Hemos considerado tres problemas de optimización separados en nuestro estudio de la firma perfectamente competitiva (PC). Las figuras 14.1, 14.2 y 14.3 proporcionan una instantánea de la solución inicial y el análisis estadístico comparativo clave de cada uno de los tres problemas de optimización.
Este capítulo une las cosas con el punto fundamental de que estos tres problemas están estrechamente integrados y en realidad son diferentes visiones de una misma firma y la misma solución óptima. Cambiar una variable exógena y los tres problemas de optimización se ven afectados. Las nuevas soluciones óptimas y los resultados estadísticos comparativos son consistentes es decir, te dicen lo mismo y nunca son contradictorios.
La Figura 14.1 muestra el problema de minimización de costos del lado de entrada. La cantidad es exógena en este problema y la firma busca la mezcla de insumos que minimice el costo total de producir la q dada.
Figura 14.1: Minimización inicial de costos y función de costos.
El panel derecho en la Figura 14.1 muestra la función de costo que proviene del seguimiento del costo total mínimo a medida que q varía, ceteris paribus.
La Figura 14.2 muestra la maximización del beneficio del lado de salida. La firma de PC (ya que\(P=MR\) es una línea horizontal) obtiene curvas de costo promedio y marginal de la función de costo y encuentra la cantidad que maximiza el beneficio.
Figura 14.2: Maximización inicial del beneficio y curva de oferta.
El panel derecho en la Figura 14.2 muestra de dónde provienen las curvas de suministro: shock P, ceteris paribus y seguimiento óptimo q.
La figura 14.3 regresa al lado de entrada, pero esta vez la firma resuelve un problema de maximización de ganancias, eligiendo cuánta mano de obra contratar.
Figura 14.3: Maximización inicial del beneficio y demanda de mano de obra.
El panel derecho en 14.3 muestra cómo el cambio de w, ceteris paribus, produce la curva de demanda de mano de obra.
Estos tres problemas de optimización comparten una metodología común. En cada caso, configuramos y resolvemos el problema, luego hacemos análisis estadísticos comparativos. Hay otros choques que se pueden explorar, pero el que aquí se muestra es el más importante.
Pero hay un último concepto crucial que es el foco de este capítulo: estos tres problemas no existen aisladamente, en cambio, se tejen para comprender la Teoría de la Firma. Las relaciones entre los tres exhiben una consistencia que se puede demostrar con Excel.
Competencia perfecta a la larga
PASO Abra el libro de Excel Consistency.xls y lea la hoja de introducción; luego proceda a la hoja TheoriOfTheFirmLongrun. Usa el botón para ajustar los gráficos en tu pantalla para que todos ellos puedan verse simultáneamente.
El primer y más importante punto es que los tres problemas de optimización, al unísono, comprenden la Teoría de la Firma. Quizás porque lo ven en la economía introductoria, muchos estudiantes piensan en la gráfica de maximización de ganancias de salida como la firma. La visualización en Consistency.xls da una fuerte presentación visual y un recordatorio constante de que la firma tiene tres facetas.
Las células de fondo grises están muertas (haga clic en una para ver que tiene un número, no una fórmula). Sirven como puntos de referencia para las comparaciones cuando hacemos estadísticas comparativas.
Los gráficos de maximización de ganancias de salida y entrada no tienen las curvas habituales en forma de U porque la función de producción es Cobb-Douglas. Esta forma funcional no puede generar curvas MC y AC convencionales en forma de U (o MRP y ARP al revés en forma de U). No hay una curva de CVA separada porque estamos a la larga, entonces\(AC = AVC\).
PASO Compara las soluciones iniciales para cada uno de los tres problemas.
Hay varias formas en las que están de acuerdo.
\(L \mbox{*}\)y\(K \mbox{*}\) son los mismos en las gráficas Input Profit Max (izquierda) y Input Cost Min (middle).
Si usa estas cantidades de L y K, producirá 636 unidades de salida, como se muestra en la gráfica de Salida de Ganancias Máx (derecha).
