8.7: Términos clave del capítulo
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- una variable aleatoria discreta (RV) que surge de los ensayos de Bernoulli; hay un número fijo,\(n\), de ensayos independientes. “Independiente” significa que el resultado de cualquier ensayo (por ejemplo, el ensayo 1) no afecta los resultados de los siguientes ensayos, y todos los ensayos se llevan a cabo en las mismas condiciones. En estas circunstancias el binomio\(RV\)\(X\) se define como el número de éxitos en n ensayos. La notación es:\(X \sim B(\bf{n,p})\). La media es\(\mu = np\) y la desviación estándar es\(\sigma=\sqrt{n p q}\). La probabilidad de exactamente\(x\) éxitos en los\(n\) ensayos es\(P(X=x)=\left(\begin{array}{l}{n} \\ {x}\end{array}\right) p^{x} q^{n-x}\).
- Intervalo de confianza (CI)
- una estimación de intervalo para un parámetro de población desconocido. Esto depende de:
- el nivel de confianza deseado,
- información que se conoce sobre la distribución (por ejemplo, desviación estándar conocida),
- la muestra y su tamaño.
- Nivel de Confianza (CL)
- la expresión porcentual para la probabilidad de que el intervalo de confianza contenga el parámetro de población verdadera; por ejemplo, si el CL = 90%, entonces en 90 de cada 100 muestras la estimación del intervalo encerrará el parámetro de población verdadera.
- Grados de Libertad (df)
- el número de objetos en una muestra que son libres de variar
- Obligado de error para una media poblacional (MBE)
- el margen de error; depende del nivel de confianza, tamaño de la muestra y desviación estándar de la población conocida o estimada.
- Obligado de error para una proporción de población (EBP)
- el margen de error; depende del nivel de confianza, el tamaño de la muestra y la proporción estimada (a partir de la muestra) de éxitos.
- Estadísticas Inferenciales
- también llamada inferencia estadística o estadística inductiva; esta faceta de la estadística se ocupa de estimar un parámetro poblacional a partir de una estadística de muestra. Por ejemplo, si cuatro de las 100 calculadoras muestreadas son defectuosas podríamos inferir que el cuatro por ciento de la producción es defectuosa.
- Distribución Normal
- una variable aleatoria continua (RV) con pdf\(f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}} e^{-(x-\mu)^{2} / 2 \sigma^{2}}\), donde\(\mu\) es la media de la distribución y\(\sigma\) es la desviación estándar, notación:\(X \sim N(\mu,\sigma)\). Si\(\mu = 0\) y\(\sigma = 1\), el RV se llama la distribución normal estándar.
- Parámetro
- una característica numérica de una población
- Estimación de puntos
- un solo número calculado a partir de una muestra y utilizado para estimar un parámetro de población
- Desviación estándar
- un número que es igual a la raíz cuadrada de la varianza y mide qué tan lejos están los valores de los datos de su media; notación:\(s\) para la desviación estándar de la muestra y\ sigma para la desviación estándar de la población
- T -Distribución de Student
- investigado y reportado por William S. Gossett en 1908 y publicado bajo el seudónimo de Student; las principales características de esta variable aleatoria (\(RV\)) son:
- Es continuo y asume cualquier valor real.
- El pdf es simétrico sobre su media de cero.
- Se acerca a la distribución normal estándar\(n\) a medida que se hace más grande.
- Hay una “familia” de t—distribuciones: cada representante de la familia está completamente definido por el número de grados de libertad, que depende de la aplicación para la que se esté utilizando la t.