13.4: Revisión y Práctica

Resumen

El tiempo es el factor que complica cuando analizamos el capital y los recursos naturales. Debido a que las elecciones actuales afectan las existencias futuras de ambos recursos, debemos tomar en cuenta esas consecuencias futuras. Y debido a que un pago en el futuro vale menos que un pago igual hoy en día, necesitamos convertir el valor en dólares de las consecuencias futuras en valor presente. Determinamos el valor presente de un pago futuro dividiendo el monto de ese pago por (1 + r) ⁿ, donde r es la tasa de interés y n es el número de años hasta que ocurrirá el pago. El valor presente de un valor futuro dado es menor a valores más altos de n y a tasas de interés más altas.

Las tasas de interés se determinan en el mercado para fondos prestables. La demanda de fondos prestables se deriva de la demanda de capital. A tasas de interés más bajas, aumenta la cantidad de capital demandado. Esto, a su vez, lleva a un incremento en la demanda de fondos prestables. En conjunto, es probable que la curva de oferta de los fondos prestables tenga una pendiente ascendente.

Suponemos que las empresas determinan si adquirir una unidad adicional de capital por (VAN) del activo. Cuando el VAN es igual a cero, el valor presente del producto de ingresos marginales del capital es igual al valor presente de su costo marginal del factor. La curva de demanda de capital muestra la cantidad de capital demandado a cada tasa de interés. Entre los factores que desplazan la curva de demanda de capital se encuentran los cambios en las expectativas, las nuevas tecnologías, el cambio en las demandas de bienes y servicios, y el cambio en los precios relativos de los factores.

Los mercados de recursos naturales se distinguen según si los recursos son agotables o renovables. Los propietarios de recursos naturales tienen un incentivo para considerar las demandas futuras y presentes de estos recursos. Terreno, cuando tiene una curva de oferta vertical, genera un retorno que consiste enteramente en renta. En general, la renta económica es el retorno a un recurso superior al precio mínimo necesario para que ese recurso esté disponible.

Problemas conceptuales

1. El cobro de las tasas de interés a menudo se ve con desprecio. ¿Las tasas de interés sirven para algún propósito útil?
2. ¿Cómo afecta un incremento en las tasas de interés al valor presente de un pago futuro?
3. ¿Cómo afecta un aumento en el tamaño de un pago futuro al valor presente del pago futuro?
4. Se van a realizar dos pagos de $1,000. Una de ellas se pagará dentro de un año y la otra se pagará en dos años a partir de hoy. ¿Cuál tiene el mayor valor presente? ¿Por qué?
5. El ensayo sobre la industria de los asentamientos viáticos sugiere que los inversionistas pagan solo el 80% del valor nominal de una póliza de seguro de vida que se espera sea amortizada en seis meses. ¿Por qué? ¿No sería más justo si los inversionistas pagaran el valor total?

6. ¿Cómo afectaría cada uno de los siguientes eventos a la curva de demanda de capital?

   1. Un recorte prospectivo en los impuestos impuestos a las empresas
   2. Una reducción en el precio de la mano de obra
   3. Una mejora en la tecnología que incrementa el producto marginal del capital
   4. Un incremento en las tasas de interés
7. Si se desarrolla y se hace práctica, la tecnología de fusión permitiría la producción de cantidades prácticamente ilimitadas de energía barata y libre de contaminación. Algunos científicos predicen que la tecnología para la fusión se desarrollará en las próximas décadas. ¿Cómo afecta la expectativa de que se desarrolle la fusión al mercado del petróleo hoy en día?
8. ¿Se paga la renta por un departamento renta económica? Explique.
9. El director de cine Brett Ratner (Hora punta, After the Sunset, y otros) comentó a un reportero del New York Times (13 de noviembre de 2004, p. A19) que: “Si no fuera director, el señor Ratner dijo que seguramente estaría tomando órdenes en McDonald's”. ¿Cuánta renta económica es probable que gane el Sr. Ratner?
10. Supongamos que eres dueño de un rancho, y que el desarrollo comercial y residencial empieza a tener lugar alrededor de tu rancho. ¿Cómo afectará esto el valor de su propiedad? ¿Qué pasará con la cantidad de tierra? ¿Qué tipo de devolución ganarás?
11. Explicar por qué las tasas de interés más altas tienden a incrementar el uso actual de los recursos naturales.