\(\pi \mbox{*}\)es lo mismo en las gráficas Input and Output Profit Max. No hay ganancia en la gráfica Input Cost Min porque no hay precio de salida (P) y, por lo tanto, no hay ingresos en ese problema de optimización.
El costo total de cada lado es exactamente el mismo. Puede encontrar TC de Input Profit Max creando una celda que calcule\(wL \mbox{*} + rK \mbox{*}\). Esto equivaldrá a 36.262 dólares. Desde el lado Output Profit Max, calcule TC restando los ingresos,\(Pq\), del beneficio. De nuevo, obtienes 36.262 dólares.
También podemos ver consistencia en las formas en que los tres problemas de optimización responden a los choques. Como era de esperar, los resultados de la estadística comparativa son idénticos.
PASO Incremento salarial de 1%. Cambiar la celda B2 a 20.2. Use el botón si es necesario para ver más claramente cómo han cambiado las gráficas.
En la Figura 14.4 se muestran los resultados.
Figura 14.4: Choque salarial a largo plazo.
Fuente: Consistency.xls! TheoryOfTheFirmsLongrun
En la gráfica Input Profit Max, vemos que el uso óptimo de la mano de obra ha caído 14.7% ya que el salario subió 1% (por lo que la elasticidad salarial de la mano de obra de salario = $20/hr a $20.20/hr lo es\(-14.7\)). La demanda laboral colapsó debido a que la línea salarial horizontal se desplazó hacia arriba y porque el horario MRP se desplazó Este último efecto se debe a que el K óptimo cayó.
En la gráfica Input Cost Min, vemos que la firma está minimizando el costo de producir un menor nivel de producción. En otras palabras, estamos en un nuevo isoquant. Observe que los cambios en\(L \mbox{*}\) y\(K \mbox{*}\) son consistentes con las disminuciones reportadas a partir de los resultados de Input Profit Max.
El incremento salarial en la gráfica Output Profit Max se percibe a través del desplazamiento hacia arriba de las curvas de costo. La firma disminuye\(q \mbox{*}\) debido a que el MC se desplazó hacia arriba y por lo tanto la intersección de MR y MC ocurre a la izquierda de la solución inicial.
Figura 14.4 y su pantalla muestra cómo la Teoría de la Firma reacciona de manera consistente ante un choque salarial. ¿Es esto cierto de otros choques? Sí. Aquí hay otro ejemplo.
PASO Haga clic en el botón, y luego implemente un aumento de productividad laboral a 0.751 cambiando la celda F2.
La Figura 14.5 muestra los dramáticos resultados de este choque. El uso de entrada y la salida producida han aumentado en aproximadamente 18% en respuesta a este pequeño cambio en c.
Figura 14.5: Choque de productividad laboral a largo plazo.
Fuente: Consistency.xls! TheoryOfTheFirmsLongrun
Al igual que con el choque salarial, la comparación de los efectos del cambio en c sobre los tres problemas de optimización muestra consistencia. Los dos problemas del lado de entrada muestran que el uso de entrada es el mismo y las entradas utilizadas harán la salida deseada en el lado de salida. Las ganancias en los lados de entrada y salida son las mismas. El aumento de la productividad ha desplazado MRP hacia arriba y las curvas de costos hacia abajo.
Otros choques se exploran en preguntas de preguntas y respuestas y ejercicios. En todos los casos, el cambio de una variable exógena, ceteris paribus, produce efectos que se sienten a lo largo de los tres problemas de optimización y los resultados siempre son consistentes.
Competencia perfecta en el corto plazo
PASO Ir a la hoja TheoryOfTheFirmShortrun para explorar las propiedades estáticas comparativas de los tres problemas de optimización a corto plazo.
Esta hoja tiene varias diferencias en comparación con la visión general anterior de la firma a largo plazo.
Hay una variable exógena adicional, K, porque estamos en el corto plazo. Su valor se establece en la solución óptima a largo plazo para los valores iniciales de los otros parámetros.
