6.7: Práctica de Capítulo
- Page ID
- 150631
6.1 La distribución normal estándar
1.Una botella de agua contiene 12.05 onzas líquidas con una desviación estándar de 0.01 onzas. Defina la variable aleatoria\(X\) en palabras. \(X=\)____________.
2.Una distribución normal tiene una media de 61 y una desviación estándar de 15. ¿Cuál es la mediana?
3.\(X \sim N(1, 2)\)
\(\sigma =\)_______
4.Una empresa fabrica bolas de goma. El diámetro medio de una bola es de 12 cm con una desviación estándar de 0.2 cm. Defina la variable aleatoria\(X\) en palabras. \(X =\)______________.
5.\(X \sim N(–4, 1)\)
¿Cuál es la mediana?
6.\(X \sim N(3, 5)\)
\(\sigma =\)_______
7.\(X \sim N(–2, 1)\)
\(\mu =\)_______
8.¿Qué mide un puntaje z?
9.¿Qué le hace a la media la estandarización de una distribución normal?
10.¿Es\(X \sim N(0, 1)\) una distribución normal estandarizada? ¿Por qué o por qué no?
11.¿Cuál es la puntuación z de\(x = 12\), si se trata de dos desviaciones estándar a la derecha de la media?
12.¿Cuál es la puntuación z de\(x = 9\), si es 1.5 desviaciones estándar a la izquierda de la media?
13.¿Cuál es la puntuación z de\(x = –2\), si es 2.78 desviaciones estándar a la derecha de la media?
14.¿Cuál es la puntuación z de\(x = 7\), si es 0.133 desviaciones estándar a la izquierda de la media?
15.Supongamos\(X \sim N(2, 6)\). ¿Qué valor de\(x\) tiene una puntuación z de tres?
16.Supongamos\(X \sim N(8, 1)\). ¿Qué valor de\(x\) tiene una puntuación z de —2.25?
17.Supongamos\(X \sim N(9, 5)\). ¿Qué valor de\(x\) tiene una puntuación z de —0.5?
18.Supongamos\(X \sim N(2, 3)\). ¿Qué valor de\(x\) tiene una puntuación z de —0.67?
19.Supongamos\(X \sim N(4, 2)\). ¿Cuál\(x\) es el valor de 1.5 desviaciones estándar a la izquierda de la media?
20.Supongamos\(X \sim N(4, 2)\). ¿Cuál\(x\) es el valor de dos desviaciones estándar a la derecha de la media?
21.Supongamos\(X \sim N(8, 9)\). ¿Cuál\(x\) es el valor de 0.67 desviaciones estándar a la izquierda de la media?
22.Supongamos\(X \sim N(–1, 2)\). ¿Cuál es el puntaje z de\(x = 2\)?
23.Supongamos\(X \sim N(12, 6)\). ¿Cuál es el puntaje z de\(x = 2\)?
24.Supongamos\(X \sim N(9, 3)\). ¿Cuál es el puntaje z de\(x = 9\)?
25.Supongamos que una distribución normal tiene una media de seis y una desviación estándar de 1.5. ¿Cuál es el puntaje z de\(x = 5.5\)?
26.En una distribución normal,\(x = 5\) y\(z = –1.25\). Esto le dice que\(x = 5\) es ____ desviaciones estándar a la ____ (derecha o izquierda) de la media.
27.En una distribución normal,\(x = 3\) y\(z = 0.67\). Esto le dice que\(x = 3\) es ____ desviaciones estándar a la ____ (derecha o izquierda) de la media.
28.En una distribución normal,\(x = –2\) y\(z = 6\). Esto le dice que\(x = –2\) es ____ desviaciones estándar a la ____ (derecha o izquierda) de la media.
29.En una distribución normal,\(x = –5\) y\(z = –3.14\). Esto le dice que\(x = –5\) es ____ desviaciones estándar a la ____ (derecha o izquierda) de la media.
30.En una distribución normal,\(x = 6\) y\(z = –1.7\). Esto le dice que\(x = 6\) es ____ desviaciones estándar a la ____ (derecha o izquierda) de la media.
31.¿Acerca de qué porcentaje de\(x\) valores de una distribución normal se encuentran dentro de una desviación estándar (izquierda y derecha) de la media de esa distribución?
32.¿Acerca de qué porcentaje de los\(x\) valores de una distribución normal se encuentran dentro de dos desviaciones estándar (izquierda y derecha) de la media de esa distribución?
33.Acerca de qué porcentaje de\(x\) valores se encuentran entre la segunda y tercera desviación estándar (ambos lados)?
34.Supongamos\(X \sim N(15, 3)\). ¿Entre qué\(x\) valores se encuentran el 68.27% de los datos? El rango de\(x\) valores se centra en la media de la distribución (es decir, 15).
35.Supongamos\(X \sim N(–3, 1)\). ¿Entre qué\(x\) valores se encuentran el 95.45% de los datos? El rango de\(x\) valores se centra en la media de la distribución (es decir, —3).
36.Supongamos\(X \sim N(–3, 1)\). ¿Entre qué\(x\) valores se encuentran el 34.14% de los datos?
37.¿Acerca de qué porcentaje de\(x\) valores se encuentran entre la media y tres desviaciones estándar?
