6.5: Tareas Capitulares

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6.1 La distribución normal estándar

Utilice la siguiente información para responder a los siguientes dos ejercicios: El tiempo de recuperación del paciente de un procedimiento quirúrgico en particular se distribuye normalmente con una media de 5.3 días y una desviación estándar de 2.1 días.

65.

¿Cuál es la mediana del tiempo de recuperación?

66.

¿Cuál es la puntuación z para un paciente que tarda diez días en recuperarse?

67.

El tiempo para encontrar una plaza de estacionamiento a las 9 de la mañana sigue una distribución normal con una media de cinco minutos y una desviación estándar de dos minutos. Si la media es significativamente mayor que la desviación estándar, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

Los datos no pueden seguir la distribución uniforme.
Los datos no pueden seguir la distribución exponencial..
Los datos no pueden seguir la distribución normal.

Yo sólo
II solamente
III solamente
I, II y III

68.

Las alturas de los 430 jugadores de la Asociación Nacional de Básquetbol figuraban en las listas de los equipos al inicio de la temporada 2005-2006. Las alturas de los jugadores de basquetbol tienen una distribución normal aproximada con media,$\mu = 79$ pulgadas y una desviación estándar,$\sigma = 3.89$ pulgadas. Para cada una de las siguientes alturas, calcule la puntuación z e interpretarla usando oraciones completas.

77 pulgadas
85 pulgadas
Si un jugador de la NBA reportara que su estatura tuviera un puntaje z de 3.5, ¿le creerías? Explica tu respuesta.

69.

La presión arterial sistólica (dada en milímetros) de los machos tiene una distribución aproximadamente normal con media$\mu = 125$ y desviación estándar$\sigma = 14$. La presión arterial sistólica en los varones sigue una distribución normal.

Calcular las puntuaciones z para las presiones sanguíneas sistólicas masculinas de 100 y 150 milímetros.
Si un amigo tuyo dijera que pensaba que su presión arterial sistólica estaba 2.5 desviaciones estándar por debajo de la media, pero que creía que su presión arterial estaba entre 100 y 150 milímetros, ¿qué le dirías?

70.

El médico de Kyle le dijo que el puntaje z para su presión arterial sistólica es de 1.75. ¿Cuál de las siguientes es la mejor interpretación de esta partitura estandarizada? La presión arterial sistólica (dada en milímetros) de los machos tiene una distribución aproximadamente normal con media$\mu = 125$ y desviación estándar$\sigma = 14$. Si$X =$ una puntuación de presión arterial sistólica entonces$X \sim$ N (125, 14).

¿Cuál (s) respuesta (es) es/son correctas?
- La presión arterial sistólica de Kyle es de 175.
- La presión arterial sistólica de Kyle es 1.75 veces la presión arterial promedio de los hombres de su edad.
- La presión arterial sistólica de Kyle es 1.75 por encima de la presión arterial sistólica promedio de los hombres de su edad.
- La presión arterial sistólica de Kyles es de 1.75 desviaciones estándar por encima de la presión arterial sistólica promedio para los hombres.
Calcula la presión arterial de Kyle.

71.

La estatura y el peso son dos medidas que se utilizan para rastrear el desarrollo de un niño. La Organización Mundial de la Salud mide el desarrollo infantil comparando los pesos de niños que tienen la misma estatura y el mismo género. En 2009, los pesos para todas las niñas de 80 cm en la población de referencia tuvieron una media de$\mu = 10.2$ kg y desviación estándar$\sigma = 0.8$ kg. Los pesos se distribuyen normalmente. $X \sim$N (10.2, 0.8). Calcular las puntuaciones z que corresponden a los siguientes pesos e interpretarlos.

11 kg
7.9 kg
12.2 kg

72.

En 2005, 1,475,623 estudiantes que se dirigían a la universidad tomaron el SAT. La distribución de las puntuaciones en la sección matemática del SAT sigue una distribución normal con media$\mu = 520$ y desviación estándar$\sigma = 115$.

Calcula la puntuación z para una puntuación SAT de 720. Interpretarlo usando una oración completa.
¿Qué puntaje SAT matemático es 1.5 desviaciones estándar por encima de la media? ¿Qué puedes decir de este puntaje SAT?
Para 2012, la prueba de matemáticas SAT tuvo una media de 514 y una desviación estándar 117. La prueba matemática ACT es una alternativa al SAT y se distribuye aproximadamente normalmente con media 21 y desviación estándar 5.3. Si una persona tomó el examen de matemáticas SAT y obtuvo 700 y una segunda persona tomó la prueba de matemáticas ACT y obtuvo 30, ¿a quién le fue mejor con respecto a la prueba que realizó?