Problemas numéricos

Utilice las tablas siguientes para responder a los Problemas 1—5. La primera tabla da el valor actual de $1 al final de diferentes periodos de tiempo, dadas las diferentes tasas de interés. Por ejemplo, a una tasa de interés del 10%, el valor actual de $1 a pagar en 20 años es de 0.149 dólares. Al 10% de interés, el valor presente de $1,000 a pagar en 20 años equivale a $1,000 por 0.149, o $149. En la segunda tabla se da el valor actual de un flujo de pagos de $1 a realizar al final de cada periodo por un número determinado de periodos. Por ejemplo, al 10% de interés, el valor presente de una serie de pagos de $1, realizados al final de cada año durante los próximos 10 años, es de $6.145. Usando esa misma tasa de interés, el valor presente de una serie de 10 pagos de $1,000 cada uno es $1,000 por 6.145, o $6,145.

Cuadro 13.3 Valor Presente de $1 a Recibir al Final de un Número de Períodos

	Porcentaje de interés
Periodo	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
1	0.980	0.962	0.943	0.926	0.909	0.893	0.877	0.862	0.847	0.833
2	0.961	0.925	0.890	0.857	0.826	0.797	0.769	0.743	0.718	0.694
3	0.942	0.889	0.840	0.794	0.751	0.712	0.675	0.641	0.609	0.579
4	0.924	0.855	0.792	0.735	0.683	0.636	0.592	0.552	0.515	0.442
5	0.906	0.822	0.747	0.681	0.621	0.567	0.519	0.476	0.437	0.402
10	0.820	0.676	0.558	0.463	0.386	0.322	0.270	0.227	0.191	0.162
15	0.743	0.555	0.417	0.315	0.239	0.183	0.140	0.180	0.084	0.065
20	0.673	0.456	0.312	0.215	0.149	0.104	0.073	0.051	0.037	0.026
25	0.610	0.375	0.233	0.146	0.092	0.059	0.038	0.024	0.016	0.010
40	0.453	0.208	0.097	0.046	0.022	0.011	0.005	0.003	0.001	0.001
50	0.372	0.141	0.054	0.021	0.009	0.003	0.001	0.001	0	0

Cuadro 13.4 Valor Presente de $1 a Recibir al Final de Cada Periodo para un Número de Períodos Dados

	Porcentaje de interés
Periodo	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
1	0.980	0.962	0.943	0.926	0.909	0.893	0.877	0.862	0.847	0.833
2	1.942	1.886	1.833	1.783	1.736	1.690	1.647	1.605	1.566	1.528
3	2.884	2.775	2.673	2.577	2.487	2.402	2.322	2.246	2.174	2.106
4	3.808	3.630	3.465	3.312	3.170	3.037	2.910	2.798	2.690	2.589
5	4.713	4.452	4.212	3.993	3.791	3.605	3.433	3.274	3.127	2.991
10	8.983	8.111	7.360	6.710	6.145	5.650	5.216	4.833	4.494	4.192
15	12.849	11.718	9.712	8.559	7.606	6.811	6.142	5.575	5.092	4.675
20	16.351	13.590	11.470	9.818	8.514	7.469	6.623	5.929	5.353	4.870
25	19.523	15.622	12.783	10.675	9.077	7.843	6.873	6.097	5.467	4.948
30	22.396	17.292	13.765	11.258	9.427	8.055	7.003	6.177	5.517	4.979
40	27.355	19.793	15.046	11.925	9.779	8.244	7.105	6.233	5.548	4.997
50	31.424	21.482	15.762	12.233	9.915	8.304	7.133	6.246	5.554	4.999

