13.2: Derivar la demanda de mano de obra

Una firma maximizadora de ganancias con tecnología Cobb-Douglas y precios dados en todos los mercados (P, w, y r) a corto plazo se puede modelar resolviendo el siguiente problema de optimización:\[\max\limits_{L} \pi = PA\bar{K}^\alpha L^\beta - wL-r\bar{K})\] La sección anterior encontró la solución inicial para este problema. Esta sección está dedicada al análisis estadístico comparativo. ¿Cómo responderá esta firma a un cambio en una de sus variables exógenas, ceteris paribus?

Si bien existen varias variables exógenas entre las que elegir, la capacidad de respuesta de la L óptima ante un cambio en el salario es de suma importancia. Este análisis estadístico comparativo nos dará la demanda de mano de obra a corto plazo.

Después de derivar la demanda de mano de obra a corto plazo, examinaremos la demanda de mano de obra a largo plazo. Una comparación de las elasticidades salariales de la mano de obra a corto y largo plazo revela que la demanda laboral es más receptiva a largo plazo. Luego exploramos cómo afectan los cambios en P\(L \mbox{*}\).

Demanda de mano de obra a corto plazo

Comenzamos con métodos numéricos para un análisis estadístico comparativo de un cambio en el salario (también llamado la tasa salarial se mide en $/hr).

PASO Abra el libro de Excel DerivingDemandL.xls y lea la hoja de introducción, luego vaya a la hoja de OneVar.

El diseño es el mismo que el libro de trabajo InputProfitMax.xls en la sección anterior. De las gráficas y de la equivalencia salarial y MRP debajo de las gráficas queda claro que la firma se encuentra en su solución óptima. La celda de fondo amarillo, la tasa salarial, es la variable de choque en la que nos enfocaremos.

PASO Cambiar el salario en la hoja de OneVar a 19/hr desde el valor inicial de $20/hr.

Es difícil ver nada en la gráfica superior, sin embargo, la línea de isobeneficio ya no es tangente al TRP. El gráfico inferior muestra claramente que el diamante rojo (a L = 1431 horas) tiene un producto de ingresos marginales mayor que el costo marginal del factor (igual al salario). Las celdas H40 e I40 muestran que el salario es inferior al MRP.

PASO Dado que la firma ya no está optimizando, ejecute Solver para encontrar la nueva solución óptima.

Encontrarás que, para maximizar las ganancias, la firma contratará 1757 horas cuando el salario caiga a 19 dólares por hora, ceteris paribus. En este nivel de uso de mano de obra, el producto de ingresos marginales vuelve a igualar el costo del factor marginal.

Si bien solo tenemos dos puntos de datos, debe quedar claro que la firma contratará esa cantidad de mano de obra donde el producto de ingresos marginales iguale al salario, a corto plazo. Esto significa que la curva de producto de ingresos marginales es la curva de demanda de mano de obra (inversa) de la empresa. Cotizar a la firma un salario y mirará a su curva MRP para decidir cuánta mano de obra contratar.

Tenemos dos puntos en la curva de demanda de mano de obra; a w = 20/hr,\(L \mbox{*}\) = 1431 horas y a w = 19/hr,\(L \mbox{*}\) = 1757 horas. ¿Podemos escoger más puntos de la curva de demanda de mano de obra?

PASO Establezca el salario inicial en $20 por hora y use el Asistente de Estadística Comparativa para aplicar cinco disminuciones de $1/hr en el salario. Crear gráficos de la demanda de mano de obra y la demanda inversa de mano de obra.

Tus resultados deberían parecerse a los de la hoja CS1. La salida de CSWiz tiene sentido común. A medida que baja el salario, la firma contrata más mano de obra. Mira también las funciones objetivas como caídas salariales, las ganancias máximas están subiendo. La idea clave aquí es que las decisiones de contratación en firme están impulsadas por la maximización de ganancias. La razón por la que L aumenta a medida que w cae es que esta respuesta maximiza las ganancias.

Al igual que las curvas de demanda en la Teoría del Comportamiento del Consumidor, el precioel salario en este casose puede colocar en el eje x o y. Las dos pantallas utilizan la misma información y transmiten el mismo mensaje.

También podemos derivar la demanda de mano de obra a corto plazo a través de métodos analíticos. Este problema se presentó en el apartado anterior. Para su comodidad, se repite a continuación.