38.¿Acerca de qué porcentaje de\(x\) valores se encuentran entre la media y una desviación estándar?
39.Acerca de qué porcentaje de\(x\) valores se encuentran entre la primera y la segunda desviación estándar de la media (ambos lados)?
40.¿Acerca de qué porcentaje de\(x\) valores se encuentran entre la primera y la tercera desviación estándar (ambos lados)?
Utilice la siguiente información para responder a los dos ejercicios siguientes: La vida de los reproductores de CD Sunshine se distribuye normalmente con una media de 4.1 años y una desviación estándar de 1.3 años. Un reproductor de CD está garantizado por tres años. Nos interesa el tiempo que dura un reproductor de CD.
41.Defina la variable aleatoria\(X\) en palabras. \(X =\)_______________.
42.\(X \sim\)_____ (_____, _____)
6.3 Estimando el Binomial con la Distribución Normal
43.¿Cómo representaría el área a la izquierda de uno en una declaración de probabilidad?
¿Cuál es el área a la derecha de uno?
¿Es\(P(x < 1)\) igual a\(P(x \leq 1)\)? ¿Por qué?
46.¿Cómo representaría el área a la izquierda de tres en una declaración de probabilidad?
¿Cuál es el área a la derecha de tres?
Si el área a la izquierda de\(x\) en una distribución normal es\(0.123\), ¿cuál es la zona a la derecha de\(x\)?
49.Si el área a la derecha de\(x\) en una distribución normal es\(0.543\), ¿cuál es la zona a la izquierda de\(x\)?
Utilice la siguiente información para responder a los siguientes cuatro ejercicios:
\(X \sim N(54, 8)\)
50.Encuentra la probabilidad de que\(x > 56\).
51.Encuentra la probabilidad de que\(x < 30\).
52.\(X \sim N(6, 2)\)
Encuentra la probabilidad que\(x\) está entre tres y nueve.
53.\(X \sim N(–3, 4)\)
Encuentra la probabilidad que\(x\) esté entre uno y cuatro.
54.\(X \sim N(4, 5)\)
Encuentra el máximo de\(x\) en el cuartil inferior.
55.Utilice la siguiente información para responder a los siguientes tres ejercicios: La vida de los reproductores de CD Sunshine se distribuye normalmente con una media de 4.1 años y una desviación estándar de 1.3 años. Un reproductor de CD está garantizado por tres años. Nos interesa el tiempo que dura un reproductor de CD. Encuentra la probabilidad de que un reproductor de CD se descomponga durante el periodo de garantía.
- Esbozar la situación. Etiquetar y escalar los ejes. Sombra la región correspondiente a la probabilidad.
Figura\(\PageIndex{17}\) - \(P(0 < x <\)____________) = ___________ (Usar cero para el valor mínimo de\(x\).)
Encuentra la probabilidad de que un reproductor de CD dure entre 2.8 y seis años.
- Esbozar la situación. Etiquetar y escalar los ejes. Sombra la región correspondiente a la probabilidad.
Figura\(\PageIndex{18}\) - \(P\)(__________\(< x <\) __________) = __________
Un experimento con una probabilidad de éxito dada como 0.40 se repite 100 veces. Utilizar la distribución normal para aproximar la distribución binomial, y encontrar la probabilidad de que el experimento tenga al menos 45 éxitos.
58.Un experimento con una probabilidad de éxito dada como 0.30 se repite 90 veces. Utilizar la distribución normal para aproximar la distribución binomial, y encontrar la probabilidad de que el experimento tenga al menos 22 éxitos.
59.Un experimento con una probabilidad de éxito dada como 0.40 se repite 100 veces. Utilizar la distribución normal para aproximar la distribución binomial, y encontrar la probabilidad de que el experimento tenga de 35 a 45 éxitos.
60.Un experimento con una probabilidad de éxito dada como 0.30 se repite 90 veces. Utilizar la distribución normal para aproximar la distribución binomial, y encontrar la probabilidad de que el experimento tenga de 26 a 30 éxitos.
61.Un experimento con una probabilidad de éxito dada como 0.40 se repite 100 veces. Utilizar la distribución normal para aproximar la distribución binomial, y encontrar la probabilidad de que el experimento tenga como máximo 34 éxitos.
62.Un experimento con una probabilidad de éxito dada como 0.30 se repite 90 veces. Utilizar la distribución normal para aproximar la distribución binomial, y encontrar la probabilidad de que el experimento tenga como máximo 34 éxitos.
63.Una prueba de opción múltiple tiene una probabilidad de que cualquier pregunta sea conjeturas correctamente de 0.25. Hay 100 preguntas, y un estudiante adivina en todas ellas. Utilizar la distribución normal para aproximar la distribución binomial, y determinar la probabilidad al menos 30, pero no más de 32, las preguntas se adivinarán correctamente.
64.Una prueba de opción múltiple tiene una probabilidad de que cualquier pregunta sea conjeturas correctamente de 0.25. Hay 100 preguntas, y un estudiante adivina en todas ellas. Utilizar la distribución normal para aproximar la distribución binomial, y determinar la probabilidad al menos 24, pero no más de 28, las preguntas se adivinarán correctamente.