Falta una gráfica en el problema de ganancia máxima de entrada. Con K fijo, ya no necesitamos representar su solución óptima.
Hay una línea recta y horizontal en la gráfica lateral isocuante. Con K fijo, la firma no podrá rodar alrededor del isoquant para encontrar la mezcla de entrada minimizada de costos. Debe utilizar la cantidad dada de K.
Hay una curva de costo adicional en la gráfica de ganancia máxima de salida. Tener K fijo significa que hay un costo fijo, por lo que ahora tenemos costos variables promedio y promedio separados.
PASO Compara las soluciones iniciales para cada uno de los tres problemas. Como era de esperar, coinciden en el uso de insumos, la producción producida y las ganancias generadas.
Como antes, podemos cambiar las celdas variables exógenas de fondo verde claro en la fila 2 y seguir los resultados en las gráficas.
PASO Aplicar un incremento salarial de 1%. Cambiar la celda B2 a 20.2. Use el botón si es necesario para ver más claramente cómo han cambiado las gráficas.
La Figura 14.6 muestra los resultados de este choque.
Figura 14.6: Choque salarial a corto plazo.
Fuente: Consistency.xls! TheoryOfTheFirmsShortrun
Las propiedades de consistencia habituales son fácilmente evidentes. Observamos el mismo cambio en\(L \mbox{*}\)\(q \mbox{*}\), y en\(\pi \mbox{*}\) todos los ámbitos. Observe que el problema de ganancia máxima de entrada no muestra un cambio en MRP porque K es fijo.
Si comparamos el corto (Figura 14.4) con el largo plazo (Figura 14.6), vemos que la capacidad de respuesta de los cambios en las variables endógenas es mayor a largo plazo. La mano de obra y la producción caen más a largo plazo. Las ganancias, sin embargo, caen menos a largo plazo.
PASO Haga clic en el botón, luego implemente un aumento de productividad laboral a 0.751 cambiando la celda F2.
En la Figura 14.7 se muestran los resultados.
Figura 14.7: Choque de productividad laboral a corto plazo.
Fuente: Consistency.xls! TheoryOfTheFirmsShortrun
La Figura 14.7 muestra consistencia en los resultados y, una vez más, los cambios a largo plazo son más sensibles que en el corto plazo. L y K caen más y el incremento en las ganancias es mayor a largo plazo.
Largo versus Corto
Cuando comparamos los resultados a corto y largo plazo para choques en w y c, el largo plazo mostró una mayor capacidad de respuesta en mano de obra y producción. ¿Hay un principio general en el trabajo?
Sí. La ley general es que las respuestas a largo plazo siempre son al menos tan o más elásticas que en el corto plazo. Esto se conoce como el Principio Le Chatelier.
La idea de Le Chatelier, que originalmente aplicó al concepto de equilibrio en reacciones químicas, fue introducida a la economía por el premio Nobel Paul Samuelson en 1947.
El principio de Le Chatelier explica cómo un sistema que está en equilibrio reaccionará ante una perturbación. Predice que el sistema responderá de una manera que contrarreste la perturbación. Samuelson, siguiendo los métodos de las ciencias duras, ha transportado este principio del químico Henri-Louis Le Chatelier a la economía, para estudiar la respuesta de los agentes a los cambios de precios dadas algunas limitaciones adicionales. En su extensión de este principio, Samuelson utiliza la metáfora de apretar un globo para explicar más a fondo el concepto. Si aprietas un globo, su volumen disminuirá más si mantienes su temperatura constante de lo que lo hará si dejas que el apretón lo caliente. Este principio se considera ahora como una herramienta estándar para el análisis estático comparativo en la teoría económica. (Szenberg, et al., 2005, p. 51, nota al pie omitida)
En el contexto de las respuestas a corto y largo plazo a los choques de una firma, el Principio de Le Chatelier dice que los efectos a largo plazo son mayores porque hay menos restricciones.