Tenemos que dejar w como variable, pero para la máxima generalidad resolvemos para\(L \mbox{*}\) como una función de todos los parámetros.

\[\max\limits_{L} \pi = PA\bar{K}^\alpha L^\beta - wL-r\bar{K})\]Tomamos la derivada con respecto a L, la establecemos igual a cero, y resolvemos para\(L \mbox{*}\).

Esta expresión es la curva de demanda de mano de obra. Si sustituimos en valores todas las variables exógenas excepto w, podemos trazar\(L \mbox{*}\) como una función de w, ceteris paribus.

¿Los métodos numéricos basados en el complemento CSWiz concuerdan con la derivación analítica de la demanda de mano de obra?

PASO En la hoja CS1, haga clic en la celda C16. Esta es la respuesta de Solver para\(L \mbox{*}\) cuando el salario sea de 20 dólares/hr.

No se deje engañar por todas las cifras decimales. Eso es una falsa precisión.

PASO Haga clic en la celda E26. Se muestra\(L \mbox{*}\) cuando el salario es de $20/hr basado en la solución de forma reducida.

No se deje engañar por el número que se muestra en la celda E26. Esta es la visualización de Excel para la fórmula ingresada en esa celda. La memoria de Excel tiene un número diferente.

PASO Amplía la columna E para ver más decimales.

Procedemos despacio porque las cosas pueden llegar a ser confusas aquí. Consideremos esta jerarquía de la verdad:

1. Solver está dando un número cercano a la respuesta exacta correcta en la celda C16.

2. Excel representa la respuesta correcta exacta como decimal en la celda E26.

3. La respuesta exacta correcta se\(\frac{w}{\beta PA\bar{K}^\alpha}^{\frac{1}{\beta -1}}\) evalúa en w = $20/hr, junto con los otros valores de parámetros.

PASO Para ver que E26 no es la respuesta exacta, haga que la columna E sea muy amplia, luego seleccione la celda E26 y haga clic en el botón Aumentar Decimal de Excel repetidamente.

Verás que, eventualmente, Excel comenzará a reportar ceros. Excel tiene memoria finita y, por lo tanto, no puede calcular un número infinito de decimales para la respuesta exacta. La representación decimal de la respuesta exacta almacenada en la memoria de Excel no es la respuesta exacta.

Para ser claros, Excel puede mostrar la respuesta exacta si se trata de un entero o fracción que se puede representar con memoria finita. Por ejemplo,\(\frac{x}{7}\), evaluado en\(x=14\) es 2 entonces, no hay problema para Excel. Si 2 es la respuesta, Excel la tiene exactamente la razón. Evaluando en\(x=1\) medias no hay representación decimal con un número finito de dígitos. Excel no puede mostrar la respuesta exacta en este caso. Ingrese\(=1/7\) en una celda, ensanche la columna y haga clic en el botón Aumentar decimal repetidamente para ver que Excel finalmente comienza a mostrar ceros.

Así, ni E26 ni C16 son la respuesta exacta. Ambos están tan cerca de la respuesta, sin embargo, que podemos decir que “sustancialmente están de acuerdo” y son correctos.

También podemos utilizar el enfoque analítico para reforzar la idea de que la demanda de mano de obra a corto plazo (inversa) es el producto marginal de ingresos del trabajo.

La condición de primer orden da la regla equimarginal. \[\begin{gathered} %star suppresses line # \frac{d \pi}{dL} = \beta PA\bar{K}^\alpha L^{\beta-1} = w\end{gathered}\]El término de la izquierda es el MRP. Evaluar la\(\beta PA\bar{K}^\alpha\) porción en sus valores iniciales da 123.0187 (como se muestra en la celda K26 de la hoja CS1). Así,\(MRP=123.0187L^{\beta-1}\) y en\(\beta = 0.75\),\(MRP=123.0187L^{0.25}\).

La hoja CS1 tiene una demanda inversa de gráfico de mano de obra. ¿La relación en este gráfico es la misma que la función MRP que acabamos de encontrar? Vamos a averiguarlo. Al encontrar la función que se ajuste a los datos en el gráfico de demanda inversa de mano de obra, podemos comparar esta relación con la función MRP.

