17.7: Pruebas t bayesianas

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El segundo tipo de problema de inferencia estadística que se discute en este libro es la comparación entre dos medias, discutidas con cierto detalle en el capítulo sobre pruebas t (Capítulo 13. Si recuerdas allá atrás, recordarás que hay varias versiones de la prueba t. El paquete BayesFactor contiene una función llamada ttestBF () que es lo suficientemente flexible como para ejecutar varias versiones diferentes de la prueba t. Hablaré un poco sobre las versiones bayesianas de las pruebas t de muestras independientes y la prueba t de muestras pareadas en esta sección.

Prueba t de muestras independientes

El tipo más común de prueba t es la prueba t de muestras independientes, y surge cuando se tienen datos que se ven algo así:

load( "./rbook-master/data/harpo.Rdata" )
head(harpo)

##   grade      tutor
## 1    65  Anastasia
## 2    72 Bernadette
## 3    66 Bernadette
## 4    74  Anastasia
## 5    73  Anastasia
## 6    71 Bernadette

En este conjunto de datos, tenemos dos grupos de estudiantes, los que recibieron lecciones de Anastasia y los que tomaron sus clases con Bernadette. La pregunta que queremos responder es si hay alguna diferencia en las calificaciones que reciben estos dos grupos de estudiantes. De vuelta en el capítulo @refch:ttest sugerí que podrías analizar este tipo de datos usando la función IndependentSamplestTest () en el paquete lsr. Por ejemplo, si quieres ejecutar una prueba t de Student, usarías un comando como este:

independentSamplesTTest(
    formula = grade ~ tutor, 
    data = harpo, 
    var.equal = TRUE 
 )

## 
##    Student's independent samples t-test 
## 
## Outcome variable:   grade 
## Grouping variable:  tutor 
## 
## Descriptive statistics: 
##             Anastasia Bernadette
##    mean        74.533     69.056
##    std dev.     8.999      5.775
## 
## Hypotheses: 
##    null:        population means equal for both groups
##    alternative: different population means in each group
## 
## Test results: 
##    t-statistic:  2.115 
##    degrees of freedom:  31 
##    p-value:  0.043 
## 
## Other information: 
##    two-sided 95% confidence interval:  [0.197, 10.759] 
##    estimated effect size (Cohen's d):  0.74

Como la mayoría de las funciones que escribí para este libro, el IndependentSamplestTest () es muy verdoso. Imprime un montón de estadísticas descriptivas y un recordatorio de cuáles son las hipótesis nulas y alternativas, antes de finalmente llegar a los resultados de las pruebas. Lo escribí así deliberadamente, para ayudar a que las cosas sean un poco más claras para las personas que son nuevas en las estadísticas.

Nuevamente, obtenemos un valor p menor a 0.05, por lo que rechazamos la hipótesis nula.

¿Qué aspecto tiene la versión bayesiana de la prueba t? Usando la función ttestBF (), podemos obtener un análogo bayesiano de la prueba t de muestras independientes de Student usando el siguiente comando:

ttestBF( formula = grade ~ tutor, data = harpo )

## Bayes factor analysis
## --------------
## [1] Alt., r=0.707 : 1.754927 ±0%
## 
## Against denominator:
##   Null, mu1-mu2 = 0 
## ---
## Bayes factor type: BFindepSample, JZS

Observe que el formato de este comando es bastante estándar. Como de costumbre tenemos un argumento de fórmula en el que especificamos la variable de resultado en el lado izquierdo y la variable de agrupación a la derecha. El argumento data se utiliza para especificar el marco de datos que contiene las variables. No obstante, observe que no existe un análogo del argumento var.equal. Esto se debe a que el paquete BayesFactor no incluye un análogo de la prueba Welch, solo la prueba de Student. ²⁷⁰ En cualquier caso, cuando ejecutas este comando obtienes esto como salida:

Entonces, ¿qué significa todo esto? Así como vimos con la función ContingencyTableBF (), la salida es bastante densa. Pero, igual que la última vez, no hay mucha información aquí que realmente necesites procesar. En primer lugar, examinemos el resultado final. La parte BFindepSample solo te dice que ejecutaste una prueba t de muestras independiente, y la parte JZS es información técnica que está un poco más allá del alcance de este libro. ²⁷¹ Claramente, no hay nada de qué preocuparse en esa parte. En la línea anterior, el texto Nulo, mu1-mu2 = 0 simplemente te está diciendo que la hipótesis nula es que no hay diferencias entre medias. Pero eso ya lo sabías. Entonces, la única parte que realmente importa es esta línea de aquí:

[1] Alt., r=0.707 : 1.754927 @plusorminus0%

Ignorar la parte r=0.707: se refiere a un detalle técnico del que no nos preocuparemos en este capítulo. ²⁷² En cambio, debes enfocarte en la parte que dice 1.754927. Este es el factor Bayes: las pruebas aportadas por estos datos son de aproximadamente 1. 8:1 a favor de la alternativa.

Antes de seguir adelante, vale la pena destacar la diferencia entre los resultados de las pruebas ortodoxas y el bayesiano. Según la prueba ortodoxa, obtuvimos un resultado significativo, aunque apenas. Sin embargo, muchas personas aceptarían felizmente p=.043 como evidencia razonablemente sólida de un efecto. En contraste, fíjense que la prueba bayesiana ni siquiera alcanza las probabilidades 2:1 a favor de un efecto, y se consideraría evidencia muy débil en el mejor de los casos. En mi experiencia ese es un resultado bastante típico. Los métodos bayesianos suelen requerir más evidencia antes de rechazar el nulo.

Prueba t de muestras pareadas

De vuelta en la Sección 13.5 discutí el marco de datos chico en el que se midieron las calificaciones de los estudiantes en dos pruebas, y nos interesó saber si las calificaciones pasaron de la prueba 1 a la prueba 2. Debido a que cada estudiante hizo ambas pruebas, la herramienta que utilizamos para analizar los datos fue una prueba t de muestras pareadas. Para recordarte cómo son los datos, aquí tienes los primeros casos:

load("./rbook-master/data/chico.rdata")
head(chico)

##         id grade_test1 grade_test2
## 1 student1        42.9        44.6
## 2 student2        51.8        54.0
## 3 student3        71.7        72.3
## 4 student4        51.6        53.4
## 5 student5        63.5        63.8
## 6 student6        58.0        59.3

Originalmente analizamos los datos usando la función pairedSampleTestTest () en el paquete lsr, pero esta vez usaremos la función ttestBF () del paquete BayesFactor para hacer lo mismo. La forma más fácil de hacerlo con este conjunto de datos es usar el argumento x para especificar una variable y el argumento y para especificar la otra. Todo lo que necesitamos hacer entonces es especificar paired=true para decirle a R que esta es una prueba de muestras pareadas. Así que aquí está nuestro comando:

ttestBF(
    x = chico$grade_test1,
    y = chico$grade_test2,
    paired = TRUE
 )

## Bayes factor analysis
## --------------
## [1] Alt., r=0.707 : 5992.05 ±0%
## 
## Against denominator:
##   Null, mu = 0 
## ---
## Bayes factor type: BFoneSample, JZS

En este punto, espero que puedan leer esta salida sin ninguna dificultad. Los datos aportan evidencias de alrededor de 6000:1 a favor de la alternativa. ¡Probablemente podríamos rechazar el nulo con cierta confianza!