2.4: Notación Sigma y Cálculo de la Media Aritmética

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Fórmula para la media poblacional

\[\boldsymbol{\mu}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_{i}\nonumber\]

Fórmula para la media de la muestra

\[\overline{x}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_{i}\nonumber\]

Esta unidad está aquí para recordarte material que una vez estudiaste y dijiste en su momento “¡Estoy seguro de que nunca voy a necesitar esto!”

Aquí están las fórmulas para una media poblacional y la media muestral. La letra griega\(\mu\) es el símbolo de la media poblacional y\(\overline{x}\) es el símbolo de la media muestral. Ambas fórmulas tienen un símbolo matemático que nos dice cómo hacer los cálculos. Se llama notación Sigma porque el símbolo es la letra mayúscula griega sigma:\(\Sigma\). Como todos los símbolos matemáticos nos dice qué hacer: así como el signo más nos dice que sumemos y el nos\(x\) dice que multipliquemos. A estos se les llama operadores matemáticos. El\(\Sigma\) símbolo nos dice que agreguemos una lista específica de números.

Digamos que tenemos una muestra de animales del refugio de animales local y nos interesa su edad promedio. Si enumeramos cada valor, u observación, en una columna, puede darle a cada uno un número de índice. El primer número será el número 1 y el segundo número 2 y así sucesivamente.

\ (\ PageIndex {27}\) “>

Mesa\(\PageIndex{27}\)
Animal	Edad
1	9
2	1
3	8.5
4	10.5
5	10
6	8.5
7	12
8	8
9	1
10	9.5

Cada observación representa un animal particular en la muestra. Purr es el animal número uno y es un gato de 9 años, Toto es el animal número 2 y es un cachorro de 1 año y así sucesivamente.

Para calcular la media se nos dice por la fórmula sumar todos estos números, edades en este caso, y luego dividir la suma por 10, el número total de animales en la muestra.

El animal número uno, el gato Purr, se designa como\(X_1\), animal número 2, Toto, se designa como\(X_2\) y así sucesivamente a través de Dundee quien es el animal número 10 y es designado como\(X_{10}\).

El i en la fórmula nos dice cuál de las observaciones sumar. En este caso es\(X_1\) a través del\(X_{10}\) cual están todos ellos. Sabemos cuáles agregar por la notación de indexación, la\(i = 1\) y la\(n\) o capital\(N\) para la población. Para este ejemplo la notación de indexación sería\(i = 1\) y debido a que es una muestra usamos una pequeña\(n\) en la parte superior de la\(\Sigma\) cual sería 10.

La desviación estándar requiere el mismo operador matemático y por lo tanto sería útil recordar este conocimiento de su pasado.

La suma de las edades se encuentra en 78 y dividiendo por 10 nos da la edad media de la muestra como 7.8 años.