PASO Haga clic derecho en la serie en el gráfico de demanda inversa de mano de obra y seleccione la opción Agregar línea de tendencia. Seleccione el Ajuste de potencia, desplácese hacia abajo y verifique la opción Mostrar ecuación en gráfico. Haga clic en Aceptar. Mueve la ecuación (si es necesario) y aumenta el tamaño de la fuente para verla mejor. Desplázate hacia la derecha para ver cómo debería ser tu gráfico.

La respuesta es clara: La curva ajustada que revela la función para la curva inversa de demanda de mano de obra es el producto marginal de ingresos de la curva de trabajo. El coeficiente y exponente de la curva ajustada son casi exactamente los del MRP.

A continuación, volvemos nuestra atención a la elasticidad salarial de la demanda laboral. Podemos calcular la elasticidad en un punto o de un punto a otro. Hacemos lo primero a continuación y dejamos este último como cuestión de ejercicio.

La elasticidad en un punto comienza por encontrar la derivada de la expresión de forma reducida. Sustituimos en el valor conocido por\(\beta PA\bar{K}^\alpha=123.0187\) en el denominador y\(\beta =0.75\) en el exponente. \[\begin{gathered} %star suppresses line # L \mbox{*}=(\frac{w}{\beta PA\bar{K}^\alpha})^{\frac{1}{\beta-1}}= (\frac{w}{123.0187})^{\frac{1}{0.75-1}}=(\frac{w}{123.0187})^{-4}\end{gathered}\]Para tomar la derivada con respecto a w, aislamos w. \[\begin{gathered} %star suppresses line # L \mbox{*}=(\frac{w}{123.0187})^{-4}=\frac{w^{-4}}{123.0187^{-4}}=(\frac{1}{123.0187^{-4}})w^{-4}\end{gathered}\]Ahora podemos aplicar nuestra regla derivada habitual, moviendo al exponente al frente y restándole uno de él. \[\begin{gathered} %star suppresses line # \frac{dL \mbox{*}}{dw}=-4(\frac{1}{123.0187^{-4}})w^{-5}\end{gathered}\]Esta expresión es meramente la pendiente o tasa instantánea de cambio de la mano de obra óptima contratada en función del salario. Para encontrar la elasticidad, debemos multiplicar la derivada por la relación w/L. \[\begin{gathered} %star suppresses line # \frac{dL \mbox{*}}{dw}\frac{w}{L}=-4(\frac{1}{123.0187^{-4}})w^{-5}\frac{w}{L}\end{gathered}\]Pero tenemos una expresión para L, así que la sustituimos en. \[\begin{gathered} %star suppresses line # \frac{dL \mbox{*}}{dw}\frac{w}{L}=-4(\frac{1}{123.0187^{-4}})w^{-5}\frac{w}{(\frac{1}{123.0187^{-4}})w^{-4}}\end{gathered}\]Los\(123.0187^{-4}\) términos cancelan. Y los\(w^{-5}\) tiempos w en el numerador es\(w^{-4}\) así que se cancela con\(w^{-4}\) en el denominador. Nos quedamos con esto. \[\frac{dL \mbox{*}}{dw}\frac{w}{L}=-4\]Como ha ocurrido antes (¿recuerdas el precio e ingresos y la elasticidad cruzada de precios de la demanda?) , la forma funcional Cobb-Douglas produce una constante elasticidad salarial de la demanda laboral a corto plazo.

Este valor de elasticidad dice que la demanda laboral responde en extremo a los cambios en el salario. No esperaríamos encontrar una elasticidad salarial tan grande de la demanda laboral a corto plazo en el mundo real. Para una función de producción de Cobb-Douglas, la elasticidad es impulsada por el valor de beta. Si hubiéramos dejado\(\beta\) en la expresión para L óptima en lugar de usar 0.75 (ver las dos primeras preguntas de ejercicio), obtendríamos esta expresión para la elasticidad salarial de la demanda laboral:\[\frac{dL \mbox{*}}{dw}\frac{w}{L}=\frac{1}{\beta-1}\] Si calculamos la elasticidad de un punto a otro, digamos de un salario de $20/hr a $19/hora (ver la pregunta de ejercicio 3), obtendremos una respuesta diferente a la\(-4\). Eso tiene sentido ya que sabemos que no\(L \mbox{*}\) es lineal en w. A medida que el cambio en el salario se acerca a cero, la elasticidad calculada de un punto a otro se acerca\(-4\).

