8.6: Tareas Capitulares
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8.2 Un intervalo de confianza para una desviación estándar poblacional Desconocido, caso de muestra pequeña
102.En seis paquetes de “The Flintstones® Real Fruit Snacks” había cinco piezas de refrigerio Bam-Bam. El número total de piezas de refrigerio en las seis bolsas fue de 68. Se desea calcular un intervalo de confianza de 96% para la proporción poblacional de trozos de bocadillo Bam-Bam.
- La FEC ha reportado información financiera para 556 PAC de Liderazgo que operaron durante el ciclo electoral 2011-2012. En la siguiente tabla se muestran los ingresos totales durante este ciclo para una selección aleatoria de 30 PAC de liderazgo. \ (\ PageIndex {3}\) “>
$46,500.00 $0 $40,966.50 $105,887.20 $5,175.00 29,050.00 $19,500.00 $181,557.20 $31,500.00 $149,970.80 $2,555,363.20 $12,025.00 $409,000.00 60,521.70 $18,000.00 61,810.20 76,530.80 $119,459.20 $0 $63,520.00 $6,500.00 $502,578.00 $705,061.10 $708,258.90 $135,810.00 $2,000.00 $2,000.00 $0 1,287,933.80 219,148.30 Mesa\(\PageIndex{3}\) \(s=\$ 521,130.41\)
Utilice estos datos de muestra para construir un intervalo de confianza del 95% para la cantidad media de dinero recaudada por todos los PAC de Liderazgo durante el ciclo electoral 2011-2012. Utilice la distribución t de Student.
108.La revista Forbes publicó datos sobre las mejores pequeñas empresas en 2012. Se trataba de firmas que habían cotizado en bolsa durante al menos un año, tienen un precio de acciones de al menos 5 dólares por acción, y han reportado ingresos anuales entre 5 millones y mil millones de dólares. La Tabla\(\PageIndex{4}\) muestra las edades de los directores ejecutivos corporativos para una muestra aleatoria de estas firmas.
\ (\ PageIndex {4}\) “>48 58 51 61 56 59 74 63 53 50 59 60 60 57 46 55 63 57 47 55 57 43 61 62 49 67 67 55 55 49 Cuadro 8.4
Utilice estos datos de muestra para construir un intervalo de confianza del 90% para la edad media de los CEO de estas pequeñas empresas principales. Utilice la distribución t de Student.
109.Los asientos desocupados en los vuelos hacen que las aerolíneas pierdan ingresos. Supongamos que una aerolínea grande quiere estimar su número medio de asientos desocupados por vuelo durante el último año. Para ello, se seleccionan aleatoriamente los registros de 225 vuelos y se anota el número de asientos desocupados para cada uno de los vuelos muestreados. La media muestral es de 11.6 asientos y la desviación estándar muestral es de 4.1 asientos.
- Utilice la siguiente información para responder a los dos ejercicios siguientes: Un especialista en control de calidad para una cadena de restaurantes toma una muestra aleatoria de tamaño 12 para verificar la cantidad de refresco que se sirve en el tamaño de porción de 16 oz. La media muestral es 13.30 con una desviación estándar muestral de 1.55. Supongamos que la población subyacente está normalmente distribuida. 113.
Encuentra el Intervalo de Confianza del 95% para la verdadera media de la población para la cantidad de soda servida.
- (12.42, 14.18)
- (12.32, 14.29)
- (12.50, 14.10)
- Imposible de determinar
8.3 Un intervalo de confianza para una proporción de población
114.A las aseguradoras les interesa conocer la población por ciento de conductores que siempre se abrochan el cinturón antes de viajar en un automóvil.
- Al diseñar un estudio para determinar esta proporción poblacional, ¿cuál es el número mínimo que necesitarías encuestar para estar 95% seguro de que la proporción poblacional se estima dentro de 0.03?
- Si posteriormente se determinara que era importante tener más del 95% de confianza y se encargó una nueva encuesta, ¿cómo afectaría eso al número mínimo que necesitarías para encuestar? ¿Por qué?
Supongamos que las compañías aseguradoras sí hicieron una encuesta. Encuestaron al azar a 400 conductores y encontraron que 320 aseguraban que siempre se abrochaban el cinturón. Nos interesa la proporción poblacional de conductores que aseguran que siempre se abrocha el cinturón.
- \(x\)= __________
- \(n\)= __________
- \(p^{\prime}\)= __________
- Definir las variables aleatorias\(X\) y\(P^{\prime}\), en palabras.
- ¿Qué distribución deberías usar para este problema? Explica tu elección.
- Construir un intervalo de confianza del 95% para la proporción poblacional que afirma que siempre se abrochan.
- Indicar el intervalo de confianza.
- Dibuja la gráfica.
- Si esta encuesta se realizara por teléfono, enumere tres dificultades que las empresas podrían tener para obtener resultados aleatorios.
