2.4: De lo formal a lo físico

El cuento Los sueños en la casa de las brujas de Lovecraft (1933) exploró el vínculo entre las matemáticas y la magia. La historia explicaba cómo un estudiante descubre que el acto de escribir ecuaciones matemáticas puede alterar la realidad. Esta alteración proporcionó una explicación de cómo la acusada bruja de Salem, Keziah Mason, escapó de sus captores del siglo XVII:

Ella le había dicho al juez Hathorne de líneas y curvas que podrían hacerse para señalar direcciones que conducen a través de las paredes del espacio a otros espacios y más allá. Entonces ella había dibujado esos artefactos en las paredes de su celda y se había desvanecido. (Lovecraft, 1933, p. 140)

Este extraño vínculo entre lo formal y lo físico también fue central en otro trabajo escrito en la misma época que la historia de Lovecraft. El autor fue Claude Shannon, y el título del artículo fue “Un análisis simbólico de los circuitos de relé y conmutación” (Shannon, 1938). No obstante, la suya no era una obra de ficción. En cambio, fue una versión breve de lo que hoy se conoce como una de las tesis de maestría más importantes jamás escritas (Goldstine, 1993). Detalló el vínculo entre el álgebra booleana y los circuitos eléctricos, y mostró cómo la lógica matemática podría ser utilizada para diseñar, probar y simplificar circuitos. “El artículo fue un hito en el sentido de que ayudó a cambiar el diseño de circuitos digitales de un arte a una ciencia” (p. 120).

Shannon tenía un interés de por vida tanto en las matemáticas como en la mecánica. Si bien sus trabajos más influyentes fueron matemáticos en foco (Shannon, 1938, 1948), fue igualmente famoso por sus retoques (Pierce, 1993). Su destreza mecánica llevó a la invención de una serie de dispositivos famosos, incluido Teseo, un ratón mecánico para resolver laberintos. Más adelante en su carrera Shannon parecía enorgullecerse más de los gadgets que había creado y recogido que en sus numerosos impresionantes premios científicos (Horgan, 1992).

El amor combinado de Shannon por lo matemático y lo mecánico fue evidente en su educación: completó una doble especialización en matemáticas e ingeniería eléctrica en la Universidad de Michigan (Calderbank & Sloane, 2001). En 1936, fue contratado como asistente de investigación en el MIT, trabajando con el analizador diferencial de Vannevar Bush. Esta máquina fue una computadora analógica pionera, una compleja gama de motores eléctricos, engranajes y ejes que llenaban toda una habitación. Su invención estableció a Bush como líder en ingeniería eléctrica así como pionero de la computación (Zachary, 1997). Bush, al igual que Shannon, estaba enamorado del vínculo entre lo formal y lo físico. La visión del analizador diferencial en el trabajo fascinó a Bush “que no amaba más que ver que las cosas funcionaban. Fue sólo entonces cuando las matemáticas —sus escarpadas abstracciones— cobraron vida” (Zachary, 1997, p. 51).

Debido a su trabajo con la computadora analógica de Bush, Shannon estaba preparada para dar vida a otra abstracción matemática cuando surgiera la oportunidad. El analizador diferencial tuvo que ser reconfigurado físicamente para cada problema que se le presentaba, lo que en parte requería configurar circuitos que involucraban a más de cien relés electromecánicos, los cuales fueron utilizados como interruptores. En el verano de 1937, Shannon trabajó en Bell Labs y vio que los ingenieros allí se enfrentaron con el diseño de sistemas más complejos que involucraban miles de relés. En su momento, se trataba de un trabajo laborista que se hacía a mano. Shannon se preguntó si había un enfoque más eficiente. Descubrió uno cuando se dio cuenta de que había un mapeo directo entre conmutadores y álgebra booleana, a la que Shannon había estado expuesto en sus estudios de pregrado.

