2.13: Soluciones para las tareas de capítulo

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$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$$\newcommand{\AA}{\unicode[.8,0]{x212B}}$

Este es un gráfico de líneas que coincide con los datos suministrados. El eje x muestra el número de veces que las personas informaron haber visitado una tienda antes de realizar una compra importante, y el eje y muestra la frecuencia. — Figura$\PageIndex{26}$

Este es un gráfico de líneas que coincide con los datos suministrados. El eje x muestra el número de programas de televisión que un niño ve cada día, y el eje y muestra la frecuencia. — Figura$\PageIndex{27}$

Este es un gráfico de barras que coincide con los datos suministrados. El eje x muestra las estaciones del año, y el eje y muestra la proporción de cumpleaños. — Figura$\PageIndex{28}$

Este es un gráfico de barras que coincide con los datos suministrados. El eje x muestra las escuelas secundarias del condado, y el eje y muestra la proporción de estudiantes del condado. — Figura$\PageIndex{29}$

11.

La frecuencia relativa muestra la proporción de puntos de datos que tienen cada valor. La frecuencia indica el número de puntos de datos que tienen cada valor.

13.

Las respuestas variarán. Se muestra un posible histograma:

15.

Encuentra el punto medio para cada clase. Estos serán graficados en el eje x. Los valores de frecuencia se graficarán en los valores del eje y.

Este es un polígono de frecuencia que coincide con los datos suministrados. El eje x muestra la profundidad del hambre, y el eje y muestra la frecuencia. — Figura$\PageIndex{31}$

17.

19.

El ^percentil 40 es de 37 años.
El ^percentil 78 es de 70 años.

21.

Jesse se graduó 37 ^º de una clase de 180 estudiantes. Hay 180 — 37 = 143 estudiantes clasificados por debajo de Jesse. Hay un rango de 37.

$x = 143$y$y = 1$. $\frac{x+0.5 y}{n}(100)=\frac{143+0.5(1)}{180}(100) = 79.72$. El rango de 37 de Jesse lo sitúa en el ^percentil 80.

23.

Para los corredores en una carrera es más deseable tener un percentil alto para la velocidad. Un percentil alto significa una velocidad más alta que es más rápida.
El 40% de los corredores corrieron a velocidades de 7.5 millas por hora o menos (más lentas). El 60% de los corredores corrieron a velocidades de 7.5 millas por hora o más (más rápidas).

25.

Al esperar en fila en el DMV, el ^percentil 85 sería un tiempo de espera largo en comparación con las otras personas que esperaban. El 85% de las personas tenían tiempos de espera más cortos que Mina. En este contexto, Mina preferiría un tiempo de espera correspondiente a un percentil inferior. El 85% de las personas en el DMV esperó 32 minutos o menos. El 15% de las personas en el DMV esperaron 32 minutos o más.

27.

El fabricante y el consumidor estarían molestos. Se trata de un gran costo de reparación de los daños, en comparación con los otros autos de la muestra. INTERPRETACIÓN: 90% de los autos probados por choques tenían costos de reparación de daños de $1700 o menos; solo 10% tuvo costos de reparación de daños de $1700 o más.

29.

Te puedes permitir el 34% de las casas. El 66% de las casas son demasiado caras para tu presupuesto. INTERPRETACIÓN: 34% de las casas cuestan $240,000 o menos. 66% de las casas cuestan $240,000 o más.

31.

33.

$6 – 4 = 2$

35.

37.

Media:$16 + 17 + 19 + 20 + 20 + 21 + 23 + 24 + 25 + 25 + 25 + 26 + 26 + 27 + 27 + 27 + 28 + 29 + 30 + 32 + 33 + 33 + 34 + 35 + 37 + 39 + 40 = 738$;

$\frac{738}{27} = 27.33$

39.

Las longitudes más frecuentes son 25 y 27, las cuales ocurren tres veces. Modo = 25, 27

41.

44.

39.48 pulg.

45.

21,574

46.

15.98 onzas

47.

81.56

48.

4 horas

49.

2.01 pulgadas

50.

18.25

51.

52.

14.15

53.

54.

14.78

55.

44%

56.

100%

57.

58.

33%

59.

Los datos son simétricos. La mediana es 3 y la media es 2.85. Están cerca, y el modo se encuentra cerca de la mitad de los datos, por lo que los datos son simétricos.

61.

Los datos están sesgados a la derecha. La mediana es 87.5 y la media es 88.2. A pesar de que están cerca, el modo se encuentra a la izquierda de la mitad de los datos, y hay muchas más instancias de 87 que cualquier otro número, por lo que los datos están sesgados a la derecha.

