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5.7: Tablas de contingencia (de dos vías)

  • Page ID
    151847
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    Tablas de contingencia, también conocidas como tabulaciones cruzadas, tabulaciones cruzadas o tablas de dos vías, es un método para mostrar los recuentos de las respuestas de dos variables categóricas a partir de datos.

    Ejemplo: Accidentes y DUI

    Se les preguntó a 1000 conductores si estuvieron involucrados en un accidente en el último año. También se les preguntó si durante este tiempo, eran DUI, manejando bajo los efectos del alcohol o las drogas. Los totales se resumen en una tabla de contingencia:

      Accidente Sin Accidente Total
    DUI 70 130 200
    No DUI 30 770 800
    Total 100 900 1000

    clipboard_efd96b0f057505997aec2012769aed6f6.png

    Solución

    En la tabla, cada columna representa una opción para la pregunta del accidente y cada fila representa una opción para la pregunta de DUI.

    Las probabilidades marginales se pueden determinar a partir de la tabla de contingencia utilizando los valores totales externos para cada evento divididos por el tamaño total de la muestra.

    • Probabilidad de que un conductor tuviera un accidente\(P(A)\) = = 100/1000 = 0.10
    • Probabilidad de que un conductor no fue DUI\(P(D') = 1 ‐ P(D)\) = = 1 ‐ 200/1000 = 0.80

    Las probabilidades conjuntas se pueden determinar a partir de la tabla de contingencia utilizando los valores internos de la tabla divididos por el tamaño total de la muestra.

    • Probabilidad que un conductor tuvo un accidente y fue\(P(A \text{ and } D)\) DUI= = 70/1000 = 0.07
    • Probabilidad que un conductor tuvo un accidente o fue\(P(A \text{ or } D)\) DUI= = (100+200‐70) /1000 = 0.23

    Las probabilidades condicionales se pueden determinar a partir de la tabla de contingencia utilizando los valores internos de la tabla divididos por el valor total externo del evento condicional.

    • Probabilidad de que un conductor fuera DUI dado que el conductor tuvo un accidente\(P(D|A)\) = = 70/100 = 0.70
    • Probabilidad de que un conductor de DUI tuviera un accidente\(P(A|D)\) = = 70/200 = 0.35

    Crear una tabla de dos a partir de probabilidades reportadas

    Podemos crear una hipotética tabla de dos vías a partir de probabilidades tabuladas cruzadas reportadas, como la encuesta de salida de CNN para las elecciones presidenciales de 2016:

    clipboard_ee27927757bcd88a2228bf5ec87f3fae0.png

    clipboard_e2dd7de5985cf7b932c983532d5c5b44b.png

    Paso 1: Elija un número total conveniente. (Esto se llama la base de la tabla).

    clipboard_ecfa8bffb8b8de0ea1a2a48e2b52d2ca7.png

    Radix elegido = 10000 votantes aleatorios

    Paso 2: Determinar los valores externos de la tabla multiplicando la base por las probabilidades marginales para el género.

    clipboard_ee9a3c38b38cae7053c5b2e05b4f37ebb.png

    Total Mujeres = (0.53) (10000) = 5300

    Total Hombres = (0.47) (10000) = 4700

    Paso 3: Determinar los valores internos de la tabla multiplicando el total de género apropiado por las probabilidades condicionales de las encuestas de salida.

    clipboard_ebe600579ead98292894515cd8f65976e.png

    Trump Mujer = (0.41) (5300) = 2173

    Clinton Mujer = (0.54) (5300) = 2862

    Otras mujeres = (0.05) (5300) = 265

    Trump Masculino = (0.52) (4700) = 2444

    Clinton Hombre = (0.41) (4700) = 1927

    Otro hombre = (0.057) (4700) = 329

    Paso 4: Agrega cada fila para obtener los totales de fila.

    clipboard_ee80b29c0e309d5b03a1ae67fb164f18c.png

    Trump = 2173 + 2444 = 4617

    Clinton = 2862 + 1927 = 4789

    Otro = 265 + 329 = 594

    De la última columna, ahora podemos obtener las probabilidades marginales (que están ligeramente desviadas de la votación real debido al redondeo en las encuestas de salida): Donald Trump recibió 46%, Hillary Clinton recibió 48% y otros candidatos recibieron 6% del total de votos.


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