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7: Estimación

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    Si queremos estimar la media μ de una población para la que el censo es poco práctico, digamos la estatura promedio de todos los hombres de 18 años del país, una estrategia razonable es tomar una muestra, computar su media x−, y estimar el número desconocido μ por el número conocido x−. Por ejemplo, si la estatura promedio de 100 hombres seleccionados al azar de 18 años es de 70.6 pulgadas, entonces diríamos que la estatura promedio de todos los hombres de 18 años es (al menos aproximadamente) de 70.6 pulgadas.

    Estimar un parámetro de población por un solo número como este se denomina estimación puntual; en el caso que nos ocupa el estadístico x− es una estimación puntual del parámetro μ. La terminología surge porque un solo número corresponde a un solo punto en la recta numérica.

    Un problema con una estimación puntual es que no da ninguna indicación de cuán confiable es la estimación. En contraste, en este capítulo aprendemos sobre la estimación de intervalos. En resumen, en el caso de estimar una media poblacional μ utilizamos una fórmula para calcular a partir de los datos un número E, denominado margen de error de la estimación, y formar el intervalo [x−−E, x−+E]. Esto lo hacemos de tal manera que una cierta proporción, digamos 95%, de todos los intervalos construidos a partir de datos de muestra por medio de esta fórmula contienen el parámetro desconocido μ. Tal intervalo se denomina intervalo de confianza del 95% para μ.

    Continuando con el ejemplo de la estatura promedio de hombres de 18 años, supongamos que la muestra de 100 hombres mencionados anteriormente para los cuales x−=70.6 pulgadas también tuvo desviación estándar muestral s = 1.7 pulgadas. Entonces resulta que E = 0.33 y diríamos que estamos 95% seguros de que la estatura promedio de todos los hombres de 18 años se encuentra en el intervalo formado por 70.6±0.33 pulgadas, es decir, el promedio está entre 70.27 y 70.93 pulgadas. Si las estadísticas muestrales hubieran venido de una muestra más pequeña, digamos una muestra de 50 hombres, la menor confiabilidad se mostraría en el intervalo de confianza del 95% siendo más largo, de ahí menos precisa en su estimación. En este ejemplo el intervalo de confianza del 95% para las mismas estadísticas de muestra pero con n = 50 es de 70.6±0.47 pulgadas, o de 70.13 a 71.07 pulgadas.

    • 7.1: Estimación de muestra grande de una media poblacional
      Un intervalo de confianza para una media poblacional es una estimación de la media poblacional junto con una indicación de confiabilidad. Existen diferentes fórmulas para un intervalo de confianza en función del tamaño de la muestra y si se conoce o no la desviación estándar de la población. Los intervalos de confianza se construyen en su totalidad a partir de los datos de la muestra (o datos de la muestra y la desviación estándar de la población, cuando se conoce).
    • 7.2: Estimación de muestra pequeña de una media poblacional
      Al seleccionar la fórmula correcta para la construcción de un intervalo de confianza para una población media haga dos preguntas: ¿se conoce o desconoce la desviación estándar poblacional σ, y la muestra es grande o pequeña? Podemos construir intervalos de confianza con muestras pequeñas solo si la población es normal.
    • 7.3: Estimación de muestra grande de una proporción poblacional
      Tenemos una fórmula única para un intervalo de confianza para una proporción poblacional, que es válida cuando la muestra es grande. La condición de que una muestra sea grande no es que su tamaño n sea al menos 30, sino que la función de densidad encaje dentro del intervalo [0,1].
    • 7.4: Consideraciones del tamaño de la muestra
      Por lo general, el muestreo se realiza con un conjunto de objetivos claros en mente. Dado que el muestreo cuesta tiempo, esfuerzo y dinero, sería útil poder estimar la muestra de menor tamaño que probablemente cumpla con estos criterios.
    • 7.E: Estimación (Ejercicios)
      Estos son ejercicios de tarea para acompañar el Textmap creado para “Estadísticas Introductorias” por Shafer y Zhang.


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