63.

Cuando los datos son simétricos, la media y la mediana son cercanas o iguales.

65.

La distribución está sesgada a la derecha porque parece sacada a la derecha.

67.

La media es 4.1 y es ligeramente mayor que la mediana, que es cuatro.

69.

El modo y la mediana son los mismos. En este caso, ambos son cinco.

71.

La distribución está sesgada a la izquierda porque parece sacada a la izquierda.

73.

La media y la mediana son ambas seis.

75.

El modo es 12, la mediana es 12.5 y la media es 15.1. La media es la más grande.

77.

La media tiende a reflejar el sesgo más porque es la que más se ve afectada por los valores atípicos.

79.

$s = 34.5$

81.

Para Fredo:$z=\frac{0.158-0.166}{0.012} = –0.67$

Para Karl:$z=\frac{0.177-0.189}{0.015}=-0.8$

La puntuación z de Fredo de —0.67 es mayor que la puntuación z de Karl de —0.8. Para el promedio de bateo, los valores más altos son mejores, por lo que Fredo tiene un mejor promedio de bateo en comparación con su equipo.

83.

$s_{x}=\sqrt{\frac{\sum f m^{2}}{n}-\overline{x}^{2}}=\sqrt{\frac{193157.45}{30}-79.5^{2}}=10.88$
$s_{x}=\sqrt{\frac{\sum f m^{2}}{n}-\overline{x}^{2}}=\sqrt{\frac{38045.3}{101}-60.94^{2}}=7.62$
$s_{x}=\sqrt{\frac{\sum f m^{2}}{n}-\overline{x}^{2}}=\sqrt{\frac{440051.5}{86}-70.66^{2}}=11.14$

84.

Ejemplo de solución para usar el generador de números aleatorios para el TI-84+ para generar una muestra aleatoria simple de 8 estados. Las instrucciones son las siguientes.
- Numere las entradas en la tabla 1—51 (Incluye Washington, DC; Numeradas verticalmente)
- Prensa MATH
- Flecha sobre PRB
- Prensa 5:Randint (
- Entrar 51,1,8)
Se generan ocho números (usa la tecla de flecha derecha para desplazarte por los números). Los números corresponden a los estados numerados (para este ejemplo: {47 21 9 23 51 13 25 4}. Si se repite algún número, genere un número diferente usando 5:RandInt (51,1)). Aquí, los estados (y Washington DC) son {Arkansas, Washington DC, Idaho, Maryland, Michigan, Mississippi, Virginia, Wyoming}.

Los porcentajes correspondientes son$\{30.1, 22.2, 26.5, 27.1, 30.9, 34.0, 26.0, 25.1\}$.

Figura$\PageIndex{33}$
Figura$\PageIndex{34}$
Figura$\PageIndex{35}$

86.

\ (\ PageIndex {87}\) Singles “>

Monto ($)	Frecuencia	Frecuencia relativa
51—100	5	0.08
101—150	10	0.17
151—200	15	0.25
201—250	15	0.25
251—300	10	0.17
301—350	5	0.08

Cuadro 2.87 Individuales

\ (\ PageIndex {88}\) Parejas “>

Monto ($)	Frecuencia	Frecuencia relativa
100—150	5	0.07
201—250	5	0.07
251—300	5	0.07
301—350	5	0.07
351—400	10	0.14
401—450	10	0.14
451—500	10	0.14
501—550	10	0.14
551—600	5	0.07
601—650	5	0.07