Según una encuesta reciente a 1,200 personas, 61% siente que el presidente está haciendo un trabajo aceptable. Nos interesa la proporción poblacional de personas que sienten que el presidente está haciendo un trabajo aceptable.
- Definir las variables aleatorias\(X\) y\(P^{\prime}\) en palabras.
- ¿Qué distribución deberías usar para este problema? Explica tu elección.
- Construir un intervalo de confianza del 90% para la proporción poblacional de personas que sienten que el presidente está haciendo un trabajo aceptable.
- Indicar el intervalo de confianza.
- Dibuja la gráfica.
Un artículo sobre las citas interraciales y el matrimonio apareció recientemente en el Washington Post. De los 1,709 adultos seleccionados al azar, 315 se identificaron como latinos, 323 se identificaron como negros, 254 se identificaron como asiáticos y 779 se identificaron como blancos. En esta encuesta, 86% de los negros dijeron que darían la bienvenida a una persona blanca en sus familias. Entre los asiáticos, 77% daría la bienvenida a una persona blanca en sus familias, 71% daría la bienvenida a un latino y 66% daría la bienvenida a una persona negra.
- Nos interesa encontrar el intervalo de confianza del 95% para el porcentaje de todos los adultos negros que darían la bienvenida a una persona blanca en sus familias. Definir las variables aleatorias\(X\) y\(P^{\prime}\), en palabras.
- ¿Qué distribución deberías usar para este problema? Explica tu elección.
- Construir un intervalo de confianza del 95%.
- Indicar el intervalo de confianza.
- Dibuja la gráfica.
Consulte la información en la Tabla\(\PageIndex{5}\) muestra el total de recibos de particulares para una selección aleatoria de 40 candidatos a la Cámara redondeados a los $100 más cercanos. La desviación estándar para estos datos al cien más cercano es\(\sigma\) = $909,200.
\ (\ PageIndex {5}\) “>$3,600 1,243,900 $10,900 $385,200 581,500 $7,400 $2,900 $400 $3,714,500 632,500 $391,000 467,400 56,800 $5,800 $405,200 $733,200 $8,000 $468,700 $75,200 $41,000 $13,300 $9,500 $953,800 $1,113,500 $1,109,300 353,900 $986,100 $88,600 $378,200 $13,200 $3,800 $745,100 $5,800 $3,072,100 $1,626,700 $512,900 2,309,200 $6,600 $202,400 15,800 Mesa\(\PageIndex{5}\) - Encuentra la estimación de puntos para la media poblacional.
- Usando 95% de confianza, calcule el límite de error.
- Crear un intervalo de confianza del 95% para las contribuciones individuales totales medias.
- Interpretar el intervalo de confianza en el contexto del problema.
La American Community Survey (ACS), que forma parte de la Oficina del Censo de Estados Unidos, realiza un censo anual similar al que se toma cada diez años, pero con un porcentaje menor de participantes. La encuesta más reciente estima con 90% de confianza que el ingreso promedio de los hogares en Estados Unidos cae entre 69,720 dólares y 69,922 dólares. Encuentre la estimación de puntos para el ingreso promedio de los hogares estadounidenses y el límite de error para el ingreso promedio de los hogares estadounidenses.
138.La estatura promedio de los machos adultos jóvenes tiene una distribución normal con desviación estándar de 2.5 pulgadas. Quieres estimar la estatura media de los estudiantes en tu colegio o universidad a una pulgada con 93% de confianza. ¿Cuántos estudiantes de sexo masculino debes medir?
139.Si el intervalo de confianza se cambia a una probabilidad mayor, ¿esto provocaría un tamaño de muestra mínimo menor o mayor?
140.Si la tolerancia se reduce a la mitad, ¿cómo afectaría esto al tamaño mínimo de la muestra?
141.Si\(p\) se reduce el valor de, ¿esto necesariamente reduciría el tamaño de muestra necesario?
142.¿Es aceptable utilizar un tamaño de muestra mayor que el calculado por\(\frac{z^{2} p q}{e^{2}}\)?
143.Una empresa ha estado manejando una línea de ensamblaje con 97.42%% de los productos hechos siendo aceptables. Entonces, se rompió una pieza crítica. Después de las reparaciones se tomó la decisión de ver si el número de productos defectuosos realizados seguía siendo lo suficientemente cercano a la calidad de producción de larga data. Se seleccionaron muestras de 500 piezas al azar, y se encontró que la tasa de defectos fue de 0.025%.
- ¿Este tamaño de muestra es adecuado para afirmar que la compañía está verificando dentro del intervalo de confianza del 90%?
- ¿El intervalo de confianza del 95%?
- Utilice la siguiente información para responder a los dos ejercicios siguientes: Un especialista en control de calidad para una cadena de restaurantes toma una muestra aleatoria de tamaño 12 para verificar la cantidad de refresco que se sirve en el tamaño de porción de 16 oz. La media muestral es 13.30 con una desviación estándar muestral de 1.55. Supongamos que la población subyacente está normalmente distribuida. 113.