos si este juego tiene algún Nash Equilibria.
Dilema del prisionero - Nash Equilibrim
(1) Resultado\(= \text{ (CONF, CONF)}\)
a) ¿Es\(\text{CONF}\) mejor para\(A\) dar\(\text{B CONF}\)? Sí.
b) ¿Es\(\text{CONF}\) mejor para\(B\) dar\(\text{A CONF}\)? Sí.
...\(\text{(CONF, CONF)}\) es un Equilibrio Nash.
(2) Resultado\(= \text{ (CONF, NOT)}\)
a) ¿Es\(\text{CONF}\) mejor para\(A\) dar\(\text{B NOT}\)? Sí.
b) ¿Es\(\text{NOT}\) mejor para\(B\) dar\(\text{A CONF}\)? No.
... no\(\text{(CONF, NOT)}\) es un Equilibrio Nash.
(3) Resultado\(= \text{ (NOT, CONF)}\)
a) ¿Es\(\text{NOT}\) mejor para\(A\) dar\(\text{B CONF}\)? No.
b) ¿Es\(\text{CONF}\) mejor para\(B\) dar\(\text{A NOT}\)? Sí.
... no\(\text{(NOT, CONF)}\) es un Equilibrio Nash.
(4) Resultado\(= \text{ (NOT, NOT)}\)
a) ¿Es\(\text{NOT}\) mejor para\(A\) dar\(\text{B NOT}\)? No.
b) ¿Es\(\text{NOT}\) mejor para\(B\) dar\(\text{A NOT}\)? No.
... no\(\text{(NOT, NOT)}\) es un Equilibrio Nash.
Por lo tanto,\(\text{(CONF, CONF)}\) es un Equilibrio de Nash, y el único Equilibrio de Nash en el juego del Dilema del Prisionero. Tenga en cuenta que en el juego Prisioner's Dilemma, el Equilibrio en Estrategias Dominantes es también un Equilibrio Nash.
Juego de Publicidad
En este juego publicitario, dos firmas de software informático (Microsoft y Apple) deciden si anuncian o no. Los resultados dependen de su propia estrategia seleccionada y de la estrategia de la firma rival, como se muestra en la Figura\(\PageIndex{2}\).
Figura\(\PageIndex{2}\): Publicidad: Dos Firmas de Software. Resultados en millones de dólares.
... estrategias diferentes, así que ninguna estrategia dominante para Apple.
Así, no hay estrategias dominantes, ni equilibrio en las estrategias dominantes para este juego.
Publicidad: Nash Equilibria
(1) Resultado\(= \text{ (AD, AD)}\)
a) ¿Es\(\text{AD}\) mejor para\(MIC\) dar\(\text{APP AD}\)? Sí.
b) ¿Es\(\text{AD}\) mejor para\(\text{APP\) dar\(\text{MIC AD}\)? Sí.
...\(\text{(AD, AD)}\) es un Equilibrio Nash.
(2) Resultado\(= \text{ (AD, NOT)}\)
a) ¿Es\(\text{AD}\) mejor para\(\text{MIC}\) dar\(\text{APP NOT}\)? No.
b) ¿Es\(\text{NOT}\) mejor para\(\text{APP}\) dar\(\text{MIC AD}\)? No.
... no\(\text{(AD, NOT)}\) es un Equilibrio Nash.
(3) Resultado\(= \text{ (NOT, AD)}\)
a) ¿Es\(\text{NOT}\) mejor para\(\text{MIC}\) dar\(\text{APP AD}\)? No.
b) ¿Es\(\text{AD}\) mejor para\(\text{APP}\) dar\(\text{MIC NOT}\)? No.
... no\(\text{(NOT, AD)}\) es un Equilibrio Nash.
(4) Resultado\(= \text{ (NOT, NOT)}\)
a) ¿Es\(\text{NOT}\) mejor para\(\text{MIC}\) dar\(\text{APP NOT}\)? Sí.
b) ¿Es\(\text{NOT}\) mejor para\(\text{APP}\) dar\(\text{MIC NOT}\)? Sí.
...\(\text{(NOT, NOT)}\) es un Equilibrio Nash.
Hay dos Nash Equilibrios en el juego Publicidad:\(\text{(AD, AD)}\) y\(\text{(NOT, NOT)}\). Por lo tanto, en el juego Publicidad, hay dos Equilibrios de Nash, y ningún Equilibrio en Estrategias Dominantes.
Se puede probar que en la teoría de juegos, cada Equilibrio en Estrategias Dominantes es un Equilibrio Nash. Sin embargo, un Equilibrio de Nash puede ser o no un Equilibrio en Estrategias Dominantes.
Una estrategia que permite a los jugadores evitar las mayores pérdidas es la Estrategia Maximin.
Estrategia máxima = Una estrategia que maximiza la rentabilidad mínima para un jugador.
La estrategia máxima, o seguridad primero, se puede encontrar identificando el peor resultado posible para cada estrategia. Después, elige la estrategia donde el menor beneficio sea el más alto.
6.1.9 El dilema del prisionero: la estrategia máxima (la seguridad primero)
Utilizamos Figura\(\PageIndex{2}\) para encontrar la Estrategia Maximina para el Dilema del Preso.
(1) Jugador\(A\)
(a) Si\(\text{CONF}\), peores\(= 8\) años de amortizacion.
(b) Si\(\text{NOT}\), peores\(= 15\) años de amortizacion.
...\(A\)'s La Estrategia Maximin es\(\text{CONF } (8 < 15)\).
(2) Jugador\(B\)
(a) Si\(\text{CONF}\), peores\(= 8\) años de amortizacion.
(b) Si\(\text{NOT}\), peores\(= 15\) años de amortizacion.
...\(B\)'s La Estrategia Maximin es\(\text{CONF } (8 < 15)\).
Por lo tanto, lo es el Equilibrio Máximo para el Dilema del Preso\(\text{(CONF, CONF)}\). Este resultado es también un Equilibrio en Estrategias Dominantes, y un Equilibrio de Nash.
... La Estrategia Maximin de MICROSOFT es\(\text{AD } (5 < 10)\).
(2)\(\text{APPLE}\)
(a) Si\(\text{AD}\), peor beneficio\(= 10\).
b) Si\(\text{NOT}\), peor beneficio\(= 5\).
...\(\text{APPLE}\)'s La Estrategia Maximin es\(\text{AD } (5 < 10)\).
Por lo tanto, el Equilibrio Máximo en el juego de Publicidad lo es\(\text{(AD, AD)}\). Recordemos que este resultado es uno de los dos equilibrios de Nash en el juego publicitario:\(\text{(AD, AD)}\) y\(\text{(NOT, NOT)}\). Si ambos jugadores eligen Maximin, sólo hay un equilibrio:\(\text{(AD, AD)}\).
Las relaciones entre las estrategias de la teoría de juegos se pueden resumir:
Un Equilibrio en Estrategias Dominantes es siempre un Equilibrio Máximo.
Un Equilibrio Máximo NO es siempre un Equilibrio en las Estrategias Dominantes.
Un Equilibrio en Estrategias Dominantes es siempre un Equilibrio de Nash. Un Equilibrio de Nash NO siempre es un Equilibrio en las Estrategias Dominantes.