Demanda de mano de obra a largo plazo

Si relajamos la suposición de que el capital es fijo, cambiamos el horizonte de planeación de la firma de corto a largo plazo. La hoja de TwoVar implementa el problema de maximización de ganancias de entrada a largo plazo de la firma. Hay dos variables endógenas, el trabajo y el capital, y no hay factores fijos de producción.

PASO Para derivar la demanda de mano de obra a largo plazo de la firma, utilice el Asistente de Estática Comparativa de la hoja TwoVar. Como hiciste en el análisis a corto plazo, aplica las disminuciones salariales de $1.

Tus resultados deben mostrar el aumento del uso laboral a medida que cae el salario, al igual que en el corto plazo. Pero, ¿qué pasa con la elasticidades igual a corto y largo plazo?

PASO Usa tus resultados de CSWiz para calcular la elasticidad salarial de la demanda laboral de un salario de 20 $/h a 19/hr. ¿Está cerca de\(-4\), la elasticidad puntual a w =$20/hr?

La hoja CSComparated es similar, pero no lo mismo que tus resultados. Choca el salario en incrementos de $1 hora a corto y largo plazo.

La diferencia en la elasticidad es dramaticlabor demanda es increíblemente sensible en el largo en comparación con el corto plazo. La elasticidad casi se triplica, de\(-3.5\) a casi\(-11\). Deberías encontrar el mismo resultado con tus datos de CSWiz para una disminución salariala elasticidad a largo plazo es mucho mayor (en valor absoluto) que a corto plazo. ¿Qué está pasando?

La Figura 13.4 proporciona una respuesta a esta pregunta. El movimiento del punto A al B es la respuesta a corto plazo para un incremento salarial de $1 por hora. Como muestran los resultados a corto plazo en la ficha CSComparada, cuando el salario sube de 20 dólares/hr a 21 dólares/hr,\(L \mbox{*}\) cae de aproximadamente 1,431 horas a 1,178 horas.

Figura 13.4: Por qué\(L \mbox{*}\) es más sensible a\(\Delta\) w en el largo que a corto plazo.

A corto plazo, el capital se mantiene fijo y la firma se mueve a lo largo de su curva marginal de producto de ingresos (que como ya sabemos es la demanda de mano de obra a corto plazo de la firma) a medida que cambia el salario. El\(K=153\) entre paréntesis señala que este es el valor de K para este horario MRP.

A la larga, sin embargo, el ajuste es diferente. Los datos de la ficha CSComparado muestran claramente que la firma cambiará tanto la mano de obra como el capital a medida que suba el salario. Observe que el capital cae de 153 máquinas a 73 máquinas a medida que el salario sube de 20 dólares/hr a 21 dólares/hr.

Este cambio en el capital desplaza la curva marginal del producto de ingresos del trabajo. Como se muestra en la Figura 13.4, la respuesta a largo plazo de la firma al cambio en el salario es de A a C, no simplemente de A a B. Disminuye el uso de mano de obra a medida que avanza a lo largo del MRP inicial y luego nuevamente cuando MRP cambia a medida que cae K. Esta es la razón por la que la elasticidad salarial de la demanda laboral es más receptiva a largo plazo.

La figura 13.5 muestra la demanda de mano de obra a largo plazo de la firma y que ya no es la curva MRP. Debido a que el capital cae a medida que sube el salario, lo que lleva a una mayor disminución de la mano de obra contratada, la firma responde mucho más a los cambios en el salario

Figura 13.5: La demanda de mano de obra a largo plazo.

Es claro que la curva inversa de demanda de mano de obra mostrada en la Figura 13.4 es más plana a largo plazo que la curva MRP (que es la demanda inversa de mano de obra a corto plazo). Una disminución salarial estimularía más mano de obra contratada a largo que a corto plazo porque K subiría a largo plazo.

La regla de cierre y la curva de demanda de mano de obra

Recordemos que, en el lado de salida, la curva de oferta es la curva MC\(P > AVC\) cuando.Si\(P < AVC\) donde\(MR = MC\), entonces la firma ignora esta señal marginal (que es la cima de una colina de ganancia local) y cierra (\(q = 0\)). La curva de oferta tiene una cola donde la cantidad suministrada es cero cuando el precio cae por debajo del costo variable promedio.