Cuando el salario sube, una firma en el corto plazo se queda atascada con su cantidad dada de K. A la larga, sin embargo, podrá ajustar tanto L como K y es esta libertad de movimiento adicional la que garantiza al menos una respuesta tan grande o mayor en el uso de entrada y salida producida.
Para aumentar c, el Principio de Le Chatelier se refleja en el hecho de que la demanda de mano de obra es mucho más receptiva a largo plazo que a corto plazo. A la larga, la firma es capaz de aprovechar más el choque de productividad laboral alquilando más máquinas y contratando aún más mano de obra. Esto se refleja, por supuesto, en los mayores beneficios obtenidos a largo plazo en respuesta al incremento del c.
Una visión holística de la firma
Las figuras 14.1, 14.2 y 14.3 son gráficas fundamentales para la Teoría de la Firma. Representan los tres problemas de optimización que, al unísono, comprenden la teoría. La firma no es simplemente su representación del lado de salida, sino que incluye los tres problemas de optimización, como se muestra en el libro de trabajo Consistency.xls.
El costo de entrada min (isocuantes e isocostos que se pueden usar para derivar la función de costo), el beneficio de salida max (P horizontal con la familia de curvas de costo que arrojan una curva de oferta) y los gráficos máximos de ganancia de entrada (w horizontal con MRP generando una curva de demanda para una entrada) están todos entrelazados. No solo dan respuestas consistentes para la solución inicial, sino que proporcionan respuestas estáticas comparativas consistentes.
Si comparamos los efectos de los choques a corto y largo plazo, vemos que la firma responde más enérgicamente a largo plazo. La elasticidad salarial del trabajo es mayor (en valor absoluto) a largo plazo y, a través de la consistencia, también lo es la elasticidad salarial del producto. De igual manera, las c elasticidades de mano de obra y producción también son mayores a largo plazo.
Ambos resultados son ejemplos del Principio de Le Chatelier: Con menos restricciones, la capacidad de respuesta aumenta. Dado que el corto recorrido evita que K varíe, la firma es menos capaz de ajustarse a un choque. Sólo puede variar L y, así, su ajuste es más restringido e inelástico.
Ejercicios
¿Qué sucede a la larga cuando el precio aumenta 1%? Implementar el shock y tomar una foto de los resultados, luego pegarlo en un documento de Word. Comentar los cambios en la óptima mano de obra, capital, producción y ganancias.
Calcular la elasticidad del precio de salida a largo plazo de la demanda laboral. Muestre su trabajo.
Aplicar el mismo 1% de incremento de precio en el corto plazo. Toma una foto de los resultados y, a continuación, pegarla en tu documento de Word. Comentar los cambios en la óptima mano de obra, capital, producción y ganancias.
Calcular la elasticidad del precio de salida a corto plazo de la demanda laboral. Muestre su trabajo.
Comparar las elasticidades de precio de la demanda de mano de obra en el largo (pregunta 2) y corto plazo (pregunta 4). ¿Está funcionando aquí el principio de Le Chatelier? Explique por qué o por qué no.
Con el precio de salida 1% más alto, aumentar el salario 1% a largo y corto plazo. ¿Estos dos amortiguadores se cancelan entre sí en cualquier caso? Explique.
Michael Szenberg, Aron Gottesman y Lall Ramrattan, Paul Samuelson On Being an Economist (2005), exploran la vida y las contribuciones de uno de los economistas más importantes del siglo XX.
Figura 14.1: Minimización inicial de costos y función de costos.
Figura 14.2: Maximización inicial del beneficio y curva de oferta.
Figura 14.3: Maximización inicial del beneficio y demanda de mano de obra.
botón para ajustar los gráficos en tu pantalla para que todos ellos puedan verse simultáneamente.
botón, y luego implemente un aumento de productividad laboral a 0.751 cambiando la celda F2.
botón si es necesario para ver más claramente cómo han cambiado las gráficas.
botón, luego implemente un aumento de productividad laboral a 0.751 cambiando la celda F2.