Cuadro 2.88 Parejas

Ver Tabla$\PageIndex{87}$ y Tabla$\PageIndex{88}$.
En el siguiente histograma los valores de datos que caen sobre el límite derecho se cuentan en el intervalo de clase, mientras que los valores que caen sobre el límite izquierdo no se cuentan (con la excepción del primer intervalo donde se incluyen ambos valores de límite).
Figura$\PageIndex{36}$
En el siguiente histograma, los valores de datos que caen sobre el límite derecho se cuentan en el intervalo de clase, mientras que los valores que caen sobre el límite izquierdo no se cuentan (con la excepción del primer intervalo donde se incluyen valores en ambos límites).
Figura$\PageIndex{37}$
Compara las dos gráficas:
1. Las respuestas pueden variar. Las posibles respuestas incluyen:
  - Ambas gráficas tienen un solo pico.
  - Ambas gráficas utilizan intervalos de clase con ancho igual a $50.
2. Las respuestas pueden variar. Las posibles respuestas incluyen:
  - La gráfica de parejas tiene un intervalo de clase sin valores.
  - Se necesitan casi el doble de intervalos de clase para mostrar los datos para las parejas.
3. Las respuestas pueden variar. Las posibles respuestas incluyen: Las gráficas son más similares que diferentes porque los patrones generales para las gráficas son los mismos.
Consulta la solución del alumno.
Compara la gráfica para los Singles con la nueva gráfica para las Parejas:
1. - Ambas gráficas tienen un solo pico.
  - Ambas gráficas muestran intervalos de 6 clases.
  - Ambas gráficas muestran el mismo patrón general.
2. Las respuestas pueden variar. Las posibles respuestas incluyen: Aunque el ancho de los intervalos de clase para parejas es el doble que el de los intervalos de clase para solteros, las gráficas son más similares que diferentes.
Las respuestas pueden variar. Las posibles respuestas incluyen: Usted es capaz de comparar las gráficas intervalo por intervalo. Es más fácil comparar los patrones generales con la nueva escala en la gráfica Parejas. Debido a que una pareja representa a dos individuos, la nueva escala conduce a una comparación más precisa.
Las respuestas pueden variar. Las posibles respuestas incluyen: A partir de los histogramas, parece que el gasto no varía mucho de solteros a individuos que forman parte de una pareja. Los patrones generales son los mismos. El rango de gasto para parejas es aproximadamente el doble del rango para individuos.

88.

90.

Las respuestas variarán.

92.

$1 – (0.02+0.09+0.19+0.26+0.18+0.17+0.02+0.01) = 0.06$
$0.19+0.26+0.18 = 0.63$
Consulta la solución del alumno.
El ^percentil 40 caerá entre 30,000 y 40,000
El ^percentil 80 caerá entre 50,000 y 75,000
Consulta la solución del alumno.

94.

El porcentaje medio,$\overline{x}=\frac{1328.65}{50}=26.75$

95.

Sí
La muestra es 0.5 mayor.

96.

97.

98.

99.

$10.19

100.

17%

101.

30,772.48

102.

4.4%

103.

7.24%

104.

-1.27%

106.

El valor mediano es el valor medio en la lista ordenada de valores de datos. El valor medio de un conjunto de 11 será el 6º número en orden. Seis años tendrán totales en o por debajo de la mediana.

108.

474 FTES

110.

919

112.

media = 1,809.3
mediana = 1,812.5
desviación estándar = 151.2
primer cuartil = 1,690
tercer cuartil = 1,935
$IQR = 245$

113.

Sugerencia: Piense en el número de años cubiertos por cada periodo de tiempo y qué sucedió con la educación superior durante esos periodos.

115.

Para los pianos, el costo del piano es de 0.4 desviaciones estándar POR DEBAJO de la media. Para guitarras, el costo de la guitarra es de 0.25 desviaciones estándar POR ENCIMA de la media. Para los tambores, el costo del juego de tambores es de 1.0 desviaciones estándar POR DEBAJO de la media. De los tres, los tambores cuestan los más bajos en comparación con el costo de otros instrumentos del mismo tipo. La guitarra cuesta más en comparación con el costo de otros instrumentos del mismo tipo.

117.

$\overline{x}=23.32$
Usando el TI 83/84, obtenemos una desviación estándar de:$s_{x}=12.95$.
La tasa de obesidad de Estados Unidos es 10.58% mayor que la tasa promedio de obesidad.
Dado que la desviación estándar es de 12.95, vemos que$23.32 + 12.95 = 36.27$ es el porcentaje de obesidad que es una desviación estándar de la media. La tasa de obesidad en Estados Unidos es ligeramente inferior a una desviación estándar de la media. Por lo tanto, podemos suponer que Estados Unidos, si bien 34% es obeso, no tiene un porcentaje inusualmente alto de personas obesas.

120.

122.

123.

1.48
1.12

125.

174; 177; 178; 184; 185; 185; 185; 185; 188; 190; 200; 205; 205; 206; 210; 210; 210; 212; 212; 215; 215; 220; 223; 228; 230; 232; 241; 241; 242; 245; 247; 250; 250; 259; 260; 260; 265; 265; 270; 272; 273; 275; 276; 278; 280; 285; 285; 286; 290; 290; 295; 302
241
205.5
272.5
205.5, 272.5
muestra
población
1. 236.34
2. 37.50
3. 161.34
4. 0.84 std. dev. por debajo de la media
Joven

127.

Cierto
Cierto
Cierto
Falso

129.

\ (\ PageIndex {89}\) “>

Mesa$\PageIndex{89}$
Inscripción	Frecuencia
1000-5000	10
5000-10000	16
10000-15000	3
15000-20000	3
20000-25000	1
25000-30000	2

Consulta la solución del alumno.
modo
8628.74
6943.88
—0.09

131.