Hay una cola similar, con\(L=0\), en la curva de demanda de mano de obra. El apartado anterior mostró que si\(w>ARP\), la firma cerrará, no contratando mano de obra y sin producir producción.

PASO Proceda a la hoja de Gráficos para revisar rápidamente este concepto. Utilice el menú desplegable para cambiar el precio de salida de la empresa y colocarla en cualquiera de las cuatro posiciones de ganancia. Seleccione Neg Profits, Shutdown para ver que la firma cerrará cuando P esté tan bajo que desplace tanto el ARP hacia abajo que\(w>ARP\). Esto es análogo a la Regla de\(P < AVC\) Cierre.

La regla de cierre significa que tenemos que cambiar nuestra definición de la curva de demanda de mano de obra para que sea exactamente correcta. A corto plazo, la curva de demanda inversa es la curva MRP, siempre y cuando\(w> ARP\); de lo contrario, es cero, como se muestra en la Figura 13.6.

Figura 13.6: La demanda inversa de mano de obra a corto plazo.

La regla de apagado generalmente se presenta desde el lado de salida como\(P < AVC\). Esta versión de la regla es perfectamente compatible con la versión del lado de entrada de la regla de apagado,\(w>ARPL\). Los aumentos salariales o las disminuciones del precio de salida pueden desencadenar un cierre.

En la Figura 13.6, es fácil ver lo que sucede cuando el salario aumenta la línea horizontal de MFC se desplaza hacia arriba y se eleva por encima del ARP, la firma cierra. ¿Qué sucede en el lado de salida? Recuerde que a medida que sube el salario, las curvas de costos en el lado de salida cambian hacia arriba. En el momento preciso en el que un salario más alto desencadena la decisión de no contratar mano de obra alguna, la curva AVC se habrá desplazado por encima de P y la firma decidirá no producir ningún producto.

La misma historia está en el trabajo cuando P cae. En el lado de salida, es fácil ver que cuando la\(P=MR\) línea horizontal cae por debajo de AVC, la firma se apaga. ¿Qué está pasando en el lado de entrada? A medida que cae P, las curvas MRP y ARP en la Figura 13.6 se desplazan hacia abajo. En el momento preciso en que P cae por debajo de AVC y la firma decide no producir ningún producto, el ARP cambia por debajo de la línea salarial horizontal en la Figura 13.6 y la firma decidirá no contratar mano de obra.

Demanda de mano de obra depende de P

Otro análisis estadístico comparativo para la maximización de ganancias de insumos gira en torno al efecto que P tiene sobre\(L \mbox{*}\). Esto muestra cómo la demanda de mano de obra es una demanda derivada de la deseabilidad del producto. Es decir, cuanto más fuerte es la demanda del producto, mayor es la demanda de mano de obra.

Supongamos que la demanda de pan aumenta en nuestro libro de Excel. Esto aumenta P, ceteris paribus. ¿Qué le pasa a L? Aquí explicamos la respuesta a corto plazo y dejamos el largo plazo para las preguntas de ejercicio 4 y 5.

PASO Regresar a la hoja OneVar. Devolver el salario a $20/hr. Ejecute Solver.

En lugar de simplemente cambiar P y volver a ejecutar Solver, queremos ver qué efecto tiene P en las gráficas que muestran la solución inicial.

PASO Cambia P a $2.10 y mira cuidadosamente las gráficas.

Es difícil ver que la curva TRP ha cambiado para que ya no sea tangente a la línea de isobeneficio, pero el gráfico inferior muestra claramente que la solución inicial ya no es óptima. ¿Qué pasó?

A partir de nuestro trabajo analítico, sabemos que\(MRP = \beta PA\bar{K}^\alpha L^{\beta-1}\) por lo que es evidente que un incremento en P desplazará la curva MRP hacia arriba. Eso es lo que estás viendo en la gráfica inferior de la hoja OneVar. Devuelve P a $2/unidad para ver que MFC se mantiene constante (w permanece sin cambios), pero MRP se está moviendo.

PASO Con P=$2.10, ejecuta Solver. ¿Qué pasa con\(L \mbox{*}\)?

