21.3: Valor Presente Descontado

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Como se explica en Mercados Financieros, los precios de acciones y bonos dependen de eventos futuros. El precio de un bono depende de los pagos futuros que se espera que realice el bono, incluyendo tanto los pagos de intereses como el reembolso del valor nominal del bono. El precio de una acción depende de las ganancias futuras esperadas que obtenga la firma. El concepto de un valor actual descontado (PDV), que se define como la cantidad que debes estar dispuesto a pagar en el presente por un flujo de pagos futuros esperados, puede utilizarse para calcular los precios apropiados de acciones y bonos. Para colocar un valor actual con descuento en un pago futuro, piense en qué cantidad de dinero necesitaría tener en el presente para igualar una cierta cantidad en el futuro. Este cálculo requerirá una tasa de interés. Por ejemplo, si la tasa de interés es del 10%, entonces un pago de 110 dólares al año a partir de ahora tendrá un valor actual descontado de $100, es decir, podrías tomar $100 en el presente y tener $110 en el futuro. Primero mostraremos cómo aplicar la idea de presentar valor descontado a una acción y luego mostraremos cómo aplicarla a un bono.

Aplicación del valor actual con descuento a una acción

Considere el caso de Babble, Inc., una empresa que ofrece clases de oratoria. En aras de la sencillez, decir que el fundador de Babble tiene 63 años y planea jubilarse en dos años, momento en el que la compañía se disolverá. La compañía está vendiendo 200 acciones y se espera que las ganancias sean de 15 millones de dólares de inmediato, en el presente, 20 millones de dólares dentro de un año y 25 millones de dólares dentro de dos años. Todas las ganancias se pagarán como dividendos a los accionistas a medida que ocurran. Ante esta información, ¿qué va a pagar un inversionista por una acción de esta empresa?

Un inversionista financiero, pensando en lo que valen los pagos futuros en el presente, deberá elegir una tasa de interés. Esta tasa de interés reflejará la tasa de retorno de otras oportunidades de inversión financiera disponibles, que es el costo de oportunidad de invertir capital financiero, y también una prima de riesgo (es decir, utilizando una tasa de interés más alta que las tasas disponibles en otros lugares si esta inversión parece especialmente riesgosa). En este ejemplo, decir que el inversionista financiero decide que la tasa de interés apropiada para valorar estos pagos futuros es del 15%.

En la tabla se$\PageIndex{C1}$ muestra cómo calcular el valor actual descontado de las utilidades futuras. Para cada periodo de tiempo, cuando se vaya a recibir un beneficio, aplique la fórmula:

Valor actual descontado = Valor futuro años recibidos en el futuro (1 + Tasa de interés) números de años TValor actual descontado = Valor futuro años recibidos en el futuro (1 + Tasa de interés) números de años t

Pagos de Firme	Valor Presente
$15 millones en la actualidad	$15 millones
$20 millones en un año	$20 millones/ (1 + 0.15) ¹ = $17.4 millones
$25 millones en dos años	$25 millones/ (1 + 0.15) ² = $18.9 millones
Total	$51.3 millones

Tabla$\PageIndex{C1}$ Cálculo del valor actual descontado de una acción

A continuación, sumar todos los valores actuales para los diferentes periodos de tiempo para obtener una respuesta final. Los cálculos del valor presente preguntan cuál es el valor de la cantidad en el futuro en el presente, dada la tasa de interés del 15%. Observe que un cálculo PDV diferente debe hacerse por separado para los montos recibidos en diferentes momentos. Después, dividir el PDV de utilidades totales por el número de acciones, 200 en este caso: 51.3 millones/200 = 0.2565 millones. El precio por acción debe ser de unos $256,500 por acción.

Por supuesto, en el mundo real las ganancias esperadas son una mejor suposición, no un dato duro. Decidir qué tasa de interés aplicar para el descuento hasta el presente puede ser complicado. Hay que tener en cuenta tanto las posibles ganancias de capital de la venta futura de la acción como los dividendos que podrían pagarse. Las diferencias de opinión sobre estos temas son exactamente la razón por la que algunos inversionistas financieros quieren comprar una acción que otras personas quieren vender: son más optimistas sobre sus perspectivas de futuro. Conceptualmente, sin embargo, todo se reduce a lo que estás dispuesto a pagar en el presente para que se reciba una corriente de beneficios en el futuro.