6.3 Estimando el Binomial con la Distribución Normal

73.

¿Cuál es la probabilidad de pasar más de dos días en recuperación?

0.0580
0.8447
0.0553
0.9420

Utilice la siguiente información para responder a los siguientes tres ejercicios: El tiempo que se tarda en encontrar una plaza de estacionamiento a las 9 de la mañana sigue una distribución normal con una media de cinco minutos y una desviación estándar de dos minutos.

74.

Con base en la información dada y justificada numéricamente, ¿se sorprendería si tardara menos de un minuto en encontrar una plaza de estacionamiento?

Sí
No
Incapaz de determinar

75.

Encuentra la probabilidad de que tarde al menos ocho minutos en encontrar una plaza de estacionamiento.

0.0001
0.9270
0.1862
0.0668

76.

El setenta por ciento del tiempo, ¿toma más de cuántos minutos encontrar una plaza de estacionamiento?

1.24
2.41
3.95
6.05

77.

Según un estudio realizado por estudiantes de De Anza, la estatura para los machos adultos asiáticos se distribuye normalmente con un promedio de 66 pulgadas y una desviación estándar de 2.5 pulgadas. Supongamos que se elige al azar un macho adulto asiático. Dejar$X =$ altura del individuo.

$X \sim$_____ (_____, _____)
Encuentra la probabilidad de que la persona esté entre 65 y 69 pulgadas. Incluya un boceto de la gráfica y escriba una declaración de probabilidad.
¿Esperarías conocer a muchos machos adultos asiáticos de más de 72 pulgadas? Explica por qué o por qué no, y justifica tu respuesta numéricamente.
¿El 40% medio de las alturas se encuentra entre qué dos valores? Dibuje la gráfica y escriba la declaración de probabilidad.

78.

El coeficiente intelectual se distribuye normalmente con una media de 100 y una desviación estándar de 15. Supongamos que un individuo es elegido al azar. Dejar X= IQ de un individuo.

$X \sim$_____ (_____, _____)
Encuentra la probabilidad de que la persona tenga un coeficiente intelectual superior a 120. Incluya un boceto de la gráfica y escriba una declaración de probabilidad.
MENSA es una organización cuyos miembros tienen el 2% superior de todos los IQ. Encuentre el coeficiente intelectual mínimo necesario para calificar para la organización MENSA. Dibuje la gráfica y escriba la declaración de probabilidad.

79.

El porcentaje de calorías grasas que una persona en América consume cada día se distribuye normalmente con una media de alrededor de 36 y una desviación estándar de 10. Supongamos que un individuo es elegido al azar. Dejar$X =$ por ciento de calorías grasas.

$X \sim$_____ (_____, _____)
Encuentra la probabilidad de que el porcentaje de calorías grasas que consume una persona sea mayor a 40. Grafica la situación. Sombra en la zona a determinar.
Encuentra el número máximo para el trimestre inferior del porcentaje de calorías grasas. Dibuja la gráfica y escribe la declaración de probabilidad.

80.

Supongamos que la distancia de las pelotas voladoras golpeadas al campo (en béisbol) normalmente se distribuye con una media de 250 pies y una desviación estándar de 50 pies.

Si la$X =$ distancia en pies para una bola de mosca, entonces$X \sim$ _____ (_____, _____)
Si se elige aleatoriamente una bola de mosca de esta distribución, ¿cuál es la probabilidad de que esta pelota viajara menos de 220 pies? Esbozar la gráfica. Escala el eje horizontal$X$. Sombra la región correspondiente a la probabilidad. Encuentra la probabilidad.

81.

En China, los niños de cuatro años promedian tres horas al día sin supervisión. La mayoría de los niños no supervisados viven en zonas rurales, consideradas seguras. Supongamos que la desviación estándar es de 1.5 horas y normalmente se distribuye la cantidad de tiempo que se pasa solo. Seleccionamos al azar a un chino de cuatro años que vive en una zona rural. Nos interesa la cantidad de tiempo que el niño pasa solo por día.

En palabras, defina la variable aleatoria$X$.
$X \sim$_____ (_____, _____)
Encuentra la probabilidad de que el niño pase menos de una hora al día sin supervisión. Dibuje la gráfica y escriba la declaración de probabilidad.
¿Qué porcentaje de los niños pasan más de diez horas diarias sin supervisión?
¿El setenta por ciento de los niños pasan por lo menos cuánto tiempo al día sin supervisión?