No es sorprendente que la firma quiera contratar más mano de obra. La razón es que la curva MRP se desplaza y se encuentra una nueva solución donde se encuentra la nueva\(MRP = w\). El costo laboral y la productividad no han cambiado, pero la demanda de mano de obra se ve afectada por el deseo del consumidor por el producto (expresado a través de la P). Decimos que esa demanda de mano de obra es una demanda derivada la necesidad de mano de obra de la firma (y otros insumos) proviene del hecho de que tiene clientes que quieren su producto.

La Figura 13.7 muestra lo que sucede a medida que aumenta el precio del producto. Si la demanda de producción de una empresa es alta, el precio será alto, y esto inducirá un aumento de la demanda (cambio) de mano de obra.

Figura 13.7: La demanda de L es una demanda derivada.

Es fácil ver que la mano de obra es una demanda derivada al considerar el deporte profesional. Los atletas profesionales en los principales deportes ganan mucho dinero porque tienen una gran demanda. Los equipos deportivos saben que el precio del bien que producen (incluidos los ingresos por transmisión y streaming) es alto. El lado de salida se refleja definitivamente en el lado de entrada a través del precio del producto.

Teoría de la distribución de la productividad marginal

El problema de maximización de ganancias del lado de entrada se puede utilizar para examinar la distribución de los ingresos de la empresa. La idea básica es que las acciones son una función de la productividad de un insumo: Cuanto más productivo sea el insumo, mayor será su participación.

PASO A partir de la hoja TwoVar, ejecutar un experimento estadístico comparativo que cambia el exponente sobre la mano de obra de 0.75 a 0.755 (5 choques de 0.001). En el cuadro de entrada de variables endógenas, asegúrese de rastrear no solo L y K, sino también las acciones recibidas en las celdas C44:C46.

Consulta tus resultados con la hoja CS3. La hoja CS2 tiene el resultado de un cambio en alfa, el exponente sobre el capital. Explica cómo choques “grandes” de, digamos, 0.1 causarán fallas catastróficas a medida que se\(\alpha + \beta\) acercan\(+1\). Es por ello que el cambio en beta tan pequeñopara mantenerse alejado de la singularidad.

Al aumentar el exponente sobre el trabajo en la función de producción de Cobb-Douglas, la productividad de la mano de obra aumenta. En otras palabras, el trabajo puede hacer más producción, ceteris paribus, a medida que aumenta el exponente sobre el trabajo. La firma maximiza las ganancias mediante el uso de más mano de obra y aumenta la participación laboral en los ingresos de la empresa.

Los datos de CSWiz muestran que podemos determinar inmediatamente el porcentaje de participación de los ingresos obtenidos por cada insumo por el exponente del insumo en la función de producción. Si bien una función de producción diferente puede no tener este simple atajo para determinar el porcentaje de participación de los ingresos que se devengan a cada insumo, sigue siendo cierto que la participación de un insumo dependerá de su productividad marginal.

Mientras que la conveniencia algebraica y la simplicidad a menudo se invocan como justificación para utilizar la forma funcional Cobb-Douglas, en el caso de las acciones factoriales, una fuerte regularidad empírica apoya el uso\(AK^\alpha L^\beta\). Alrededor de 2/3 del ingreso nacional se ha ido al trabajo y 1/3 al capital. “De hecho, la estabilidad a largo plazo de las acciones factoriales se ha consagrado como uno de los “hechos estilizados” del crecimiento” (Gollin, 2002, pp. 458—459). Mediciones más recientes de acciones factoriales muestran que el capital está ganando una mayor participación y esta es un área activa y emocionante de investigación.

Aspectos destacados de la demanda laboral

El ejercicio estadístico comparativo más importante en el lado de los insumos es derivar la demanda de insumos. Este capítulo se centró en la demanda laboral y mostró que la demanda de mano de obra a corto plazo es el producto marginal de ingresos de la curva de mano de obra.

A la larga, sin embargo, la demanda de mano de obra no es la curva MRP porque\(K \mbox{*}\) cambia a medida que w cambia. Por esta misma razón, la demanda laboral responde más a los cambios en el salario a largo plazo.

Ya sea a largo o corto plazo, la curva de demanda de mano de obra está sujeta a la misma calificación de Regla de Cierre que la curva de oferta para la salida. Si el salario es superior al ARP en el punto en el que\(MRP = MFC\), la firma no contratará mano de obra. Esto coincide perfectamente con la decisión de la firma de cerrar en el lado de salida, sin producir salida.