Aplicación del Valor Presente Descontado a un Bono

Un cálculo similar funciona en el caso de los bonos. Mercados Financieros explica que si la tasa de interés cae después de que se emite un bono, de manera que el inversionista se ha fijado en una tasa más alta, entonces ese bono se venderá por más que su valor nominal. Por el contrario, si la tasa de interés sube después de que se emite un bono, entonces el inversionista se bloquea en una tasa más baja, y el bono se venderá por menos de su valor nominal. El cálculo del valor actual agudiza esta intuición.

Piensa en un simple bono de dos años. Se emitió por $3,000 a una tasa de interés del 8%. Así, después del primer año, el bono paga intereses de 240 (que es de 3,000 × 8%). Al cierre del segundo año, el bono paga 240 dólares en intereses, más los $3,000 en principio. Calcula cuánto vale este bono en el presente si la tasa de descuento es del 8%. Después, recalcule si las tasas de interés suben y la tasa de descuento aplicable es del 11%. Para llevar a cabo estos cálculos, observe el flujo de pagos que se reciben del bono en el futuro y averigüe lo que valen en términos actuales de valor descontado. Los cálculos que aplican la fórmula de valor presente se muestran en la Tabla$\PageIndex{C2}$.

Flujo de Pagos (para la tasa de interés del 8%)	Valor Presente (para la tasa de interés del 8%)	Flujo de Pagos (para la tasa de interés del 11%)	Valor Presente (para la tasa de interés del 11%)
Pago de $240 después de un año	$240/ (1 + 0.08) ¹ = $222.20	Pago de $240 después de un año	$240/ (1 + 0.11) ¹ = $216.20
$3,240 pago después del segundo año	$ 3,240/ (1 + 0.08) ² = $2,777.80	$3,240 pago después del segundo año	$ 3,240/ (1 + 0.11) ² = $2,629.60
Total	$3,000	Total	2,845.80

Tabla$\PageIndex{C2}$ Computación del Valor Presente Descontado de un Bono

El primer cálculo muestra que el valor actual de un bono de $3,000, emitido al 8%, es de apenas $3,000. Después de todo, esa es la cantidad de dinero que recibe el prestatario. El cálculo confirma que el valor actual es el mismo para el prestamista. El bono está moviendo dinero en el tiempo, desde los dispuestos a ahorrar en el presente hasta los que quieren pedir prestado en el presente, pero el valor presente de lo que recibe el prestatario es idéntico al valor presente de lo que se va a devolver al prestamista.

El segundo cálculo muestra lo que sucede si la tasa de interés sube de 8% a 11%. Los pagos reales en dólares en la primera columna, según lo determinado por la tasa de interés del 8%, no cambian. No obstante, el valor actual de esos pagos, ahora descontados a una tasa de interés superior, es menor. A pesar de que los futuros pagos en dólares que está recibiendo el bono no han cambiado, una persona que intente vender el bono encontrará que el valor de la inversión ha caído.

Nuevamente, los cálculos del mundo real suelen ser más complejos, en parte porque, no sólo la tasa de interés que prevalece en el mercado, sino también el riesgo de si el prestatario va a pagar el préstamo, cambiará. En cualquier caso, el precio de un bono es siempre el valor presente de una corriente de pagos futuros esperados.

Otras aplicaciones

El valor actual con descuento es una herramienta analítica ampliamente utilizada fuera del mundo de las finanzas. Cada vez que una empresa piensa en hacer una inversión de capital físico, debe comparar un conjunto de costos actuales de hacer esa inversión con el valor actual descontado de beneficios futuros. Cuando el gobierno piensa en una propuesta para, por ejemplo, agregar características de seguridad a una carretera, debe comparar los costos incurridos en el presente con los beneficios recibidos en el futuro. Algunas disputas académicas sobre políticas ambientales, como cuánto reducir las emisiones de dióxido de carbono por el riesgo de que conduzcan a un calentamiento de las temperaturas globales varias décadas en el futuro, encienden cómo se comparan los costos actuales del control de la contaminación con los beneficios futuros a largo plazo. Alguien que gane la lotería y esté programado para recibir una cadena de pagos a lo largo de 30 años podría estar interesado en saber cuál es el valor actual descontado de esos pagos. Siempre que una serie de costos y beneficios se extiende desde el presente hasta diferentes tiempos en el futuro, el valor actual descontado se convierte en una herramienta indispensable de análisis.

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