82.

En las elecciones presidenciales de 1992, los 40 distritos electorales de Alaska promediaron 1,956.8 votos por distrito para el presidente Clinton. La desviación estándar fue de 572.3. (Solo hay 40 distritos electorales en Alaska). El reparto de los votos por distrito para el presidente Clinton tuvo forma de campana. Dejemos$X =$ número de votos para el presidente Clinton para un distrito electoral.

Indicar la distribución aproximada de$X$.
¿1,956.8 es una media poblacional o una media muestral? ¿Cómo lo sabes?
Encuentra la probabilidad de que un distrito seleccionado al azar tuviera menos de 1,600 votos para el presidente Clinton. Dibuja la gráfica y escribe la declaración de probabilidad.
Encuentra la probabilidad de que un distrito seleccionado al azar tuviera entre 1,800 y 2,000 votos para el presidente Clinton.
Encuentre el tercer cuartil para votos para el presidente Clinton.

83.

Supongamos que se sabe que la duración de un determinado tipo de proceso penal se distribuye normalmente con una media de 21 días y una desviación estándar de siete días.

En palabras, defina la variable aleatoria$X$.
$X \sim$_____ (_____, _____)
Si uno de los ensayos se elige aleatoriamente, encuentra la probabilidad de que dure al menos 24 días. Dibuja la gráfica y escribe la declaración de probabilidad.
¿Sesenta por ciento de todos los juicios de este tipo se concluyen dentro de cuántos días?

84.

Terri Vogel, un motociclista amateur, promedia 129.71 segundos por vuelta de 2.5 millas (en una carrera de siete vueltas) con una desviación estándar de 2.28 segundos. La distribución de sus tiempos de carrera se distribuye normalmente. Nos interesa una de sus vueltas seleccionadas al azar.

En palabras, defina la variable aleatoria$X.$
$X \sim$_____ (_____, _____)
Encuentra el porcentaje de sus vueltas que se completan en menos de 130 segundos.
El 3% más rápido de sus vueltas están por debajo de _____.
El 80% medio de sus vueltas son de _______ segundos a _______ segundos.

85.

Thuy Dau, Ngoc Bui, Sam Su y Lan Voung realizaron una encuesta sobre cuánto tiempo los clientes de Lucky afirmaron esperar en la línea de pago hasta su turno. Deja$X =$ el tiempo en la fila. La tabla$\PageIndex{1}$ muestra los datos reales ordenados (en minutos):

\ (\ PageIndex {1}\) “>

Mesa$\PageIndex{1}$
0.50	4.25	5	6	7.25
1.75	4.25	5.25	6	7.25
2	4.25	5.25	6.25	7.25
2.25	4.25	5.5	6.25	7.75
2.25	4.5	5.5	6.5	8
2.5	4.75	5.5	6.5	8.25
2.75	4.75	5.75	6.5	9.5
3.25	4.75	5.75	6.75	9.5
3.75	5	6	6.75	9.75
3.75	5	6	6.75	10.75

Calcular la media de la muestra y la desviación estándar de la muestra.
Construir un histograma.
Dibuja una curva suave a través de los puntos medios de las partes superiores de las barras.
En palabras, describe la forma de tu histograma y curva suave.
Dejar que la muestra media aproximada μ y la desviación estándar de la muestra aproximada\ sigma. La distribución de X puede entonces aproximarse por$X \sim$ _____ (_____, _____)
Utilice la distribución de la parte e para calcular la probabilidad de que una persona espere menos de 6.1 minutos.
Determinar la frecuencia relativa acumulada para esperar menos de 6.1 minutos.
¿Por qué las respuestas a la parte 6 y a la parte 7 no son exactamente las mismas?
¿Por qué las respuestas a la parte 6 y a la parte 7 son tan cercanas como están?
Si solo se ha encuestado a diez clientes en lugar de 50, ¿cree que las respuestas a la parte f y la parte g habrían estado más juntas o más separadas? Explica tu conclusión.

86.

Supongamos que Ricardo y Anita asisten a diferentes colegios. El GPA de Ricardo es el mismo que el promedio promedio en su escuela. El promedio promedio de Anita es de 0.70 desviaciones estándar por encima de su promedio escolar. En oraciones completas, explique por qué cada una de las siguientes afirmaciones puede ser falsa.