1. Tu tío Arthur, para no ser superado por la tía Carmen, te ofrece una opción. Puedes tener $10,000 ahora o $30,000 en 15 años. Si tomaste el pago ahora, podrías ponerlo en un fondo de bonos o cuenta bancaria ganando 8% de interés. Utilice el análisis del valor presente para determinar cuál alternativa es mejor.
2. ¿Recuerda el tractor de Carol Stein? Vimos que a una tasa de interés del 7%, la decisión de comprar el tractor daría sus frutos; su valor presente neto es positivo. Supongamos que aún se espera que el tractor rinda 20,000 dólares en ingresos netos anuales por cada uno de los siguientes 5 años y que venda al final de 5 años por $22,000; y el precio de compra del tractor sigue siendo igual a $95,000. Utilice las Tablas (a) y (b) para calcular el valor presente neto del tractor a una tasa de interés del 8%.

3. Mark Jones está pensando en ir a la universidad. Si va, no ganará nada durante los próximos cuatro años y, además, tendrá que pagar colegiaturas y cuotas por un total de 10 mil dólares anuales. Tampoco ganaría los 25 mil dólares anuales que podría ganar trabajando a tiempo completo durante los próximos cuatro años. Después de sus cuatro años de universidad, espera que sus ingresos, tanto mientras trabajaba como en la jubilación, sean de 20 mil dólares al año más, en los próximos 50 años, de lo que habría sido si no hubiera asistido a la universidad. ¿Debería ir a la universidad? Supongamos que cada pago por universidad y dólar de ingresos obtenidos ocurren al final de los años en los que ocurren. Ignora los posibles impuestos sobre la renta al hacer tus cálculos. Decide si debes asistir a la universidad, asumiendo cada una de las siguientes tasas de interés:

   1. 2%
   2. 4%
   3. 6%
   4. 8%

4. Acaba de abrir un nuevo club de salud en tu ciudad. Luchando por traer dinero ahora, el club ofrece membresías de 10 años por un pago único ahora de $800. No puedes estar seguro de que seguirás en la ciudad los próximos 10 años, pero esperas que lo estés. Anticipas que tu beneficio de pertenecer al club será de $10 mensuales (piensa en esto como un beneficio anual de $120). Decide si debes unirte a cada una de las siguientes tasas de interés:

   1. 2%
   2. 4%
   3. 6%
   4. 8%

5. Acabas de comprar una casa nueva. No se requirió dinero como pago inicial; estará realizando pagos de $2,000 mensuales (piense en estos como pagos anuales de $24,000) durante los próximos 30 años. Determine el valor presente de sus pagos futuros a cada una de las siguientes tasas de interés:

   1. 2%
   2. 4%
   3. 6%
   4. 8%
6. Tienes varias barricas de vino; a lo largo de los años, el valor de este vino ha subido a una tasa promedio de 10% anual. Se espera que continúe subiendo de valor, pero a un ritmo cada vez más lento. Asumiendo que tu objetivo es maximizar tus ingresos del vino, ¿en qué momento lo venderás?
7. Se le ha entregado una colección de monedas. No tienes ningún interés personal en las monedas; tu único interés es ganar dinero con ellas. Estimas que el valor actual de la colección es de 10,000 dólares. Se le dice que es probable que las monedas suban de valor a lo largo del tiempo un 5% anual. ¿Qué debes hacer con la colección? ¿De qué factores depende tu respuesta?
8. El Caso en Punto sobre la creciente escasez de petróleo sugirió que se espera que el complejo Khurais agregue 1.2 millones de barriles a la producción mundial de petróleo para 2009. Supongamos que la producción mundial ese año lo que de otra manera serían 87 millones de barriles diarios. Supongamos que la elasticidad de precio de la demanda de petróleo es −0.5. ¿Por cuánto esperarías la adición de petróleo del complejo Khurais para reducir el precio mundial del petróleo?