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11.8: Revisión de la fórmula del capítulo

  • Page ID
    150772
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    \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\)

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    Datos sobre la distribución de Chi-Square

    \(x^{2}=\left(Z_{1}\right)^{2}+\left(Z_{2}\right)^{2}+\ldots\left(Z_{d f}\right)^{2}\)variable aleatoria de distribución chi-cuadrada

    \(\mu_{\chi}^{2}=d f\)distribución chi-cuadrada media de la población

    \(\sigma_{\chi^{2}}=\sqrt{2(d f)}\)Desviación estándar de la población de Chi-cuadrado

    Prueba de una varianza única

    \(\chi^{2}=\frac{(n-1) s^{2}}{\sigma_{0}^{2}}\)Prueba de un único estadístico de varianza donde:
    \(n\): tamaño de la muestra
    \(s\): desviación estándar de la muestra
    \(\sigma_{0}\): valor hipotético de la desviación estándar de la población

    \(df = n – 1\)Grados de libertad

    Prueba de una varianza única

    • Utilice la prueba para determinar la variación.
    • Los grados de libertad es el número de muestras — 1.
    • El estadístico de prueba es\(\frac{(n-1) s^{2}}{\sigma_{0}^{2}}\), donde\(n\) = tamaño muestral,\(s^2\) = varianza muestral y\(\sigma^2\) = varianza poblacional.
    • La prueba puede ser izquierda, derecha o de dos colas.

    Prueba de bondad de ajuste

    \(\sum_{k} \frac{(O-E)^{2}}{E}\)estadística de prueba de bondad de ajuste donde:

    \(O\): valores observados
    \(E\): valores esperados

    \(k\): número de diferentes celdas o categorías de datos

    \(df = k − 1\)grados de libertad

    Prueba de Independencia

    Prueba de Independencia

    • El número de grados de libertad es igual a (número de columnas - 1) (número de filas - 1).
    • El estadístico de prueba es\(\sum_{i \cdot j} \frac{(O-E)^{2}}{E}\) donde\(O\) = valores observados,\(E\) = valores esperados,\(i\) = el número de filas en la tabla, y\(j\) = el número de columnas en la tabla.
    • Si la hipótesis nula es verdadera, el número esperado\(E=\frac{(\text { row total })(\text { column total })}{\text { total surveyed }}\).

    Prueba de homogeneidad

    \(\sum_{i . j} \frac{(O-E)^{2}}{E}\)Estadística de prueba de homogeneidad donde:\(O\) = valores observados = valores esperados
    \(E\)
    \(i\) = número de filas en la tabla de contingencia de datos
    \(j\) = número de columnas en tabla de contingencia de datos

    \(df = (i −1)(j −1)\)Grados de libertad


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