El GPA real de Ricardo es menor que el GPA real de Anita.
Ricardo no está pasando porque su puntaje z es cero.
Anita está en el$70^{\text{th}}$ percentil de estudiantes en su universidad.

87.

Un testigo pericial de una demanda de paternidad testifica que la duración de un embarazo normalmente se distribuye con una media de 280 días y una desviación estándar de 13 días. Un presunto padre estuvo fuera del país de 240 a 306 días antes del nacimiento del niño, por lo que el embarazo habría durado menos de 240 días o más de 306 días si fuera el padre. El parto fue sencillo y el niño no necesitó intervención médica. ¿Cuál es la probabilidad de que NO fuera el padre? ¿Cuál es la probabilidad de que él pueda ser el padre? Calcule primero las puntuaciones z y luego utilícelas para calcular la probabilidad.

88.

Una línea de montaje NUMMI, que opera desde 1984, ha construido un promedio de 6,000 autos y camiones a la semana. Generalmente, 10% de los autos estaban defectuosos al salir de la línea de montaje. Supongamos que dibujamos una muestra aleatoria de$n = 100$ autos. Dejar$X$ representar el número de autos defectuosos en la muestra. ¿Qué podemos decir$X$ respecto a la regla empírica 68-95-99.7 (se hace referencia a una desviación estándar, dos desviaciones estándar y tres desviaciones estándar de la media)? Asumir una distribución normal para los autos defectuosos en la muestra.

89.

Tiramos una moneda 100 veces ($n = 100$) y notamos que solo se le sube de cabeza el 20% ($p = 0.20$) del tiempo. La media y desviación estándar para el número de veces que la moneda aterriza en las cabezas es$\mu = 20$ y$\sigma = 4$ (verificar la media y la desviación estándar). Resuelve lo siguiente:

Hay alrededor de un 68% de posibilidades de que el número de cabezas esté en algún lugar entre ___ y ___.
Se trata de una ____posibilidad de que el número de cabezas esté en algún lugar entre 12 y 28.
Hay alrededor de una ____ posibilidad de que el número de cabezas esté en algún lugar entre ocho y 32.

90.

Un boleto de lotería de $1 para raspar será un ganador una de cada cinco veces. Fuera de un envío de boletos de$n = 190$ lotería, encuentra la probabilidad para los boletos de lotería que hay

en algún lugar entre 34 y 54 premios.
en algún lugar entre 54 y 64 premios.
más de 64 premios.

91.

Facebook proporciona una variedad de estadísticas en su sitio web que detallan el crecimiento y popularidad del sitio.

En promedio, 28 por ciento de los jóvenes de 18 a 34 años revisan sus perfiles de Facebook antes de levantarse de la cama por la mañana. Supongamos que este porcentaje sigue una distribución normal con una desviación estándar de cinco por ciento.

92.

Un hospital tiene 49 nacimientos en un año. Se considera igualmente probable que un nacimiento sea un niño como lo es el nacimiento sea una niña.

¿Cuál es la media?
¿Cuál es la desviación estándar?
¿Se puede aproximar esta distribución binomial con una distribución normal?
Si es así, utilice la distribución normal para encontrar la probabilidad de que al menos 23 de los 49 nacimientos fueran niños.

93.

Históricamente, se aprueba un examen final en un curso con una probabilidad de 0.9. El examen se entrega a un grupo de 70 alumnos.

¿Cuál es la media de la distribución binomial?
¿Cuál es la desviación estándar?
¿Esta distribución binomial puede ser aproximada con una distribución normal?
Si es así, ¿utilizar la distribución normal para encontrar la probabilidad de que al menos 60 de los alumnos aprueben el examen?

94.

Un árbol en un huerto tiene 200 naranjas. De las naranjas, 40 no están maduras. Utilizar la distribución normal para aproximar la distribución binomial, y determinar la probabilidad de que una caja que contenga 35 naranjas tenga como máximo dos naranjas que no estén maduras.

95.

En una gran ciudad uno de cada diez bocas de incendio necesita reparación. Si un equipo examina 100 bocas de incendio en una semana, ¿cuál es la probabilidad de que encuentren nueve o menos bocas de incendio que necesiten reparación? Utilice la distribución normal para aproximar la distribución binomial.

96.

En una línea de montaje se determina 85% de los productos ensamblados no tienen defectos. Si un día se ensamblan 50 artículos, cuál es la probabilidad de que al menos 4 y no más de 8 sean defectuosos. Utilice la distribución normal para aproximar la distribución binomial.