Además de los cambios en el salario, este capítulo exploró los efectos de un cambio en el precio del producto. A medida que P aumenta,\(L \mbox{*}\) sube. En cuanto a la gráfica canónica, un incremento en P desplaza el MRP y conduce a una nueva solución óptima. Esto lleva a los economistas a pensar y decir que la demanda laboral es una demanda derivada porque el precio del producto influye en la cantidad de mano de obra que quiere la firma.

Esta sección terminó señalando que la productividad de un insumo determina su participación en los ingresos de la empresa. A medida que aumenta la productividad, también lo hace el porcentaje de participación que se deriva de ese insumo. La productividad es una variable clave para determinar el uso de insumos y la distribución de los ingresos.

Ejercicios

1. Derivar la elasticidad salarial de la demanda laboral a corto plazo para el caso general donde\(L \mbox{*}=(\frac{w}{\beta PA\bar{K}^\alpha})^{\frac{1}{\beta-1}}\). Muestra tu trabajo, usando el Editor de Ecuaciones de Word.

2. ¿Su resultado de la pregunta anterior concuerda con el\(-4\) valor obtenido en el texto?

3. Calcular la elasticidad salarial de la demanda laboral a corto plazo (usando los valores de los parámetros en la hoja OneVar) de w = $20/hr a $19/hr. Muestre su trabajo.

4. Utilice el Asistente de Estática Comparativa para analizar el efecto de un incremento en el precio del producto a largo plazo. Calcular la elasticidad P\(L \mbox{*}\) de\(P = 2.00\) a\(P 2.10\). Copia y pega tus resultados en un documento de Word.

5. ¿Es\(L \mbox{*}\) más sensible a los cambios en P a corto o largo plazo? Explique por qué.

Referencias

El epígrafe es de la página 523 de David S. Landas, La riqueza y la pobreza de las naciones: por qué algunos son tan ricos y algunos tan pobres (edición en rústica, 1999; publicado originalmente, 1998). Landas fue un historiador económico interesado en el desarrollo económico. Hacía preguntas realmente difíciles y fascinantes: “¿Cómo y por qué llegamos a donde estamos? ¿Cómo se hicieron tan ricos los países ricos? ¿Por qué son tan pobres los países pobres? ¿Por qué Europa ('el West') tomó la delantera para cambiar el mundo?” (p. xxi). Sus respuestas son obstinadas y claras.

La idea de que una empresa maximizadora de ganancias utilizará y recompensará factores de acuerdo con la productividad tiene una dimensión normativa o ética. John Bates Clark, uno de los primeros economistas estadounidenses conocidos, argumentó en La distribución de la riqueza (1899) que el principio equimarginal no sólo era eficiente, sino también justo. Los factores de pago según la productividad mostraron que el capitalismo era justo. Para una lectura más moderna sobre la moralidad o la ética en la economía, de un extremo al otro del espectro, véase Robert Nozick, Anarchy, State, and Utopia (1974) y John Rawls, A Theory of Justice (1971).

Sin duda estás familiarizado con el Premio Nobel de Ciencias Económicas, pero la Medalla John Bates Clark se otorga cada dos años “a ese economista estadounidense menor de cuarenta años que se considera que ha hecho la contribución más significativa al pensamiento y conocimiento económicos”. Consulte www.aeaweb.org/about-aea/honors-awards/bates-clark para obtener una lista completa de los ganadoresestá lleno de ganadores del Premio Nobel.

En su trabajo conciliando series temporales y datos de sección transversal, Douglas Gollin, “Getting Income Shares Right”, The Journal of Political Economy, Vol. 110, núm. 2 (abril de 2002), pp. 458—474, www.jstor.org/stable/10.1086/338747, dice que Cobb y Douglas “estuvieron entre los primeros autores en señalan que, para Estados Unidos, la participación laboral de los ingresos parecía ser aproximadamente constante a lo largo del tiempo, independientemente de los cambios en los precios de los factores” (pp. 460—461). Como se mencionó en esta sección, esta notable constancia de las acciones laborales se ha derrumbado recientemente, ya que la participación de la mano de obra ha caído. Para una revisión más reciente de la participación de la mano de obra, véase conversableeconomist.blogspot.com/2018/02/detrás-declinando-trabajo-compartimiento-de-ingresos.html.