Una búsqueda en Internet conducirá a que muchos sitios web sugieran que Shannon reconoció que la apertura o cierre de un interruptor podría mapearse a las nociones de “falso” o “verdadero”. En realidad, el conocimiento de Shannon involucró las propiedades lógicas de las combinaciones de conmutadores. En una entrevista que apareció originalmente en la revista Omni en 1987, señaló “No es tanto que una cosa sea 'abierta' o 'cerrada', el 'sí' o 'no' que mencionaste. El verdadero punto es que dos cosas en serie son descritas por la palabra 'y' en lógica, entonces dirías esto 'y' esto, mientras que dos cosas en paralelo son descritas por la palabra 'o'” (Liversidge, 1993). En particular, Shannon (1938) vio un interruptor (Figura 2-1A) como una fuente de impedancia; cuando el interruptor estaba cerrado, la corriente podía fluir y la impedancia era 0, pero cuando el interruptor estaba abierto (como se ilustra en la figura) la impedancia era infinita; Shannon utilizó el símbolo 1 para representar este estado. Como resultado, si se conectaran dos interruptores en serie (Figura 2-1B) la corriente solo fluiría si ambos interruptores estuvieran cerrados. Shannon representó esto como la suma x + y. En contraste, si el interruptor x y el interruptor y estuvieran conectados en paralelo (Figura 2-1C), entonces la corriente fluiría a través del circuito si alguno de los interruptores (es decir, ambos) estuviera cerrado. Shannon representó este circuito como el producto xy. La representación lógica de Shannon (1938) es una variación de la lógica de dos valores que se discutió anteriormente. La versión booleana de esta lógica representaba false con 0, true con 1, o con suma, y y con multiplicación. La versión de Shannon representaba falso con 1, verdadero con 0, o con multiplicación, y con suma. Pero debido a que la inversión de Shannon de la lógica tradicional es completa, las dos son equivalentes. Shannon señaló que las propiedades básicas de la lógica de dos valores eran ciertas de su interpretación lógica de los conmutadores: “Debido a esta analogía cualquier teorema del cálculo de las proposiciones es también un teorema verdadero si se interpreta en términos de circuitos de relé” (p. 714).

Figura 2-1. (A) Un interruptor eléctrico, etiquetado x. (B) Conmuta x e y en serie. (C) Conmuta x e y en paralelo. La implicación práctica del artículo de Shannon (1938) fue que el diseño y las pruebas de circuitos ya no se restringían al trabajo práctico en el dominio físico. En cambio, uno podría usar lápiz y papel para manipular símbolos usando la lógica booleana, diseñando un circuito que podría demostrarse que genera el comportamiento de entrada-salida deseado. También se podrían utilizar operaciones lógicas para asegurar que el circuito fuera lo más simple posible eliminando términos lógicos innecesarios: “El circuito puede entonces ser extraído inmediatamente de las ecuaciones” (p. 713). Shannon ilustró esta técnica con ejemplos que incluían un “circuito selectivo” que permitiría la corriente cuando 1, 3 o 4, pero no 0 o 2, de sus relés estaban cerrados, así como una cerradura de combinación eléctrica que solo se abriría cuando sus 5 interruptores estaban pulsados en un orden específico. Sorprendentemente, Shannon no fue el primero en ver que los circuitos eléctricos eran de naturaleza lógica (Burks, 1975)! En 1886, Charles Peirce escribió una carta a su alumno Alan Marquand sugiriendo cómo se podría mejorar la máquina lógica de este último (Marquand, 1885) reemplazando sus componentes mecánicos por otros eléctricos. Peirce proporcionó diagramas de un circuito serial de 3 conmutadores que representaba la conjunción lógica (y) y un circuito paralelo de 3 conmutadores que representaba disyunción lógica (o). Los diagramas del siglo XIX de Peirce no habrían estado fuera de lugar en el periódico del siglo XX de Shannon.

En la historia de Lovecraft (1933), la bruja Keziah “pudo haber tenido excelentes razones para vivir en una habitación con ángulos peculiares; porque no fue a través de ciertos ángulos que afirmó haber salido de los límites del mundo del espacio que conocemos?” El trabajo académico de Shannon (1938) condujo a conclusiones asombrosas por razones similares: detalló la equivalencia entre lo formal y lo físico. Se demostró que los circuitos eléctricos podían describirse en dos vocabularios muy diferentes: uno el vocabulario físico de corriente, contactos, interruptores y cables; el otro el vocabulario abstracto de símbolos lógicos y operaciones.