2.5: Múltiples procedimientos y arquitecturas

Según un proverbio chino, a todos nos gusta el cordero, pero cada uno tiene una manera diferente de cocinarlo. Este proverbio puede aplicarse acertadamente a los circuitos de interruptores para los cuales Shannon (1938) desarrolló una interpretación lógica. Cualquiera de estos circuitos puede describirse como definiendo una función lógica que mapea entradas a una salida: el circuito emite una corriente (o no) dependiendo del patrón de corrientes controladas por uno o más interruptores que fluyen hacia él. Sin embargo, al igual que el cordero, hay muchas formas diferentes de “cocinar” las señales de entrada para producir la salida deseada. En resumen, se pueden construir muchos circuitos diferentes para calcular la misma función de entrada y salida.

Para ilustrar este punto, comencemos por considerar el circuito selectivo de Shannon (1938), que estaría apagado cuando se cerraran 0 o 2 de sus 4 relés, pero que estaría encendido cuando se cerrara cualquier otro número de sus relés. En la formulación original de Shannon, 20 componentes —una disposición de 20 conmutadores diferentes— definieron un circuito que se comportaría de la manera deseada. Después de aplicar operaciones lógicas para simplificar el diseño, Shannon redujo el número de componentes requeridos de 20 a 14. Es decir, un circuito más pequeño que implicaba una disposición de solo 14 interruptores diferentes entregó el mismo comportamiento de entrada/salida que el circuito de 20 conmutadores.

Reflexionando sobre estas dos versiones diferentes del circuito selectivo, es claro que si uno está interesado en compararlas, el resultado de la comparación depende de la perspectiva tomada. Por un lado, son bastante diferentes: involucran diferentes números de componentes, relacionados entre sí por patrones de cableado completamente diferentes. Por otro lado, a pesar de estas obvias diferencias de detalles, a un nivel más abstracto los dos diseños son idénticos, en el sentido de que ambos diseños producen el mismo mapeo input-output. Es decir, si se construyera una tabla de verdad para cualquiera de los circuitos que enumerara la conductividad (salida) del circuito en función de todas las combinaciones posibles de sus 4 relés (entradas), las dos tablas de verdad serían idénticas. Se podría decir que los dos circuitos utilizan procedimientos marcadamente diferentes (es decir, disposiciones de componentes internos) para calcular la misma función de entrada/salida. Generan el mismo comportamiento, pero por diferentes razones.

Las comparaciones entre diferentes dispositivos se complican aún más al introducir la noción de una arquitectura (Brooks, 1962). En informática, el término arquitectura fue utilizado originalmente por Frederick P. Brooks Jr., una fuerza pionera en la creación de las primeras computadoras de IBM. A medida que evolucionaban las computadoras digitales, los diseñadores de computadoras enfrentaron restricciones cambiantes impuestas por las nuevas tecnologías de hardware Esto se debe a que las nuevas tecnologías definieron de nuevo las propiedades básicas de procesamiento de información de una computadora, lo que a su vez determinó lo que las computadoras podían y no podían hacer. La arquitectura de una computadora es su conjunto de propiedades básicas de procesamiento de información (Blaauw & Brooks, 1997, p. 3): “La arquitectura de un sistema informático la definimos como el conjunto mínimo de propiedades que determinan qué programas ejecutarán y qué resultados producirán”.

Las dos versiones diferentes del circuito selectivo de Shannon (1938) se basaban ambas en la misma arquitectura: las primitivas de la arquitectura (sus componentes básicos) eran combinaciones paralelas y seriales de pares de conmutadores. Sin embargo, se podrían utilizar otros conjuntos de primitivas.

Una arquitectura alternativa podría usar un mayor número de lo que Shannon (1938) llamó tipos especiales de relés o conmutadores. Por ejemplo, podríamos tomar cada una de las 16 funciones lógicas enumeradas en la Tabla 2-2 y construir un dispositivo especial para cada una. Cada dispositivo tomaría dos corrientes como entrada, y las convertiría en una corriente de salida apropiada. Por ejemplo, el dispositivo XOR solo entregaría una corriente si solo una de sus líneas de entrada estuviera activa; no entregaría una corriente si ambas líneas de entrada estuvieran activas o inactivas, comportándose exactamente como se define en la Tabla 2-2. Es fácil imaginar construir algún circuito de conmutación que usara todas estas puertas lógicas como dispositivos primitivos; podríamos llamar a este dispositivo imaginario “circuito x”.

