11.8: Revisión de la fórmula del capítulo

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Datos sobre la distribución de Chi-Square

\(x^{2}=\left(Z_{1}\right)^{2}+\left(Z_{2}\right)^{2}+\ldots\left(Z_{d f}\right)^{2}\)variable aleatoria de distribución chi-cuadrada

\(\mu_{\chi}^{2}=d f\)distribución chi-cuadrada media de la población

\(\sigma_{\chi^{2}}=\sqrt{2(d f)}\)Desviación estándar de la población de Chi-cuadrado

Prueba de una varianza única

\(\chi^{2}=\frac{(n-1) s^{2}}{\sigma_{0}^{2}}\)Prueba de un único estadístico de varianza donde:
\(n\): tamaño de la muestra
\(s\): desviación estándar de la muestra
\(\sigma_{0}\): valor hipotético de la desviación estándar de la población

\(df = n – 1\)Grados de libertad

Prueba de una varianza única

Utilice la prueba para determinar la variación.
Los grados de libertad es el número de muestras — 1.
El estadístico de prueba es\(\frac{(n-1) s^{2}}{\sigma_{0}^{2}}\), donde\(n\) = tamaño muestral,\(s^2\) = varianza muestral y\(\sigma^2\) = varianza poblacional.
La prueba puede ser izquierda, derecha o de dos colas.

Prueba de bondad de ajuste

\(\sum_{k} \frac{(O-E)^{2}}{E}\)estadística de prueba de bondad de ajuste donde:

\(O\): valores observados
\(E\): valores esperados

\(k\): número de diferentes celdas o categorías de datos

\(df = k − 1\)grados de libertad

Prueba de Independencia

El número de grados de libertad es igual a (número de columnas - 1) (número de filas - 1).
El estadístico de prueba es\(\sum_{i \cdot j} \frac{(O-E)^{2}}{E}\) donde\(O\) = valores observados,\(E\) = valores esperados,\(i\) = el número de filas en la tabla, y\(j\) = el número de columnas en la tabla.
Si la hipótesis nula es verdadera, el número esperado\(E=\frac{(\text { row total })(\text { column total })}{\text { total surveyed }}\).

Prueba de homogeneidad

\(\sum_{i . j} \frac{(O-E)^{2}}{E}\)Estadística de prueba de homogeneidad donde:\(O\) = valores observados = valores esperados
\(E\)
\(i\) = número de filas en la tabla de contingencia de datos
\(j\) = número de columnas en tabla de contingencia de datos

\(df = (i −1)(j −1)\)Grados de libertad