La razón por la que la noción de arquitectura complica (¡o enriquece!) la comparación de dispositivos es que el mismo circuito se puede crear a partir de diferentes componentes primitivos. Definamos una puerta lógica adicional, la puerta NOT, que no aparece en la Tabla 2-2 porque solo tiene una señal de entrada. La puerta NOT invierte o invierte la señal que se envía a ella. Si se envía una corriente a una puerta NOT, entonces la puerta NOT no emite una corriente. Si no se envía una corriente a una puerta NOT, entonces la puerta emite una corriente. La primera puerta NOT —el primer relé electromecánico— fue inventada por el físico estadounidense Joseph Henry en 1835. En una demostración de clase, Henry utilizó una señal de entrada para apagar un electroimán a distancia, asombrando a su clase cuando la gran carga levantada por el imán se estrelló contra el suelo (Moyer, 1997).

La puerta NOT es importante, ya que se puede utilizar para crear cualquiera de las operaciones de la Tabla 2-2 cuando se combina con otros dos operadores que forman parte de esa tabla: AND, que McCULLOch representó como pq, y OR, que McCULLOG representó como p... O, entonces uno puede usar estos tres bloques lógicos primitivos para crear cualquiera de las otras operaciones lógicas que son 34 Capítulo 2 dado en la Tabla 2-2 (Hillis, 1998). “Esta idea de un conjunto universal de bloques es importante: significa que el conjunto es lo suficientemente general como para construir cualquier cosa” (p. 22).

Para considerar las implicaciones del conjunto universal de puertas lógicas para comparar circuitos, volvamos a nuestro circuito imaginario x Podríamos tener dos versiones diferentes de este circuito, basadas en diferentes arquitecturas. En una, el comportamiento del circuito dependería del cableado de alguna disposición de todas las diversas operaciones lógicas dadas en la Tabla 2-2, donde cada operación es primitiva, es decir, llevada a cabo por su propio relé especial. En la otra, la disposición de las operaciones lógicas sería idéntica, pero las operaciones lógicas en la Tabla 2-2 no serían primitivas. En cambio, reemplazaríamos cada relé especial del primer circuito con un circuito que involucre NO, Y, y OR que produciría el comportamiento deseado.

Comparemos estas dos versiones diferentes del circuito x. En el nivel más abstracto, son idénticas, porque están generando el mismo comportamiento de entrada-salida. A un nivel más detallado, uno que describe cómo se genera este comportamiento en términos de cómo se combinan entre sí las operaciones lógicas de la Tabla 2-2, las dos son también idénticas. Es decir, los dos circuitos se basan en las mismas combinaciones de las operaciones de la Tabla 2-2. Sin embargo, a un nivel más detallado, el nivel de la arquitectura, los dos circuitos son diferentes. Para el primer circuito, cada operación lógica de la Tabla 2-2 se mapearía en un dispositivo físico, un relé especial. Esto no sería cierto para el segundo circuito. Para ello, cada operación lógica de la Tabla 2-2 podría descomponerse en una combinación de operaciones lógicas más simples, no, Y, OR, que a su vez podrían implementarse mediante conmutadores simples. Los dos circuitos son diferentes en el sentido de que utilizan diferentes arquitecturas, pero estas arquitecturas diferentes se utilizan para crear la misma estructura lógica para calcular el mismo comportamiento de entrada y salida.

Ahora podemos ver que los descubrimientos de Shannon (1938) nos han llevado a una posición en la que podemos comparar dos circuitos eléctricos diferentes haciendo tres preguntas diferentes. Primero, ¿los dos circuitos computan la misma función de entrada-salida? Segundo, ¿utilizan los dos circuitos la misma disposición de las operaciones lógicas utilizadas para computar esta función? Tercero, ¿utilizan los dos circuitos la misma arquitectura para dar vida a estas operaciones lógicas? Es importante destacar que la comparación entre dos circuitos puede conducir a respuestas afirmativas a algunas de estas preguntas, y respuestas negativas a otras. Por ejemplo, los dos circuitos selectivos de Shannon utilizan diferentes arreglos de operaciones lógicas, pero se basan en la misma arquitectura y computan la misma función de entrada/salida. Las dos versiones de nuestro circuito imaginario x computan la misma función de entrada-salida, y utilizan la misma disposición de operaciones lógicas, pero se basan en diferentes arquitecturas.

En definitiva, todos los circuitos que hemos considerado hasta este punto se rigen por las mismas leyes físicas: las leyes de la electricidad. No obstante, en breve veremos que es posible contar con dos sistemas que tengan respuestas afirmativas a las tres preguntas enumeradas en el párrafo anterior, pero que se rijan por leyes físicas completamente distintas.